数据结构课后习题答案2.pdf

第 1 章 绪 论课后习题讲解1.填空（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。【解答】数据元素（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。【解答】集合，线性结构，树结构，图结构数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性（6）算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语言。【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码在般情况下，个算法的时间复杂度是（）的函数。【解答】问题规模设待处理问题的规模为n,若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（，若为n*log25n,则表示成数量级的形式为（）。【解答】0（1）,O（nlog2n）【分析】用大0记号表示算法的时间复杂度，需要将低次塞去掉，将最高次塞的系数去掉。2.选择题顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。A线性结构B非线性结构C存储位置D指针【解答】C,D【分析】顺序存储结构就是用维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。A树B图C线 性 表D集合【解答】B【分析】将丈夫、妻子和子女分别作为数据元素，根据题意画出逻辑结构图。图1-2遗产继承逻辑结构图 算 法 指 的 是（）。A对特定问题求解步骤的种描述，是指令的有限序列。B计算机程序C解决问题的计算方法D数据处理【解答】A【分析】计算机程序是对算法的具体实现；简单地说，算法是解决问题的方法；数据处理是通过算法完成的。所以，只有A是算法的准确定义。下 面（）不是算法所必须具备的特性。A有 穷 性B确 切 性C高 效 性D可行性【解答】C【分析】高效性是好算法应具备的特性。算法分析的目的是（），算法分析的两个主要方面是（）。A找出数据结构的合理性B研究算法中输入和输出的关系C分析算法的效率以求改进D分析算法的易读性和文档性E空间性能和时间性能F正确性和简明性G可读性和文档性H数据复杂性和程序复杂性【解答】C.E3.判断题算法的时间复杂度都要通过算法中的基本语句的执行次数来确定。【解答】错。时间复杂度要通过算法中基本语句执行次数的数量级来确定。每种数据结构都具备三个基本操作：插入、删除和杳找。【解答】错。如数组就没有插入和删除操作。此题注意是每种数据结构。所谓数据的逻辑结构指的是数据之间的逻辑关系。【解答】错。是数据之间的逻辑关系的整体。（4）逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关。【解答】对。因此逻辑结构是数据组织的主要方面。基于某种逻较结构之上的基本操作，其实现是唯一的。【解答】错。基本操作的实现是基于某种存储结构设计的，因而不是唯一的。4.分析以下各程序段，并用大。记号表示其执行时间。(1)i=l;k=O;w hile(in-l)(k=k+1 0*i;i+;)(3)i=l;j=O;w hile(i+j j)j+；else i+;for(i=l;i=n;i+)for(j=l;j=i;j+)for(k=l;k=j;k+)x+;【解答】基本语句是k=k+10*i,共执行了 n-2次，所以T(n)=O(n)。基本语句是k=k+10*i,共执行了 n 次，所以T(n)=O(n)。(3)分析条件语句，每循环一次，i+j整体加1,共循环n 次，所以T(n)=O(n).(4)设循环体共执行T(n)次，每循环一次，循环变量y 加 1,最终T(n)=y,即：(T(n)+l)2n,所以 T(n)=O(nl/2)。s l =O(n3)X+是基本语句，所以 i=l;k=。，do(k=k+1 0*i;i+；w hile(i=n)(4)y=0;w hile(y+1)*(y+1)=n)受y+l;5.设有数据结构(D,R),其中 D=1,2,3,4,5,6,R=(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)。试画出其逻辑结构图并指出属于何种结构。【解答】其逻辑结构图如图1-3所示，它是种图结构。6.为整数定义一个抽象数据类型，包含整数的常见运算，每个运算对应一个基本操作，每个基本操作的接口需定义前置条件、输入、功能、输出和后置条件。