九年数学导学案.pdf

第 一 章 证 明 二 1.1你能证明它们吗一、学习目标1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式，了解反证法。2、掌握全等三角形、等腰三角形的性质定理和判定定理。二、目标引导【自学指导】1、知识准备：(1)三角形的定义、性质以及中线、高、角平分线的定义(2)三角形全等的判定定理以及性质(3)等腰三角形的性质、判定定理2、阅读教材：p2_43、重要概念：注意事项：【自我检测】1、已知：Z A B C,Z A C B的 平 分 线相交于F,过F作D E/7 B C,交A B于D,交A C于E(1)找出图中的等腰三角形(2)B l),C E,D E之间存在着怎样的关系？(3)证明以上的结论。【典型例题】例1如 图，在A A B C中，A B =A C,D是B C边上的中点，且D E L A B,D F 1 A C,求 证：Z 1 =/2。例2 ax,a2,av 4,%都是实数，且%+%+%+%+%=1，那么这五个数中至少有一个大于或等例 3等腰三角形的底角为1 5 ，腰长为2 0 ,求它的面积。变式练习1、等腰三角形的顶角为5 0 ,则 它 的 底 角 为。2、等腰三角形的一个角为4 0 ,则另两个角为3、教材9页习题1.2三、当堂测评1、如图，在a A B C 中，D 为 A C 上一点，并且 A B =A D,D B =D C,若N C =2 9 ,求/A。2、求证：等腰三角形两腰上的中线相等。四、拓展训练1 0 页 4题 1.2直角三角形一、学习目标1、掌握直角三角形全等的判定定理、勾股定理及判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。二、目标引导【自学指导】1、知识准备：(1)直角三角形全等的判定定理(2)勾股定理：(3)勾股定理逆定理：(4)举例说明什么是命题？命题由哪几部分组成？2、阅读教材1 6-2 3页八 年 级 数 学 上 册 北 师 大 版 九 年 级 数 学 北 师 大 版2,重要概念：注意事项：【自我检测】2 4页随堂练习1题K典型例题例1Q已知：如下图，比中，CDYAB-D,A(=4,除3,DB=.5(1)求比的长；(2)求/的长；(3)求4蹄J长：(4)求证：%是直角三角形.例2说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）全等三角形的面积相等（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形变式练习1、1 8 页随堂练习1 题2、如图：已知NA C B=NB D A=9 0 要 使/A C B 丝/B D A,还需要什么条件？把他们写出来,并说明理由。三、当堂测评1、已知:如图，Z A=Z D=9 0 ,A C=B D求证：OB=O CA D2、已 知:如 图,C E A B,B F _ L A C,C E 与 B F 相交于 D,且 B D=C D.求证：D 在/B A C 的平分线上.3、已知，如下图，等边三角形4%4 以比边上.的高线，若AB=2,求 比 的 面 积.四、拓展训练3、折叠矩形纸片4?微 先 折 出 折 痕（对角线）B D,再折叠/边与对角线如重合，得折痕加，如图3 所示，若B（=,求 4 G 的长.执笔人：许翠翠 1.3线段的垂直平分线一、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3、通过探索、猜 测、证明的过程，进一步拓展推理证明意识和能力。二、目标引导【自学指导】1、知识准备：(1)用尺规作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线有什么性质？(2)作三角形三边的垂直平分线，你发现了什么？2、阅读教材：P 2 6 -3 13、重要概念：【自我检测】2 8页 随 堂 练 习1题【典 型 例 题】例1已知如图，在 A B C中，A B=A C,。是 A B C内一点，K O B=O C,求证：A O L B C.例2如图在 A B C中，AB=AC,Z A=1 2 0 ,AB的垂直平分线MN分 别 交B C、AB于 点M、N.求 证：CM=2BM.变式练习1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离2.到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的.3.已知线段AB外 两 点P、。，且 协=。8,Q A=Q B,则直线尸。与线 段A8的关系是.4.底边4 8=4的等腰三角形有.个，符合条 件 的 顶 点C在线段 AB的 上.5.如图，直 线/上一点Q 满足04=。8,则。点是直线I 与的交点.6.