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最新浙教版九年级数学上册单元同步测试题及答案全套九年级上册第 1 章 二 次 函 数1.1二次函数01 基础题知识点1认识二次函数1(兰州中考)下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C)A y=3 x-1 B.y=ax2+bx+cC s=2t22t+l D.y2=x2+x2-对于y=ax?+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是(。)A-当 b=0 时.，二次函数是y=ax2+cB-当 c=0 时，二次函数是y x?+bxC-当 a=0 时，一次函数是y=bx+cD 以上说法都不对3 在二次函数y=4x2-72x+320中，二次项系数为4，一次项系数为一7 2，常数项为32。.4 已知函数 y=(m2m)x2+(ml)x+m+l.(1)若这个函数是一次函数，求 m 的值；(2)若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？解：(1)根据一次函数的定义，得 n?m=0，解得m=0 或 m=1.又丁!IWO，即 m W l，,.当m=0 时)这个函数是一次函数.(2)根据二次函数的定义，得 m2mW0.解得mWO且 mWl.当mWO且 m W l时，这个函数是二次函数.知识点2求实际问题中二次函数的表达式5 某超市有一种商品，进价为2 元，据市场 调 查，销售单价是13元 时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若设降价后售价为x 元，每天利润为y 元，则 y 与 x 之间的函数关系为(8)A y=10 x2-100 x-160B-y=-1 0 x2+200 x-360C-y=x220 x+36D-y=-1 0 x2+310 x-2 3406 体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边A B的长为x(单位：米)，矩形ABCD的面积为S(单位：平方米).(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当 A B 的长为6 米 时，求矩形场地的面积S.A,-,DB l-I C解:(1)S=X(15-X)=-X2+15X.(2)当 x=6 时，S=6?+15X6=54(平方米).答：当 A B 的长为6 米 时，矩形场地的面积S 为 54平方米.知识点3用待定系数法确定二次函数的表达式7,如果二次函数y=ax?+b x，当 x=l 时，y=2；当 x=-1 时，y=4，那么a，b 的值分别是(4)4 3，-1 8.3，1C 3 1 D.-3 -18 已知二次函数y=2x?+bx+c，当 x=-1时，y=-12；当 x=3时，y=一,，求这个二次函数的表达式.2b+c=12，解：依题意得hj 3-+-b+c=-,b=8，解得c=-6.二所求二次函数的表达式是y=2x2+8x-6.02 中档题9-在下列函数中，是二次函数的有.(只填写序号)y=x?；y=2?+6x；y=x(5 x);(4)y=(2x4)24x2；2丫=铲；y=V3x22.10 已知汽车刹车距离s(m)关 于 速 度 的 函 数 表 达 式 是 s=v 2 在一辆车速是80 kmi h的汽车前方70 m处，停放着一辆故障车，此时刹车不会(填 会”或“不会”)有危险.11 根据下列条件列出函数表达式，并判断是否为二次函数.(1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么这两个数的乘积p 是较大的数m 的函数；(2)一个半径为10 cm 的圆上，挖掉4 个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(CJ2)是方孔边长X(CM)的函数.解：(1)这两个数的乘积p 与较大的数m 的函数关系为p=m(m5)，是二次函数.(2)剩余的面积S(o 2)与方孔边长x(cm)的函数关系为S=100 万-4x2，是二次函数.12 已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:X -i024 y-511m (1)求这个二次函数的表达式;(2)求上表中m 的值.a-b+c=-5，解：依题意，得 c=l，4a+2b+c=l.解得 a=-2 b=4 c=l.,.二次函数的表达式为y=-2 x?+4 x+l.(2)当 x=4 时，m=-2 X 1 6+1 6+l=-15.13 某超市经销一种成本为每件40元的商品，经市场调查分析：如果按定价每件50元销售，一周能售出500件，销售单价每涨1 元，每周销售量就减少10件.设销售单价为x 元(x 250)，一周的销售量为y 件.(1)写出y 关于x 的函数表达式(标明x 的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S 元，写出S 关于x 的函数表达式；(3)在超市对该种商品每周投入不超过10 000元的情况下，要使一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少元？解:(l)y=l 000-10 x(50 x100).