【解答】整数的抽象数据类型定义如下：ADT integerData整数a：可以是正整数(1,2,3,)、负整数(-1,-2,-3,.)和零OperationConstructor前置条件：整数a 不存在输入：一个整数b功能：构造一个与输入值相同的整数输出：无后置条件：整数a 具有输入的值Set前置条件：存在一个整数d输入：一个整数b功能：修改整数a 的值，使之与输入的整数值相同输出：无后置条件：整数a 的值发生改变Add前置条件：存在一个整数a输入：一个整数b功能：将整数a 与输入的整数b 相加输出：相加后的结果后置条件：整数a 的值发生改变Sub前置条件：存在一个整数a输入：一个整数b功能：将整数a 与输入的整数b 相减输出：相减的结果后置条件：整数a 的值发生改变Multi前置条件：存在一个整数a输入：一个整数b功能：将整数a 与输入的整数b 相乘输出：相乘的结果后置条件：整数a 的值发生改变Div前置条件：存在一个整数a输入：个整数b功能：将整数a 与输入的整数b 相除输出：若整数b 为零，则抛出除零异常，否则输出相除的结果后置条件：整数a 的值发生改变Mod前置条件：存在一个整数a输入：一个整数b功能：求当前整数与输入整数的模，即正的余数输出：若整数b 为零，则抛出除零异常，否则输出取模的结果后置条件：整数a 的值发生改变Equal前置条件：存在一个整数a输入：一个整数b功能：判断整数a 与输入的整数b 是否相等输出：若相等返回1,否则返回0后置条件：整数a 的值不发生改变endADT7.求多项式A(x)的算法可根据下列两个公式之来设计：(D A(x)=anxn+an-lxn-l+.+alx+aO(2)A(x)=(.(anx+an-l)x+.+al)x)+aO根据算法的时间复杂度分析比较这两种算法的优劣。【解答】第二种算法的时间性能要好些。第种算法需执行大量的乘法运算，而第二种算法进行了优化,减少了不必要的乘法运算。8.算法设计(要求：算法用伪代码和C+描述，并分析最坏情况下的时间复杂度)对一个整型数组A n 设计一个排序算法。【解答】下面是简单选择排序算法的伪代码描述。国,4对n个记录进行nT趟简单选择排序：1.1在无序区 i，n T 中选取最小记录，设其下标为in dex；1.2将最小记录与第1个记录交换；下面是简单选择排序算法的C+描述。简单选择排序算法S el ect S o r tv o id S ei ect S o r t (in t r ,in t n)(fo r (i=0;i n-l;1+)/附n个记录进行n-1趟简单选择排序(in dex=i;fo r (j=i+l;j n;j+)侬无序区中选取最小记录if(r j r in dex)in dex=j,if(in dex!=i)r i-2.从 第3个元素开始直到最后一个元素依次取元素A i,执行下列操作：2.1 如果A i m ax,则A国为最大值，原来的最大值为次最大值；2.2 否则，如果A i n m ax,则最大值不变，A i为次最大值；3.输出最大值m ax,次最大值n m ax；_算法的C+描述如下：京大值和次最大值算法M ax _N ex t M ax v o id M ax _N ex t M ax (in t A ,in t n,in t&m ax,in t&n m ax)if(A O =A 1)(m ax=A 0;n m ax=A l;)el s e(m ax=A l;n m ax=A 0;)fo r (i=2;i=m ax)(n m ax=m ax;m ax=A i;el s e if(A i n m ax)n m ax=A i;co u t 最大值关l：m ax n 次最大值为：next=（p-next）-next单链表中设置头结点的作用是（）。【解答】为了运算方便【分析】例如在插入和删除操作时不必对表头的情况进行特殊处理。非空的单循环链表由头指针head指示，则其尾结点（由指针p 所指）满 足（）。【解答】p-next=head【分析】如图2-8所示。（6）在由尾指针rear指示的单循环链表中，在表尾插入一个结点s 的操作序列是（）；删除开始结点的操作序列为（）。【解答】s-next=rear-next;rear-next=s;rear=s;q=rear-next-next;rear-next-next=q-next;delete q;【分析】操作示意图如图2-9所示：图2-9带尾指针的循环链表中插入和册 除操作示意图 一个具有n 个结点的单链表，在指针p 所指结点后插入一个新结点的时间复杂度为（）；在给定值为x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度为（）。