在A 4B C 中，AB=AC=f cm,A 8的垂直平分线与AC相交于E 点，且BCE的周长为10 cm,则 BC=cm.7.在RtZi48C中，ZC=90,ACBC,4 8 的垂直平分线与AC相交于E 点，连结B E,若ZCBE:NEBA=l:4,贝叱4=度，NABC=度.三、当堂测评1、下列命题中正确的命题有（）线段垂直平分线上任点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点尸在线段AB外且以=P B,过 P 作直线M M 则 MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任点可以作这条线段的中垂线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、.下列作图语句正确的是（）A.过点P 作线段A B 的中垂线B.在线段A 8 的延长线上取一点C,使 48=8CC.过直线a,直线b 外一点P 作直线MN使用Na bD.过点P 作直线A B 的垂线3、.如 图,在 RtzXABC中，N4 c 5=90,8 c 的垂直平分线交斜边AB于。，3B=12cm,AC=6 cm,则图中等于6 0 的角共有（）A.2个 B.3个 C.4个4、29页 3 题D.5个四、拓展训练1.如左下图，点P为三边中垂线交点，则而 PB PC.Z2,Z3 Z4,Z5 Z6,Z2+Z3=Zl+Z4=度，Z5+Z6=_度,NBOC二 度.3.如图，。为BC边上一点，且BC=BO+4。，贝必。O C,点。在_ _ _ _ _ _的垂直平分线上.1.4角平分线一、学习目标1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题二、目标引导【自学指导】1、知识准备：(1)点到直线的距离：(2)角平分线的性质：(3)线段垂直平分线的性质定理及判定定理2、阅读教材：P 3 3 J 93、重要概念：注意事项:【自我检测】作三角形的角平分线，你能发现什么？(典 型 例 题2例1如 图，在A A B C中，A C =B C,Z C =9 0 ,A D是a A B C的角平分线，D E A B,垂 足 为E。(1)已知 C D=4 c m,求 A C 的 长，(2)求 证：A B =A C +C D。变式练习1、如 图，C D 1 A B,B E A C,垂 足 分 别 为D、E,B E、C D相 交 于0,且N1 =N2求 证：0 B=0 CDEBC例2、39页2题三、当堂测评1.到一个角的两边距离相等的点都在.2、如图 1,NA08=60,CC_LOA 于。，C E V O B E,K C D=C E,则/OOC=,3、如 图2,则4、B C=_如图,求证:,在 A48C 中,/C=90 工。是角平分线，于 E,且。E=3cm,BD=5 cm,_ cm.E是 线 段AC上的一点，Z3=Z4o5,如图,在ZABC 中,BEAC,分线上。四、拓展训练4 0页3、4题第二章一元二次方程执笔人：刘大明2.1 花边有多宽（一）学 习目标1 .经历山具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2 .理 解 一元二次方程的概念目标引导【自学指导】1、知识准备：（1）还记得黄金比是多少吗？你知道这个比值是怎样算出来的吗？（2）的方程叫做一元一次方程,把 称为一元一次方程的一般形式。2、阅读教材：p 4 63、重要 概 念：注意事 项：一元二次方程必须同时满足:【自我检测】1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8 m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为1 8 m 2,那么花边有多宽?2.观察等式 1()2+1 1 2+1 2 2=1 3 2+1 4 2.你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？3.个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？4 .议一议 由上面三个问题，我们可以得到三个 它们的共同特点是：归纳_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的方程，称为整式方程。如：我们学习过的_方程，方程等都是整式方程.这三个方程还都可以化为的形式，这样的方程我们叫做 方程，即方程叫做一元二次方程.【典型例题】例下列关于x 的方程是一元二次方程的是.5 +1=0 .3 岁+,+1=0 .4 4(其中a 为常数)(4).2 9+3 产0X(5).二5 1=2 x (6)m?5 x +3 =O (7)(a2+l)x2+2 x =3 (8)x2-42=(8-x)2变式练习把方程(3 x+2)2=4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、-次项系数和常数项.