(2)S=-1 0X2+1 400X-40 000.(3)80 元.03 综合题14.对于二次函数y=ax?+bx+c，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y=x?+x+2).(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1 的整点抛物线的表达式(不必证明)；(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于3的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的表达式：若不存在，请说明理由.解：如：y=jx 2+5，y=一上2一丸等等(只要写出一个符合条件的函数表达式即可).(2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax?+bx+c，当 x=0 时，y=c；当 x=l 时，y=a+b+C.由整点抛物线定义可知：c 为整数，a+b+c 为整数，所以a+b 必为整数.又当 x=2 时 y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c 是整数 所以2 a必为整数，从而a 应为4的整数倍.因为a0 所以所以不存在二次项系数的绝对值小尺的整点抛物线.1.2 二次函数的图象第 1课时 二次函数y=ax?（aWO）的图象及其特征01 基础题知识点1画二次函数7=2（。工0）的图象1 在同一坐标系中，用描点法画出下列函数的图象.1 21 ,（l）y=2X2；（2）y=-y.解：图略.知识点2二次函数y=ar2（H 0）的图象特征2 抛物线y=2x?的顶点坐标是（C）/（2，0）B.（1 2）C-（0 0）D.（0 2）3-抛物线y=-y x2的对称轴是（O）A 直线 x=2 oi7 直线 x =2 017C x 轴D y 轴4 对于二次函数y=x?与 y=-x 2 的图象描述不正确的是（。）A 开口大小相同 B.顶点坐标相同C-对称轴相同 D.开口方向相同5（金华中考）若二次函数y=ax2经过点P（2，4），则它也经过点（4）4 （2，4）B.（-2，-4）C （-4，2）D.（4，-2）6 下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x 的图象有且只有两个交点（3）A y=2x 1 B.y=x22C-y=D.y=x17 若 ab b=5.（2）表达式为y=5 x 2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴，开口向上，顶点坐标（0，0）是图象上的最低点，图象在x轴的上方（除顶点外）.02 中档题12 在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y=2 x 2 的图象关于x轴对称的是（C）,1 2 1 2A -y=p c B.y=z xC y=-2 x2 D.y=-x213 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出y=-3 x 2；y=-52；y=-x?的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是.第 1 3 题图第 1 4 题图14 如 图，圆心为点O 的圆的半径为2，G 是函数y=2 x?的图象，C 2 是函数y=-2 x?的图象，则图中阴影部分的面积为15-若直线y=m（m为常数）与函数y=y (xW 2)，4-(x 2)的图象恒有三个不同的交点，请求出常数m的取值范围.解：当 x=2时，函数y=2 ,故函数y=2),常数m 的取值范围是0m C 两 点，已知C(2 4).(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出直线和抛物线；(3)求 SAAOC.解：(1)直线的表达式为y=-x+2，抛物线的表达式为y=x2.(2)图略.(3)SAAOC=4.17 如图，直线1过 A(4，0)和 B(0，4)两 点，它与二次函数丫=2*2的图象在第一象限内相交于点P，若aAOP的面积为：9，求二次函数的表达式.4 k+b=0，解：设直线1的表达式为y=k x+b，将点A,B 的坐标代入y=k x+b，得b=4.解得k=1b=4.y=-x+4.设点P 的坐标为P(x,y).9-29,9.gX4y=，解得 y=1当 丫=*时，一x+4=*，7解得x q.p,!)将 点 P 的坐标代入y=ax2中，得9、,494=a X16，解得a=患，二次函数的表达式为y=03 综合题18 如图，点A、A2、A3、An在y=x?的图象上，点B、B2、B3、Bn在y轴 上，若 A B o B】、A2B1B2、A,B,r Bn都为等腰直角三角形（点Bo是坐标原点）,则A2O|7B2OI6B2（M7的腰长为工业、2第2课时 二次函数y=a(x m)2和 y=a(x m)2+k(a/0)的图象及其特征01 基础题知识点1二次函数y=a(xm)2和 y=a(xm)2+k(aW0)的图象及其特征1-二次函数y=(x I)-2的顶点坐标是(C)A -(1 2)B.(-1 -2)C -(1 -2)D.