【解答】。（1）,O（n）【分析】在 P所指结点后插入一个新结点只需修改指针，所以时间复杂度为。（1）；而在给定值为x 的结点后插入一个新结点需要先查找值为x 的结点，所以时间复杂度为O（n）。（8）可由一个尾指针唯一确定的链表有（）、（）、（）。【解答】循环链表，循环双链表，双链表2.选择题线性表的顺序存储结构是 种（）的存储结构，线性表的链接存储结构是 种（）的存储结构。A随机存取B顺序存取C索引存取D散列存取【解答】A,B【分析】参见2.2.L线性表采用链接存储时，其地址（）。A必须是连续的 B部分地址必须是连续的C 一定是不连续的 D连续与否均可以【解答】D【分析】线性表的链接存储是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以连续，也可以不连续，甚至可以零散分布在内存中任意位置。单循环链表的主要优点是（）。A不再需要头指针了B从表中任一结点出发都能扫描到整个链表；C已知某个结点的位置后，能够容易找到它的直接前趋；D在进行插入、删除操作时，能更好地保证链表不断开。【解答】B（4）链表不具有的特点是（）。A可随机访问任一元素B插入、删除不需要移动元素C不必事先估计存储空间D所需空间与线性表长度成正比【解答】A若某线性表中最常用的操作是取第i个元素和找第i个元素的前趋，则采用（）存储方法最节省时间。A顺序表B单链表C双链表D单循环链表【解答】A【分析】线性表中最常用的操作是取第i个元素，所以，应选择随机存取结构即顺序表，同时在顺序表中杳找第i个元素的前趋也很方便。单链表和单循环链表既不能实现随机存取，查找第i个元素的前趋也不方便，双链表虽然能快速查找第i个元素的前趋，但不能实现随机存取。（6）若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第个结点，则采用（）存储方法最节省时间。A单链表B带头指针的单循环链表C双链表D带尾指针的单循环链表【解答】D【分析】在链表中的最后个结点之后插入 个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、带头指针的单循环链表、双链表都不合适，考虑在带尾指针的单循环链表中删除第一个结点，其时间性能是0（1）,所以，答案是D。若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，则 采 用()存储方法最节省运算时间。A单链表B循环双链表C单循环链表 D带尾指针的单循环链表【解答】B【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、单循环链表都不合适，删除最后个结点需要知道终端结点的前驱结点的地址，所以，带尾指针的单循环链表不合适，而循环双链表满足条件。在 具 有n个结点的有序单链表中插入个新结点并仍然有序的时间复杂度是()。A 0(1)B 0(n)C 0(n2)D O(nlog2n)【解答】B【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中的位置。(9)对于n个元素组成的线性表，建立一个有序单链表的时间复杂度是()。A 0(1)B 0(n)C 0(n2)D O(nlog2n)【解答】C【分析】该算法需要将n个元素依次插入到有序单链表中，而插入每个元素需。(n)。00)使用双链表存储线性表，其优点是可以()。A提高杳找速度B更方便数据的插入和删除C节约存储空间D很快回收存储空间【解答】B【分析】在链表中一般只能进行顺序查找，所以，双链表并不能提高查找速度，因为双链表中有两个指针域，显然不能节约存储空间，对于动态存储分配，回收存储空间的速度是一样的。由于双链表具有对称性，所以，其插入和删除操作更加方便。8)在个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的直接前驱，若在q和p之间插入S所指结点，则执行()操作。A s-next=p-next;p-next=s;B q-next=s;s-next=p;C p-next=s-next;s-next=p;D p-next=s;s-next=q;【解答】B【分析】注意此题是在q和p之间插入新结点，所以，不用考虑修改指针的顺序。在循环双链表的p所指结点后插入S所指结点的操作是()。