三、当堂测评1、填 空 题(1)方程2 f=-8 化成一般形式后，一次项系数为,常数项为.(2)如果方程a d+5=(x+2)(x l)是关于 的一元二次方程，贝(3)关于x 的方程(/?4)f+(加4)户2 加 3=0,当电_,是一元一次方程.2、选 择 题(1)下列方程中，不是一元二次方程的是A.2 x+7=0 B.2x+2 百 户 1=0 C.5?+-+4=0X(2)方程V-2(3 x 2)+(x+l)=0 的一般形式是A.f 5 户5=B.丁+5 产5=0 C.V+5 x-5时，是一元二次方程，当 卬_ _ _ _ _ _ _ _ 时()D.3 x +(l+x)V2+1=0()D.f+5=0(3)一元二次方程7 f 2年0的二次项、一次项、常数项依次是A.lx,2x,0 B.7 9 一2%无 常 数 项 C.lx,0,2A D.7 兑-2x,0四、拓展训练当d、b、c 满足什么条件时，方程(a-l)x 2-b x+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当a、b、c 满足什么条件时，方程(a-l)x 2-b x+c=0是一元一次方程？2.1花边有多宽(=)一学习目标：1.探索一元二次方程的解或近似解.2.培养估算意识和能力.二目标引导【自学指导】1知识准备回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2阅读教材p 5 03 重要概念注意事项方程解的探索过程必须仔细认真【自我检测】指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)2X2-X+1=O (2)-X2+1=0(3)X2-X=0(4)一小 x2=0【典型例题】例 1 在前一节课的问题中，要求地毯的花边有多宽，山前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)=18.可以把它化为2x J 13 x+l l=0.由此可知：只要求出2X2-13X+11=0的解，那么地毯花边的宽度即可求出.如何求呢？1.x 可能小于0 吗?说说你的理由.2.x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.3.x的值应选在什么范围之内？4.完成下表：X00.511.522.52x-13 x+l l5.你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗?与同伴进行交流.例 2 个长为10 m的梯子斜靠在墙匕 梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？上 节 课 我 们 通 过 设 未 知 数 得 到 满 足 条 件 的 方 程，即 梯 子 底 端 滑 动 的 距 离 x(m)满足方程(x+6)2+72=102.把这个方程化为一般形式为X2+12X-15=0.那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗？即你能求出x吗？1.小明认为底端也滑动了 1 m,他的说法正确吗?为什么？2.底端滑动的距离可能是2 n i 吗?可能是3 m吗?为什么？3 .你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？4 .x的整数部分是几?十分位是几？变式练习五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗？三、当堂测评5 1页 习 题 2.2四 拓 展 训 练5 2页 3 题 2.2配方法(1)一、学习目标：理解配方法，会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程。二、目标引导【自学指导】1 1 1 2 ,no-2-y y+1=0 Q1、知识准备：2x,一 3=0；-1 二？3；a/+2y+c=0；(a 为常数)(x+l)(x-3)=X2+5；X-X2=0；。其中，是整式方程的有,是 一 二 次 方 程 的 有。(只需填写序号)2.一元二次方程的一般形式是,把(13x)(x+3)=2x 2+l 化为一般形式是 它 的 二 次 项 系 数 是；一次项系数是;常数项是。3.已知方程2(m+l)x 2+4m x+3m-2=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的 取 值 范 围 是。4.若 F=9,则乂=若(x -2)2=1,则乂=,5.完全平方式：式子 叫完全平方式，且一=(ab)22、阅读教材：p 533、重要概念：注意事项：注意配方的方法【自我检测】1.