(1 -2)2 已知二次函数y=a(x-l)2+b(a#0)有最大值2，则 a、b的大小比较为(8)A a b B.a -1)C -(0 -1)D.(-1，-1)12 在同一坐标平面内，图象可能由函数y=2 x?+l 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是(填写序号).y=2(x+l)2 1：y=*-1;y=2 x21；y=2 x2+3；y=#+1.02 中档题13 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3 x 2 不 动，而把x轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的表达式是(D )A-y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-3C -y=3(x+3)2+3 D.y=3(x+3)2314(益阳中考)若抛物线y=(x m)2+m+l 的顶点在第一象限，则 m的取值范围为(8)A m l B.m 0C m 1 D.l m 0)-，B(3，0)，即 O B=3.(1+3)X 3贝 S 梯 形 COBD=2 =6.03 综合题18(宁波中考)二次函数y=a(x 4)2 4(a#0)的图象在2 x 3 这一段位于x轴的下方，在 6 x 0，二次函数丫=2*2+6*+22 1 的图象为下列之一，贝 I j a 的值为（/）小 出h JA.-1B.1-1-J 5 -1+V 5C.D.14 如 图，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y=坐标分别为（一2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式.=a x2+b x+c(a 0)，点 A，B，D 的y 0 3 y 5解：.点A，B，D的坐标分别为（-2 0）（3 -C，A B=C D =5.点C的坐标为（5，4）.：抛物线过点A，C，D，1），（0，4），且四边形A B C D 是平行四边形，4a2b+c=0 a 7/J2 5 a+5 b+c=4 ,解得 入_ 10lc=4.1 求此函数图象的顶点坐标；探究下列问题：若一个函数的特征数为 4，-1 将此函数的图象先向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为 2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3-4?解：(1)由题意可得 y=x?2 x+l=(x I)?，此函数图象的顶点坐标为(1，0).(2)由题意可得 y=x?+4x1=(X+2)25，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到y=(x+2 I)?-5+l=x?+2 x 3，图象对应的函数的特征数为 2，-3 .一个函数的特征数为 2，3，函数表达式为 y=x2+2 x+3=(x+l)2+2.:一个函数的特征数为 3 4，3 7，函数表达式为 y=x2+3x+4=(x+)2+a，.原函数的图象向左平移 个单位，再向下平移:个单位得到.03 综合题16(临沂中考)如图，抛物线经过A(T，0)，B(5-0)，C(0，一多三点.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点P 的坐标.解：设抛物线的解析式为y=ax?+bx+c(aW 0)，V A(-1 0)，B(5，0)，C(0，一|)三点在抛物线上，ab+c=O 2 5 a+5 b+c=0，C=21a=2解得 Ck=,5解得.卜:b=-l，.直线B C的解析式为y=1 x-|.5 3 3当 x=2 时，y=2=-J，PQ 一分1.3 二次函数的性质01 基础题知识点 二次函数y=ax2+b x+c 的性质1 对于二次函数y=-x?+2 x 3，下列结论正确的是(力)“当 x=l 时，y 有最大值一28 当 x=l 时，y 有最小值一2C-当 x=-l 时，丫有最大值2D-当 x=-l 时，丫有最小值22-二次函数y=x2+2 x 与 x 轴的交点坐标为(0，0)，(2，0)与 y 轴的交点坐标为(0，0).3 如果二次函数y=(m-l)x2+5 x+m2-l的图象经过原点，那么m=-L4 己知四个函数：y=-4 x；y=1 x-3；y=(x0).其中y 随 x 的增大而减小的函数有.5(杭州中考)函数y=x?+2x+l 当 y=0时，x=1；当 l x 0?x 取何值时，y 0?解：(1)开口向下，对称轴为直线x=一，顶点坐标为(一，宁).(2)(0，18)，(2，0)，(一9，0).(3)图略.7(4)当 x W-爹时，y 随 x 的增大而增大；当 x一；时，y 随 x 的增大而减小.(5)当乂=一叁时1 y 母 大=号(6)当一9 0；当 x 2 时，y 0.1 q8 已知二次函数y=一那2x+,(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y 0时，x 的取值范围：(3)若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.解：图略.（2）当 y V O时，x 的取值范围是x l.（3）平移后图象所对应的函数表达式为y=-/x 2升 2（或 y=-#+2 x）.02 中档题9 （广东中考）二次函数丫=2*2+6*+。