A p-next=s;s-prior=p;p-next-prior=s;s-next=p-next;B p-next=s;p-next-prior=s;s-prior=p;s-next=p-next;C s-prior=p;s-next=p-next;p-next=s;p-next-prior=s;D s-prior=p;s-next=p-next;p-next-prior=s;p-next=s【解答】D【分析】在链表中，对指针的修改必须保持线性表的逻辑关系，否则，将违背线性表的逻辑特征，图2-10给出备选答案C和D的图解。(a)备选答案C操作示意图(第4步指针修改无法进行)(b)备选答案D操作示意图图2-1 0双链表插入操作修改指针操作示意图3.判断题(1)线性表的逻辑顺序和存储顺序总是一致的。【解答】错。顺序表的逻辑顺序和存储顺序一致，链表的逻辑顺序和存储顺序不定致。线性表的顺序存储结构优于链接存储结构。【解答】错。两种存储结构各有优缺点.设p,q是指针，若p=q，则*p=*q“【解答】错。p=q只能表示p和q指向同一起始地址，而所指类型则不一定相同。线性结构的基本特征是：每个元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。【解答】错。每个元素最多只有一个直接前驱和一个直接后继，第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继。在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素所在结点的地址即可，因此单链表是随机存取结构。【解答】错。要找到该结点的地址，必须从头指针开始查找，所以单链表是顺序存取结构。4.请说明顺序表和单链表各有何优缺点，并分析下列情况下，采用何种存储结构更好些。若线性表的总长度基本稳定，且很少进行插入和删除操作，但要求以最快的速度存取线性表中的元素。如果n个线性表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化。描述一个城市的设计和规划。【解答】顺序表的优点：无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；可以快速地存取表中任,位置的元素(即随机存取)。顺序表的缺点：插入和删除操作需移动大量元素；表的容量难以确定；造成存储空间的 碎片。单链表的优点：不必事先知道线性表的长度；插入和删除元素时只需修改指针，不用移动元素。单链表的缺点：指针的结构性开销；存取表中任意元素不方便，只能进行顺序存取。应选用顺序存储结构。因为顺序表是随机存取结构，单链表是顺序存取结构。本题很少进行插入和删除操作，所以空间变化不大，且需要快速存取，所以应选用顺序存储结构。应选用链接存储结构。链表容易实现表容量的扩充，适合表的长度动态发生变化。应选用链接存储结构。因 为 个城市的设计和规划涉及活动很多，需要经常修改、扩充和删除各种信息,才能适应不断发展的需要。而顺序表的插入、删除的效率低，故不合适。5.算法设计设计一个时间复杂度为0(n)的算法，实现将数组An中所有元素循环右移k 个位置。【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花。卜面给出具体算法。循 环 右 移 算 法Conversevoid Converse(int A,int n,int k)(Reverse(A,0,k-l);Reverse(A,k,n-1),Reverse(A,0,n-l);)void Reverse(int A,int from,int to)解数组 A 中元素从 from到 to 逆置(for(i=0;i(to-from+l)/2,i+)Afrom+i-Ato-i;校换元素分析算法，第 次 调 用 Reverse函数的时间复杂度为O(k),第二次调用Reverse函数的时间复杂度为O(n-k),第三次调用Reverse函数的时间复杂度为O(n),所以，总的时间复杂度为O(n)。已知数组An中的元素为整型，设计算法将其调整为左右两部分，左边所有元素为奇数，右边所有元素为偶数，并要求算法的时间复杂度为0(n)【解答】从数组的两端向中间比较，设置两个变量i 和j,初始时i=0,j=n-l,若Ai为偶数并且Aj为奇数，则将A 与Aj交换。具体算法如下：数 组 奇 偶 调 整 算 法Adjust _void Adjust(int A,n)(i=0;j=n-l;while(ij)(while(Ai%2!=0)i+;while(Aj%2=0)jif(ij)Aj;)分析算法，两层循环将数组扫描一遍，所以，时间复杂度为o(n)。