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？%2=5 (2)(x +2)2=5 (3)4(x-1)2-9=0上面的方程都是或都能化成 或 的形式，它的一边是一个另一边是,当_ _ _ _ _ _ _ 时，根据 可 得 x=或。于是，就把一元一次方程转化为了 方程解一元二次方程，关键是要设法将其转化为 方程。2.解方程 X2+12X-15=0这里，关键是将方程转化为 的形式。通过配成 的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为.一 法。一般步骤是：【典型例题】例 1填上适当的数，使下列等式成立：(l)x2+8x+_ =(x+4)2;(2)x2-6x+_ =(x-_)2;(3)x2-5x+_ =(x-_)2在上面等式的左边，常数项是一次项系数的。例 2 解方程：(1)x、2x=5(2)X2-4X+3=0(3)f+2 x +2=8x+4变式练习一、选择题1.将二次三项式x?-4x+l 配方后得().A.(x-2)2+3 B.(x-2)-3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)-32.已知X2-8X+15=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是().A.x-8x+(-4)2=31 B.x-8x+(-4)=1C.X2+8X+42=1 D.X2-4X+4=-113.已知x 是实数，则X2-4X+5的最小值是()A、0 B、5 C、1 D、9三、当堂测评：解方程：(l)x-2x-5=0；(2)x-2y/2+1=0；(3)x2+p x+q=0(p、q 为常数)四、拓展训练用配方法解下列方程(l)-3x-2x+l=0(2)5X2-1=4X(3)2X2+4/3X=0(4)(3-x)(l-x)=15(2)(x+2)(5-2x)=l l (6)ax2+bx+c O(a、b、c 为常数，a#0)2.2配 方 法(2)一、学习目标1利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2 进一步理解配方法的解题思路。二、目标引导【自学指导】(1)什么叫配方法？(2)怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。1、知识准备：解 方 程(1)X2+4X+3=0(2)X2-4X+2=02阅读教材：p 603 重要概念注意事项：【自我检测】1、配方：(1)X23x+=(x)2(2)X2-5X+=(x-)22、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用配方法解下列一元二次方程：(1)X2-5X+4=0(2)3X2-2X=1【典型例题】例 1解方程：3X2+8X-3=0例2 p56做-做变式练习P57 1 题三、当堂测评1.用配方法解下列方程时.，配方有错误的是（）A2%9 9 =0化 为（x 1）2=100 B，+8工 +9 =0化 为（x +4 =2 52/7 t 4=0化 为（，一？）2 =*3y 2 _ 2=0化 为（y ）2 =与2.用配方法解下列方程：6x 2x 12=0 3/+5（2X+1）=0 3（X 5尸=2（5 X）四、拓展训练p59 3 题 2.3公式法一、学习目标通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题二、目标引导【自学指导】1、知识准备请你说出利用配方法解一元二次方程的一般步骤。用配方法解下列方程：(1)X2-7X-18=0(2)2X2-7X+2=02、阅读教材：p643、重要概念用配方法解方程ax2+bx+c=0(a#0)吗？二次项系数化为1.得移项，得配 方，得即如果，那么x=一般地，对于一元二次方程a/+c=0(a。0),当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，它的根是上 式 称 为 一 元 二 次 方 程 的，用 式解一元二次方程的的方法称为 法当_时，方程 实数根；当_时，方程 实数根；当_时，方程 实数根叫做一元二次方程ax?+bx+c=0(。H 0)的 o注意事项：利用 法解一元二次方程时，须将方程化成 形式，先计算的_ _ _ _ _ _ _ _ 值。【自我检测】用公式法解方程：(1)X2+5X-4=0(1)2X2-3X-2=O【典 型 例 题】例1：用公式法解下列一元二次方程(1)x2-7%-1 8 =0 4/+9 =1 2X用公式法解一元二次方程的一般步骤是:变式练习：利用公式法解下列一元二次方程：(1)2X2-9X+8=0(2)9X2+6X+1=0(3)(x-2)(1-3x)=6(3)16X2+8X=3三、当堂测评6 6页习题2.6四、拓展训练关于X的一元二次方程(4-1)/+%+。