但2 0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（。）A函数有最小值B-对称轴是直线x=gC 当 x 1，y随 x的增大而减小D 当一l v x 010 若 A（-4，y i），B（-3 -y2），C（1 -y?）为二次函数 y=x?+4 x 5 的图象上的三点，则 y i -y2-y 3 的大小关系是（8）A -y i y 2 Y 3 B.y2 y i y3C -y3 y i y2 D.y i y3 0（m：1）.其中正确的个数是（C）N 1 个 3 2个0 3 个 个12（济宁中考）“如果二次函数丫=*2+6*+。的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax?+bx+c=0 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（m n）是关于x的方程 1（X a）（x b）=O的两根 且 a b,则 a、b、m、n的大小关系是（/）习题解析A.m a b nB a m n bC a m b nD-m a n 解得m=W .；.Mi(一1，,)Mz(1，当 M B =BA 时，+(m+3)2=也，解得m=0 或 m=6./.M3(-l 0)M4(-l，-6).在 M 4 在直线 AB 上，二M4 不满足题意；当 M B=M A 时，-/22+m2=/l2+(m+3)2，解得 m=_L；.M5(，-1).综上所述，共存在四个点：(一 1，乖)(-1，-6)(-1 0)-(-1 -1)-使4A B M 为等腰三角形.1.4 二次函数的应用第 1 课时 用二次函数模型解决面积最值问题01 基础题知识点1求二次函数的最值1-二次函数丫=一上2+$+2 的图象如图所示，当一IWXWO时，该函数的最大值是（C）A-3.125B-4C-2D-02（杭州校级月考）已知a+b=2，bW 2，y-a2-2 a+2=0，则 y 的取值范围是y 2.知识点2用二次函数模型解决最值问题3 一周长为18的矩形，其一边长为x，面积为S，则下列图象中能大致反映S 与 x 的关系的是（。4.（咸宁中考）用一根长为405?的绳子围成一个面积为a c毋的长方形，那么a 的值不可能为（。）A-20 B.40C-100D.1205 如 图，从 1 X 2 的矩形ABCD的较短边A D 上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE 当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点 E 应选在（Z）A AD 的中点 B.AE:ED=（小一 1）:2C-AE：ED=V2：1 D AE：ED=（6一 1）：2第 5 题图 第 6 题图6 如 图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与 GH将矩形ABCD分割成三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80/n 的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，A B的长为在”7 如 图，在4A B C 中，Z B=9 0 ，AB=8 cm-BC=6 cm，点、P 从点A 开始沿A B向 B 点以2 cm/s的速度移动，点 Q 从点B 开始沿B C 向C 点 以 1 cm/s的速度移动 如 果 P Q 分别从A，B 同时出发-SAPBQ的面积为最大时，运动时间t 为 2s.8 已知在4A B C 中，边 BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出4A B C 的面积y 与 BC的长x 之间的函数关系式，并求出面积为48时，B C的长；(2)当 B C 多长时，4A B C 的面积最大？最大面积是多少？1 1 、解：(l)y=x(20 x)=x+10 x(0 x X2=8.即面积为48 时，BC的长为12或 8.(2)y=1x2+1 Ox=1(x 10)2+5 0，当 B C 的长为10时，4A B C 的面积最大，最大面积为50.9.在一幅长80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是y c/，设金色纸边的宽为x cm，要求纸边的宽度不得少于1 cm，同时不得超过2 c%(1)求出y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；(2)此 时 金 色 纸 边 的 宽 应 为 多 少 时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值.吐士.殴 上解：(1)镶金色纸边后风景画的长为(80+2x)cm，宽为(50+2x)c机，Ay=(80+2x)(50+2x)=4x2+260 x+4 000(1 WxW2).(2)V二次函数y=4x?+260 x+4 000的对称轴为直线x=羿=一殍，/.在 1 WxW2上，y 随 x 的增大而增大.当 x=2 时，y 取最大值，最大值为4 536.02 中档题10(潍坊中考)如图，有一块边长为6 c,的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C)C郑11(杭州模拟)已知非负数a，b，c 满足a+b=2，c3a=4，设 S=a?