试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法，并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比较。【解答】参见2.2.3。试分别以顺序表和单链表作存储结构，各写实现线性表就地逆置的算法。【解答】顺序表的逆置，即是将对称元素交换，设顺序表的长度为length,则将表中第i 个元素与第length-i-1个元素相交换。具体算法如下：顺 序 表 逆 置 算 法Reverse|template void Reverse(T data,int length)(for(i=0;i=length/2;i+)temp=datai;datai=datalength-r 1;datalength-i-1 =temp,)单链表的逆置请参见2,2.4算法2-4和算法2-6o假设在长度大于1 的循环链表中，即无头结点也无头指针，s 为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点s 的前趋结点。【解答】利用单循环链表的特点，通过指针s 可找到其前驱结点r 以及r 的前驱结点p,然后将结点门删除,如图211所示，具体算法如下：循 环 鞋 表 删 除 算 法Del|template void Del(Node*s)(p=s;“工作指针P初始化，查找s的前驱结点的前驱结点，用p指示while(p-next-next!=s)p=p-next;p=p-next;lit为p的前驱结点，q为r的前驱结点p-next=s;/姗除r所指结点delete r;)Pi s图2-n删除结点s的前驱结点操作示意图(6)已知单链表中的数据元素含有三类字符：字母、数字和其他字符。试编写算法，构造三个循环链表，使每个循环链表中只含同一类字符。【解答】在单链表A 中依次取元素，若取出的元素是字母，把它插入到字母链表B 中，若取出的元素是数字，则把它插入到数字链表D 中，直到链表的尾部，这样表B,D,A 中分别存放字母、数字和其他字符。具体算法如下：单 鞋 表 拆 分 算 法Adjust|template void Adjust(Node*A,Node*D,Node*B)(D=new Node;D-next=D;。创建空循环链表D,存放数字B=new Node;B-next=B;创建空循环链表B,存放字符p=A;q=p-next;，丘作指针q初始化while(q)(if(,A,data)&(q-data=Z)1 1 (*a data)&(q-data-z*)(p-next=q-next;q-next=B-next;B-next=q,采用头插法插在循环链表B的头结点的后面else if(,0,data)&(q-data-9)p-next=q-next;q-next=D-next;D-next=q;/探用头插法插在循环链表D的头结点的后面)else p=q;q=p-next;)p-next=A;R=A;第 链 表A构造为循环链表，为除字母和数字的其他字符)设单链表以非递减有序排列，设计算法实现在单链表中删去值相同的多余结点。【解答】从头到尾扫描单链表，若当前结点的元素值与后继结点的元素值不相等，则指针后移；否则删除该后继结点。具体算法如下：单 链 表 删 除 相 同 值 算 法Purgevoid Purge(Node*first)(p=first-next;while(p-next)if(p-data=p-next-data)q=p-next;p-next=q-next,delete q;)dsep=p-next;（8）判断带头结点的双循环链表是否对称。【解答】设工作指针p 和 q 分别指向循环双链表的开始结点和终端结点，若结点p 和结点q 的数据域相等,则工作指针p 后移，工作指针q 前移，直到指针p 和指针q 指向同-结点（循环双链表中结点个数为奇数）,或结点q 成为结点P 的 前 驱（循环双链表中结点个数为偶数）。如图2-12所示。图2-1 2判断循环双链表对称的操作示意图判 断 双 犍 表 对 称 算 法Equaltemplate struct DulNode(T data;DulNode*prior,*next;)；template bool Equal(DulNode*first)(p=first-next,q=first-prior;while(p!=q&p-prior!=q)if(p-data=q-data)p=p-n ex t;。工作指针p后移q=q-prior;。工作指针q前移)else return 0;return 1;)学习自测及答案1.