2-1=0 有一个根为0,则 a 的 值 是()A.1 B.-1 C.1 D.02.4 分解因式法一、学习目标：会用分解因式法解一些一元二次方程。二、目标引导【自学指导】1、知识准备：(1).分解因式：x2 5=,(2x+3)2-1=(3x -3x+2=(2)如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有 等于零；反之，如果两个因式中有 等于零，那么它 们 之 积 是.(3)你能用哪些方法解一元二次方程？请用它们解方程：X2=3X2、阅读教材：p673、重要概念：注意事项：用分解因式法解方程时，须将方程右边化为【自我检测】你能用分解因式法解下列方程吗？(1)(x+2)(x-4)=0(2)4x(2x+l)=3(2x+l)【典型例题】例 1用分解因式法解下列方程：(1)5x*-4x=0(2)x-2=x(2-x)(3)4x(2x+1)=3(2x+1)例 2 用分解因式法解下列方程:(1)X2-4=0(2)(X+1)2-2 5=0(3)4 x2=(3 x-l)2(4)(x-l)(x+3)=12变式练习1、(1)x(户 1)=0 的 根 是 ;(2)(x-1)(x+1)=0 的根是2、用分解因式法解下列方程：(1)2y(y-1)=3-3y(2)(2 x+l)2=(x-2)2(3)x2-4 =3(x +2)2三、当堂测评1.选择题(1).方程/QO 的 根 为()A.x=0 B.x=l C.Xi=0,X2=l(2).方程x(x1)=2的两根为(A.X|=0X 2:=:l B.X=O/2=-1D.XJ=0,X 2=-1)C/=1K2=-2D.X|=-12=2(3).用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A.(2x-2)(3x-4)=0.22x=0或3尢-4二 0B.(x+3)(x-l)=l./+3=0或工-1 =1C.(x2)(%3)=2x3,犬2=2或 元 3=3D.式/+2)=0.*.+2=02.用分解因式法解下列方程:(1)X2=4 x(2)(2 x-5)2-2 x+5=0；(3)4(2 x-l)2=9(x+4)2(4)(x-l)(x-4)=-23.一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.四、拓展训练三角形两边长分别为3 和 6,第三边是方程一-6+8 =的解，则这个三角形的周长是()A.1 1 B.1 3 C.1 1 或 1 3 D.不能确定 2.5为什么是0.618(-)一、学习目标1 .经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2 .通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。二、目标引导【自学指导】1、知识准备：(1)用适当的方法解一元二次方程。5 x(x-3)=2 l-7x 2 x 2 -5 x+1 =0 3 x2+7x+2=0(2)同学们还记得黄金分割吗？黄金比是多少?2、阅读教材：p7l_73你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _I，A C B如果C 是线段A B 的黄金分割点，且AOBC,请填空=这 个 式 子 还 可 以 变 形 为()2()()=()().设 A B=1,A C=x ,贝 UCB=,根据等积式可得方程解这个方程，得X|=,x?=()所以：黄 金 比A焦C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4 _A E 注意事项：【自我检测】1、某厂6月份生产电视机5 000台，8月份生产72 00台，平 均 每 月 增 长 的 百 分 率 是.2、某种商品原价是1 0 0 元，降 价 1 0%后，销售量急剧增加，于是决定提价2 5%,则提价后的价格是【典型例题】如图，某海军基地位于A处,在其正南方向2 0 0 海里处有一个重要目标及在的正东方向2 0 0 海里处有重要目标C,小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于B C上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经 3到 C匀速巡航,一艘补给船同时从。出发，沿南偏西方向匀速航行，欲将批物品送达军舰。A 小岛。和小岛尸相距多少海里？已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由3到 C的途中与补给船 D相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1 海里)公、变式训练1、某钢铁厂一月份生产钢铁5 6 0 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1 8 5 0 吨。