+b+c的最大值为m，最小值为n，则 m-n的值为(8)12(绍兴中考)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1 -上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m 如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如 图 2，材料总长仍为6 机，利用图3，解答下列问题：(1)若 AB为 1 /n，求此时商户的透光面积：(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.解：由已知得A D=.,；.S=4 m.7 7(2)设 A B=x m 贝！AD=3_4 X.3 x 0.0 x 若1?.设窗户面积为S，由己知得7 7,7 6,9S=A B A D=x(3 x)=x-+3 x=4(x，当 x=1 时,且 x=.在 0今 的 范 围 内,S f f l*f f i=w2 1.05 m2.与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大.()3 综合题13(杭州校级模拟)(1)分析探究：已知x 2 2 O，请探究：如果x=a b，那么利用完全平方公式，你可以得到什么结论？如果x=,一加(a O，b 0)，那么你可以得到什么结论？(2)实践应用：要制作面积为1 平方米的长方形镜框，直接利用(1)中探究得出的结论，求出镜框周长的最小值；已知函数y i=x+l(x 1)与函数y 2=(x+l)2+4(x l)，求器的最小值，并指出取得该最小值时相应的x值.解：川，x=a-b，(a b)。./.a2-2 a b+b20，.a2+b22 a b；x=，一般(a 0，b 0)，x20，/.(V a V b)2 0./.a 2 V a b+b 0，.a+b 2y/a b.(2)设长方形镜框的长为a 米，宽为b 米，则 a b=l，.*a+b 2 V a b )；.a+b 2 2.2(a+b)4，即镜框周长的最小值是4米；y i=x+l(x -l)，y2=(x+l)2+4(x -l)/.=(+1)+-7 7 2A/(x+1)X f .=4.y i x+1 x+1.当 x+1 =3时，当取得最小值4.x 十 1 yi*(X+1)2=4 解得 X=l，X2=3(舍去)即f 的最小值4，取得该最小值时相应的x 的值是1.y1第2 课时用二次函数模型解决距离、利润最值问题01 基础题知识点1距离最值问题1 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h=-5(t1尸+6，则小球距离地面的最大高度是(C)N 1米 8.5 米 C.6 米 D.7 米2 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如 图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x?+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(/)/4 米 8.3 米(7 2 米 D 1米第 2 题图 第 3 题图3 如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 加，当水面下 降 1加时，水面的宽度为(8)A 3 m B.2*mC-3A/2 m D.2 m知识点2利润最值问题4 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x 元，则可卖出(35010 x)件商品，那么卖出商品所赚钱y 元与售价x 元之间的函数关系为(8)A y=-lox?560 x+7 350B-y=-1 0 x2+560 x-7 350C-y-1 0 x2+350 xD-y=-1 0 x2+350 x-7 3505 一件工艺品进价为100元，标 价 135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为1 元.6(泉州中考)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示.(1)试求出y 与 x 之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论:求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；进口产品检验、运输等过程需耗时5 天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？39；0的 价 总 千 克)解：设 y 与 x 之间的一个函数关系式为y=k x+b，则 38=37k+b，34=39k+b 解得k=-2，b=112.故函数关系式为y=-2 x+U 2.(2)依题意有销售利润w=(x-2 0)(-2 x+112)-2(X-3 8)2+648-故每千克售价为3 8 元 时，每天可以获得最大的销售利润.由y=-2x+112可 y 随 x 的增大而减小.又.当 x=30 时，y=5 2，.