已知维数组A 采用顺序存储结构，每个元素占用4 个存储单元，第 9 个元素的地址为144,则第一个元素的地址是()。A 108 B 180 C 176 D 112【解答】D2.在长度为n 的线性表中查找值为x 的数据元素的时间复杂度为：()。A 0(0)B 0(1)C O(n)D O(n2)【解答】C3.在一个长度为n 的顺序表的第i(IS iS n+l)个元素之前插入 个元素，需向后移动()个元素，删除第 i(lS iW n)个元素时，需向前移动()个元素。【解答】n-i+1,n-i4.在单链表中，除了头结点以外，任一结点的存储位置由()指示。【解答】其前趋结点的指针域5.当线性表采用顺序存储结构时，其主要特点是()。【解答】逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍相邻6.在双链表中，每个结点设置了两个指针域，其中一个指向()结点，另一个指向()结点。【解答】前驱，后继7.设A 是一个线性表(al,a2,.”a n),采用顺序存储结构，则在等概率的前提下，平均每插入一个元素n-i需要移动的元素个数为多少？若元素插在a i与ai+1之 间(14区n)的概率为”5+I?,则平均每插入一个元素所要移动的元素个数又是多少？【解答】+1 MS(-J +1)=-5 2,(一。2=伽+1)/38.线性表存放在整型数组Aarrsize的前elenum个单元中，且递增有序。编写算法，将元素x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【解答】本题是在个递增有序表中插入元素x,基本思路是从有序表的尾部开始依次取元素与x 比较，若大于X,此元素后移一位，再取它前面一个元素重复上述步骤；否则，找到插入位置，将 X插入。具体算法如下：有序顺序表插入算法 n se r t c on st i n t a r r si z e =1 0 0;c la ss S e qL i st(pr i v a t e:i n t d a t a a r r si z e ;i n t e le n u m;pu b li c:I n se r t (i n t x);；v oi d S e qL i st:I n se r t(i n t x)(i f (d e n u m=a r r si z e)t h r ow ov e r f low 1;d se i=e le n u m-1;w h i le (i =l&x d a t a i )(d a t a i+l=d a t a i ;i+；d a t a i+l=x;)9.已知单链表中各结点的元素值为整型且递增有序，设计算法删除链表中所有大于mink且小于maxk的所有元素，并释放被删结点的存储空间。【解答】因为是在有序单链表上的操作，所以，要充分利用其有序性。在单链表中查找第 个大于mink的结点和第一个小于maxk的结点，再将二者间的所有结点删除。有序鞋表删除算法DdeteB etweentemplate void DeleteB etween(Node*firsL int mink,int maxk)(p=first;while(p-next&p-next-datanext;if(p-next)q=p-next;while(q-datanext;p-next=q-next;delete q;q f)10.设单循环链表L I,对其遍历的结果是：xl,x2,x3,.,xn-1,xn请将该循环链表拆成两个单循环链表L1和 L 2,使得L1中含有原L1表中序号为奇数的结点且遍历结果为：xl,x3z.：L2中含有原L1表中序号为偶数的结点且遍历结果为：.，x4,x2。【解答】算法如下：循环鞋表拆分算法DePatch _template Node*DePatch(Node*L1)(L2=new Node;L2-next=L2;q=Ll-next;Ll-next=Ll,p=Ll,i=l;while(q!=Ll)(if(i%2=1)(/施用尾插法p-next=q,p=q;p-next=Ll;q=q-next;i+,)else(L2-next=q;u=q-next;q-next=L2-next;q=u;i+;)第 3 章特殊线性表一栈、队列和串课后习题讲解1.填空 设 有,个 空 栈，栈顶指针为1000H,现有输入序列为1、2、3、4、5,经 过 push,push,pop,push,pop.push,push后，输出序列是（），栈顶指针为（）。