设平均每月增长的百分率为x,则所列方程为()A 1 8 5 0 0(l+x)2=1 8 5 0 B.5 6 0+5 6 0(l+x)2=1 8 5 0C.5 6 0(l+x)+5 6 0(l+x)2=1 8 5 0 D.5 6 0+5 6 0(1 +x)+5 6 0(1 +x)2=1 8 5 02、7 3 页随堂练习1 题三、当堂测评1 填空题：(1)、一个矩形的面积是4 8 平方厘米，它的长比宽多8 厘米，则矩形的宽x (厘 米)，应满足方程(2)有一张长4 0 厘米、宽3 0 厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的工，2而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则 所 列 一 元 二 次 方 程 是.(3)两个数之差为5,之积是8 4,设较小的数是x,则所列方程为.2、解答题：(1)、用一长为2 2 米的篱笆，你能围成面积为3 0 平方米的矩形菜地吗？如果能，矩形的两边应各为多少？(2)、某商场一月份销售额为7 0 万元，二月份下降1 0%,后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达1 1 2 万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。四、拓展训练设 a和 b 是方程f+x2 0 0 9 =0不相等的两个实数根，则/+2。+的 值 为()A.2 0 0 6 B.2 0 0 7 C,2 0 0 8 D.2 0 0 9 2.5 为 什 么 是 0.6 1 8 (=)一、学习目标1 .建立方程模型来解决实际问题.2 .总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤.二、目标引导【自学指导】1、知识准备进价、销售价和利润、利润率之间的关系为：2、阅读教材74-76页3、重要概念注意事项：【典型例题】例 1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 5 0 0 元，市场调研表明：当销售价为2 9 0 0 元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低5 0 元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 0 0 0 元，每台冰箱的定价应为多少元?设每台冰箱的定价为x元，则列表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元总销售利润/元降价前降价后变试练习如果我不问每台冰箱的定价，而问就以上情况，每台冰箱应降价多少元?你又该如何解决呢?例 2 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题.思考：用方程解决实际问题的般步骤是什么？其关键是什么？三、当堂测评某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出300张.商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？四、拓展训练76页习题2.9一元二次方程根的判别式、根系关系、学习目标：明确一元二次方程根的判别式的意义、初步了解元二次方程的根系关系。二、目标引导：【自学指导】1、知识准备：一般地，对于一元二次方程a x?+hx+c-0(a H 0)，当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，它的根是当 时，方程 实数根；当 时，方程 实数根；当 时，方程 实数根叫做一元二次方程a x?+c =0(a。0)的。填 空(1)方程 X2+2X+1 =0 的根为 X =_ _ _,X2-_ _ _,+X2=_ _,X X2=(2)方程 x 2-3 x l =0 的根为 X =_ _ _,x2=_ _ _,X +x2=_ _ _,x,x2=_ _(3)方程的3 x?4 x-7 =0根为X|=_ _ _,x2-_ _ _,玉 +x2=_ _ _,xtx2=_由(1)(2)(3)你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？猜想：证明：【典型例题】例1不解方程判别根的情况:(1)x2-0.4+0.6=0 (2)X2-4X+1=0 (3)4 y(y-5)+2 5=0 (4)(x-4)(x+3)+1 4=0例2 m 为何值时，方程2(m+l)x 2+4 m x+2 m-1=0 (1)有两个相等的实数根；(2)无实数根。