当 x230 时，yW52.；.y 的最大值为52.52X(30-5)=1 300(千克).答：每月一次进货最多只能是1 300千克.7 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式丫=-1?+141124.若利润为21万 元，求 n的值；(2)哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？(3)当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？解：由题意,得一n-+14n2421 1解得n=5 或 n=9.(2)y=-n2+1 4 n-2 4=-(n-7)2+2 5，V a y当 n=2 时，y=0，当 n=12 时，y=0，则该企业一年中应停产的月份是1 月、2 月、12月.02 中档题8.(营口中考)某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元 时，平均每天能售出8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为在元时，该服装店平均每天的销售利润最大.9(朝阳中考)一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(/n)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h=at?+19.6t 已知足球被踢出后经过4 s 落 地，则足球距地面的最大高度是”上 团.10 如图是两条互相垂直的街道，且 A 到 B，C 的距离都是4 千米.现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向 C 地，若两人同时出发且速度都是4 千米/时，问何时两人之间的距离最近？解：设两人均出发了 t 时，则此时甲到A 地的距离是(44t)千 米，乙离A 地的距离是4 t千米.由勾股定理，得甲、乙两人间的距离为s=(44t)(4t)=，32(t-1)2+8，当 t=g(在 0 t l的范围内)时，s 的最小值为2也 千米.1 1(莆田中考)水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从 第 1 月至第12月，这种水果每千克售价%(元)与销售时间第x 月之间存在如图1 所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本yz(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y2=mx28m x+n，其变化趋势如图2 所示.求 y 2 的表达式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？视频讲解解：（1）由题意，得函数丫2 的图象经过两点（3，6），（7，7），（19 m-2 4 m+n=6，解得，4 9 m5 6 m+n=7.m=86 3n=T，y 2 的解析式为 y 2=$2 x+竽（1 1 2）.（2）设 y i=k x+b，函数y i的图象过两点（4，1 1），（8，1 0），4 k+b=l l，解得，8 k+b=1 0.k=Tb=1 2.A y,的解析式为 y i=一甲+1 2(lW x W 1 2).设这种水果每千克所获得的利润为w元.则 w=y|y2=(x+1 2)(1 x2x+y)=|x2+|x+y=|(x-3)2+-(1 0）代入得36a+3=O，解得a=一七.则抛物线的解析式是y=*4）2+3.4 5当 x=0 时，y=j+3=,j 2.5 2，.守门员乙不能阻止球员甲的此次射门.当 y=2.52 时 解得 xi=L 6，X2=6.4（舍去），.2-1.6=0.4（机）.答：他至少后退0.4？，才能阻止球员甲的射门.第3课时 二次函数与一元二次方程01 基础题知识点1二次函数与一元二次方程1 若函数y=m x2+（m+2）x+1 m+l的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（。）A 0C-2或一24.0 或 20，2或一22（牡丹江中考）将抛物线y=x21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（3）D.103 二次函数y=ax2+b x+c（a#:0，a，b，c为常数）的图象如图，ax?+bx+c=m有实数根的条件是（4）A m 2 2B-m 25C m 20D,m44（苏州中考）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3 x+m=0的两实数根是（B）4 X=l，X2=-1C X|=l，X2=0B.xi=l，X2=2D.x i=1，X2=35 已知方程2x23 x-5=0的两根是,-1,则二次函数y=2 x 2-3 x-5的图象与x轴的两个交点间的距离为堂.6 二次函数y=ax2+b x+c，x与y的部分对应值如下表：那么方程ax2+b x+c=0的解是叁=1，x2=3，不等式ax2+b x+c 0的解集是xV 1或x 3.知识点2实物抛物线问题7 如 图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：?）