【解答】23,1003H栈通常采用的两种存储结构是（）：其判定校空的条件分别是（），判定栈满的条件分别是（）。【解答】顺序存储结构和链接存储结构（或顺序栈和链栈），栈顶指针top=-1 和 top=NULL,栈顶指针top等于数组的长度和内存无可用空间（）可作为实现递归函数调用的一种数据结构。【解答】栈【分析】递归函数的调用和返回正好符合后进先出性。表 达 式 a*（b+c）-d 的后缀表达式是（）。【解答】abc+*d-【分析】将中缀表达式变为后缀衣达式有个技巧：将操作数依次写下来，再将算符插在它的两个操作数的后面。栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是（），队列的操作特性是（），栈和队列的主要区别在 于（）。【解答】后进先出，先进先出，对插入和删除操作限定的位置不同（6）循环队列的引入是为了克服（）。【解答】假溢出 数组Qn用来表示一个循环队列，front为队头元素的前一个位置，rear为队尾元素的位置，计算队列中元素个数的公式为（）。【解答】（rear-front+n）%n【分析】也可以是（rear-front）%n,但 rear-front的结果可能是负整数，而对一个负整数求模，其结果在不同的编译器环境下可能会有所不同。（8）用循环链表表示的队列长度为n,若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是（）和（）。【解答】0（1）,0（n）【分析】在带头指针的循环链表中，出队即是删除开始结点，这只需修改相应指针：入队即是在终端结点的后面插入个结点，这需要从头指针开始杳找终端结点的地址。串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（）。【解答】数据元素的类型是一个字符（1 0）两个串相等的充分必要条件是（）。【解答】长度相同且对应位置的字符相等【分析】例如abc#abc,abc#bca。2.选择题（1）若一个栈的输入序列是1,2,3，n,输出序列的第一个元素是n,则第i 个输出元素是（）。A 不确定 B n-i C n-i-1 D n-i+1【解答】D【分析】此时，输出序列一定是输入序列的逆序。（2）设栈S 和队列Q 的初始状态为空，元素e l、e2、e3、e4,e5、e6依次通过栈S,个元素出栈后即进入队列Q,若 6 个元素出队的顺序是e2、e4、e3、e6、e5、e l,则栈S 的容量至少应该是（）。A6 B4 C3 D 2【解答】C【分析】由于队列具有先进先出性，所以，此题中队列形同虚设，即出栈的顺序也是e2、e4、e3、e6、e5、e l。一个栈的入栈序列是1,2,3,4,5,则栈的不可能的输出序列是（）。A 54321 B 45321 C 43512 D 12345【解答】C【分析】此题有一个技巧：在输出序列中任意元素后面不能出现比该元素小并且是升序（指的是元素的序号）的两个元素。（4）设计一个判别表达式中左右括号是否配对的算法，采 用（）数据结构最佳A 顺 序 表 B 栈 C 队 列 D 链表【解答】B【分析】每个右括号与它前面的最后一 个 没有匹配的左括号配对，因此具有后进先出性。在解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题时通常设置一个打印缓冲区，该缓冲区应该是一个（）结构。A 栈 B 队 列 C 数 组 D 线性表【解答】B【分析】先进入打印缓冲区的文件先被打印，因此具有先进先出性。（6）一个队列的入队顺序是1,2,3,4,则队列的输出顺序是（）。A 4321 B 1234 C 1432 D 3241【解答】B 分析】队列的入队顺序和出队顺序总是一致的。栈和队列的主要区别在于（）。A 它们的逻辑结构不 样 B 它们的存储结构不 样C所包含的运算不一样D插入、删除运算的限定不一样【解答】D【分析】栈和队列的逻辑结构都是线性的，都有顺序存储和链接存储，有可能包含的运算不一样，但不是主要区别，任何数据结构在针对具体问题时包含的运算都可能不同。（8）设数组Sn作为两个栈S1和S2的存储空间，对任何一个栈只有当Sn全满时才不能进行进栈操作。为这两个栈分配空间的最佳方案是（）。A S1的栈底位置为0,S2的栈底位置为n-1B S1的栈底位置为0,S2的栈底位置为n/2C S1的栈底位置为0,S2的栈底位置为nD S1的栈底位置为0,S2的栈底位置为1【解答】A【分析】两栈共享空间首先两个栈是相向增长的，栈底应该分别指向两个栈中的第一个元素的位置，并注意C+中的数组下标是从0开始的。