例3试证：关于x 的一元二次方程x 2+(a+l)x+2(a 2)=0 一定有两个不相等的实数根。变式练习1 1-1-1、已知x 1、x 2 是方程2 x?+3 x 4=0 的两个根，那么：xi+x2=xX2=；|与；X2I+X22=;(xi+1)(X2+1)=;I x 1 X 2 I=(2)关于x 的方程2 x 2 3 x+m=0,当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。(3)以2,3 为根的一元二次方程是()A.x?+x+6=0 B.x?+x 6=0 C.x?x+6=0 D.x 2 x 6=02、已知一元二次方程8 x 2(2 m+l)x+m 7=0,根据下列条件，分别求出m 的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1。三、当堂测评1、填空：(1)方程x 2+2 x+m=0有两个相等实数根，则m=。(2)当m 时，关于x 的方程3 x 2 2(3 m+l)x+3 n)2 1=0有两个不相等的实数根。(3)如果关于x 的一元二次方程2*g*-4)一*2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是一。(4)关于x 的方程(k 2+l)X 2 -2 k x+(k 2+4)=0的根的情况是。(5)已知方程x 2-m x+2=0的两根互为相反数，则 1=。(6)已知关于x 的一元二次方程(a 2-l)x 2(a+l)x+l=0两根互为倒数，则2=。2、分别根据下面的条件求m 的值：(1)方程x 2(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；(2)方程x 2 2 x m=0有实数根。(3)方程m x 2 3 x+l=0有两个不相等的实数根；(4)方程m x 2+4x+2=0没有实数根;四、拓展训练已知x i 和X 2 是方程2 x 2 3 x 1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(X-4)(x 2 4)(2)x 2 i+x 2 2一 元 二 次 方 程 复 习一、学习目标：1.了解一元二次方程的概念及其一般形式，会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数一元二次方程；2.能判别一元二次方程根的情况，了解根与系数的关系。二、目标引导【知识回顾】(1).只含有 未知数，且未知数的最高次数为一的 方程叫做一元二次方程.1、知识准备：一元二次方程的一般形式是;其中a 是,b是,c 是2.解一元二次 方 程 的 基 本 思 路 是，化一元二次方程为 方程，方法有：(1)、直接开平方法形如方程，当 时，开平方得(2)、配 方 法 一 般 步 骤：(3)、公式法 注意：(4)、因 式 分 解 法 方 程 一 边 是 一，另一边3、一元二次方程/+bx+c=0(a W0)的根的判别式_,当4 _时，方程有两个相等的实数根，当 _时，方程有两个不相等的实数根，当 _ 时，方程没有实数根。4、一元二次方程的根与系数的关系：如果a f+bx+c =(X#O)的两个根 和 ，则 当+2=【典型例题】例 1 (1)下列方程中，()是一元二次方程3*一+7=0,a x2+bx+c 0,(x+2)(x 3)-1,x2 5yx+4=0,x (V2 +1)x+V2 =0,3 x -.1-6=02X2、方程(m-2)x2+3x_5=0是一元二次方程，m=()3.填表：一元二次方程|一般形式 匕次项系数|一次项系数|常数项1 例 2用恰当的方法解下列方程3x2-l=03x(x-2)=2(x-2)(1)(x+2)2 2=0(2)3X2-2X-1=0 (3)3 x(x+4)=5(x+4)(4)(x+3)(x-l)=5例3若关于x的一元二次 方 程(机+1)2 _ 2(m+2)+机=(实 数 根，求 n i 的取值范围。变式练习(1)已知关于x的一元二次方程(m D x +x+m Z+Z m 3=0 的一个根为0,则 m的值为()(2)若方程/+a x 2 a=0 的一根为1,则 a=()，方程的另一根是()(3)已知(x2+/2)(x?+y 2)=3,贝 I x2+y2=.三、当堂测评1、填空：(1)下列方程中是一元二次方程的有()2 9 X2=7 x (2)-=8 (3)3 y(y-l)=y(3 y+l)x -2 y+6=0 V2 (x2+l)=V1 034-x-l=0 x(2)已知一元二次方程(加一 1)/+7 帆犬+机2+3 血一4=0 有一个根为零，用的值=.k l-2(3)若 分 式 一 J 的值为0,则 x=_.x x 2(4)3 x 2 2 3=-1 0 x 的二次项系数为：,一次项系数为：,常数项为：o(5)方程y(y 3)=y 3的解为,2x2+瓜=0 的根是。