（9）设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作（）。A连 接B模式匹配C求 子 串D求串长【解答】B3.判断题 有n个元素依次进栈，则出栈序列有（n-l）/2种。）！2【解答】错。应 该 有+1）（川）种。栈可以作为实现过程调用的一种数据结构。【解答】对。只要操作满足后进先出性，都可以采用栈作为辅助数据结构。在栈满的情况下不能做进栈操作，否则将产生 上溢。【解答】对。在循环队列中，front指向队头元素的前一个位置，rear指向队尾元素的位置，则队满的条件是front=rear【解答】错。这是队空的判定条件，在循环队列中要将队空和队满的判定条件区别开。空串与空格串是相同的。【解答】错。空串的长度为零，而空格串的氏度不为0,其长度是串中空格的个数。4.设有一个栈，元素进栈的次序为A,B,C,D,E,能否得到如下出栈序列，若能，请写出操作序列，若不能，请说明原因。（1）C,E,A,B,D C,B,A,D,E【解答】不能，因为在C、E出栈的情况下，A一定在栈中，而且在B的下面，不可能先于B出栈。（2）可以，设I为进栈操作，0为入栈操作，则其操作序列为1110001010。5.举例说明顺序队歹U的、假溢出 现象。【解答】假设有一个顺序队列，如图3-6所示，队尾指针rear=4,队头指针front=l,如果再有元素入队，就会产生 上 溢 ，此时的 上 溢又称为 假溢出，因为队列并不是真的溢出了，存储队列的数组中还有2 个存储单元空闲，其下标分别为0 和 lorearfront图3-6 顺序队列的假溢出6.在操作序列push(l)、push(2)pop、push(5)、push、pop、push(6)之后,栈顶元素和栈底元素分别是什么？(push(k)表示整数k 入栈，pop表示栈顶元素出栈。)【解答】栈顶元素为6,栈底元素为L其执行过程如图3-7所示。727651(a)p u s h(l)p u s h (b)p o p p u s h (5)p u s h (7)(c)p o p p u s h (6)图 3-7 栈的执行过程示意图7.在操作序列 EnQueue(l)EnQueue(3)、DeQueue、EnQueue(5)、EnQueue(7)、DeQueue、EnQueue(9)之后，队头元素和队尾元素分别是什么？(EnQueue(k)表示整数k 入队，DeQueue表示队头元素出队)。【解答】队头元素为5,队尾元素为9。其执行过程如图3-8所示。出队 入队 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J 1 3 J 3 57 5 7 9(a)E n Q u e u e (1)i E n Q u e u e (3)(b)D e Q u e u e j E n Q u e u e (5)j E n Q u e u e (7)(c)D e Q u e u e j E n Q u e u e (P)图3-8 队列的执行过程示意图8.空串和空格串有何区别？串中的空格符有何意义？空串在串处理中有何作用？【解答】不含任何字符的串称为空串，其长度为零。仅含空格的串称为空格串，它的长度为串中空格符的个数。串中的空格符可用来分隔一般的字符，便于人们识别和阅读，但计算串长时应包括这些空格符空串在串处理中可作为任意串的子串。9.算法设计假设以不带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾结点，但不设头指针。试设计相应的入队和出队的算法。【解答】出队操作是在循环链表的头部进行，相当于删除开始结点，而入队操作是在循环链表的尾部进行,相当于在终端结点之后插入一个结点。由于循环链表不带头结点，需要处理空表的特殊情况。入队算法如下：循环队列入Enqueue template void Enqueue(Node*rear,T x)(s=new Node;s-data=x;if(rear-=NULL)(处理空表的特殊情况rear=s;rear-next=s;)else 处理除空表以外的一般情况s-next=rear-next;rear-next=s,rear=s;)出队算法如下:循环队列 出 队算法 Dequeue template T Dequeue(Node*rear)(if(reaiH=NULL)throw underflow,/胸断表空else(s=rear-next,if(s=rear)reap=NULL;/犍表中只有一个结点else rear-next=s-next,delete s;)(2)设顺序栈S中有2n个元素，从栈顶到栈底