(6)已知x =-l 是方程一一以:+6=0 的一个根，则 a=,另一个根为。(7)已知王,2 是方程，+5 x-4 =0 的两个根，那么用+兀2=,xtx2=(8)已知加是方程X?-x-2 =0 的一个根，则 代 数 式-巾 的 值 等 于(9)已知关于不的一元二次方程 -l)/+x +l =有实数根，则 m的 取 值 范 围 是.(1 0)某商店4 月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为1 8 2 万元，若 5、6 两个月的月增长率相同，且月增长率为x,则可以列出方程为2、解方 程：(1)x2-2x-3=0(2)2x-9 x +8 =0 3 f-4x-l=0(4)(x +l)(x +2)=2 x+4(5)(y +2)2 =(3 y I)?e)3 x(x +l)=3 x +3四、拓展训练 有 一 面 积 为1 50m 2的长方形鸡场，鸡 场 的 一 边 靠 墙(墙 长1 8 m),另三边用竹篱笆围成,如 果 竹 篱 笆 的 长 为3 5 m,求鸡场的长与宽各为多少？第 三 章 证 明 三执笔人：许翠翠 3.1平行四边形一、学习目标1、掌握平行四边形有关概念和性质。2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。3、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。二、目标引导【自学指导】1、知识准备：(1)平行四边形的性质、判定(2)梯形的性质、判定2、阅读教材：“82.873、重要概念:注意事项：【自我检测】1、已 知A8CO的对角线相交于点O,它 的 周 长 为1 0 c m,A 5 C。的周长比A A 8。的 周 长 多2 c m,则AB=c m o2、如 图，已 知E为 A 5 C。内任一点，A 5 CO的 面 积 为4 0,/K 么 S +S ECD-。3、如图，在 ABC。中，E、F分别是AB、CD上的点且B E=D F,要证明四边形AECF是平行四边形,只需证明，此时用的判定定理是 o【典型例题】例1已知：如图，E、F分 别 为A 8 C O中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于6,连接CE、DF交于点II。求证：EF与GI 互相平分。例2求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。【变式练习】过A B C D对角线AC、B D的交点O作一条直线，分别交A B和D C于E、F两点，交C B和A D的延长线于G、H两点。求证：OG=OH。三、当堂测评1、如图，已知线段BC及BC外一点A,以A点为顶点，BC为对角线可以作 个平行四边形，若以点A为顶点，BC为一边，可作 个平行四边形。2、如图，在ABCD中，EF过对角线的交点0,若AD=6,A B=5,0E=2,则四边形ABFE的周长是（）。A、16 B14 C、15 D、无法确定3、已知：如图，A 8C O中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。BC4、如图,梯形 A B C D 中 A D/B C,A B=C D=A D,A C=B C。图中有多少个等腰三角形？请你找出来。求梯形各个角的度数。四、拓展训练8 5页4题 3.2特殊平行四边形一、学习目标1 .经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2 .能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。3.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法o二、目标引导【自学指导】1、知识准备：(1)平行四边形的定义以及性质(2)正方形、菱形、矩形的定义(3)对角线、角平分线、四边形面积等2、阅读教材：p 9 6 To23、重要概念：注意事项：【自我检测】1.以长为8,宽为6的 矩 形 各 边 中 点 为 顶 点 的 四 边 形 的 周 长 为.2.已知正方形的一条对角线长为4 c m,则它的面积是 c m2.3.菱形的两条对角线长为6和8,则 菱 形 的 边 长 为,面积为.4 ./JABCD 中，若N 4 ：NB=2：3,则NC=,ZD=.5.矩形4 B C Z)中，A B=8,BC=6,E、尸是A C的三等分点，则B E F的面积是.6.菱形A B C。中，A B=4,高。E垂直平分边A B,贝,AC=.7 .a4 8 C )中，周长为 2 0 c m,AB=4 c m,那么 C O=c m,AD=c m.8.菱形两邻角的度数之比为1 ：3,高为7正