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（。）A 2sB 4sC3sD-6 s8（绍兴中考）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（与水平距离x（之间的关系式为y=（x-4尸+3，由此可知铅球推出的距离是以匕9-有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20加，拱顶距离水面4 见（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的表达式；（2）设正常水位时桥下的水深为2%，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18加，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行？解：（1）设该抛物线的解析式是丫=2*2,结合图象，把（10 一4）代 入，得 100a=4，即 a=-则该抛物线的解析式是y=一 为 2.（2）当 x=9 时，则有 y=-=X 8 1 =-3.2 4，4+23.24=2.76（米）.所以水深超过2.76米 时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行.02 中档题10 二次函数y=-x 2+m x 的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程一x2+mxt=0（t为实数）在1 -5B-5 t 3C 3tW4D 一503 方程 ax?+bx+c=0 的两根是 X=-1，X2=3C-2a-b=0D 当 x0时，y 随 x 的增大而减小12（资阳中考）已知二次函数y=x?+bx+c与 x 轴只有一个交点，且图象过A（x i，m）、B（X|+n，m）两 点，则 m、n 的关系为（。）A m=nB.m=1 21 2C m=”D.m=n1 c 113 已知：一兀二次方程卧2+kx+k=0.（1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设 k -次函数的值大于二次函数的值.解：（1）：函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，-1）和 C（4，5）三 点,（4 a+2 b+c=0，分别代入解析式，得 c=-1，L 16a+4b+c=5 Ia=，lc=-1.1 、1 二次函数的解析式为y=y 一了 一1.（2）当 y=0 时 x2x1=0.解得 x）=2 x2=-1.点D 的坐标为（一1，0）.经 过 D（一l，0），C（4，5）两点的直线即为直线y=x+l的图象，如图.当一1 乂 4 时 ，一次函数的值大于二次函数的值.章末复习(一)二次函数01 基础题知识点1二次函数的概念1-若函数y=a x a _ 2 a-6 是二次函数且图象开口向上，则 a=(8)A-2 B.4O 4 或一2 D 4 或 3知识点2二次函数的图象和性质2(贺州中考)抛物线y=ax2+b x+c 的图象如图所示，则一次函数y=a x+b 与反比例函数y弋在同一平A 0 9 4 B.0，3C 3，-4 ).0 04(黔东南中考)抛物线y=x24 x+3 的图象向右平移2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为(4)/(4，-1)B.(0-3)知识点3求二次函数的表达式6 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2-4)，且过另一点(0，-4)，则这个二次函数的表达式为(8)A-y=-2(x+2)2+4B-y=-2(x-2)2+4C-y=2(x+2)2-4D-y=2(x-2)2-4知识点4二次函数的运用7 如 图，7?/AA0B中，A B 1 0 B，且 A B=0 B=3，设直线x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S 与 t之间的函数关系的图象为下列选项中的(。)第 7 题图 第 8 题图8(河池中考)如图是二次函数yi=ax2+bx+c(a0)和一次函数y2=m x+n(m#0)的图象 当 yiy2时，x的取值范围是x l.9(天水中考)天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8 元的纪念品，按每件9 元出售，每天可售出2 0 件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1 元，每天的销售量会减少4 件.(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？解：由题意，得 y=(x8)204(X-9)=-4X2+88X-448(9WXW14).(2)y=-4x2+88x-448=-4(x-ll)2+36.所以当x=l l 时 y a大=36.答：每件售价定为11元 时，一天所得的利润最大，最大利润是36元.02 中档题10(江干区一模)已知抛物线y=ax2+b x+c 的顶点为D(1，3)，与 x 轴的一个交点在(一3，0)和(一2-0)之 间，其部分图象如图 则以下结论:b2_4ac0；ca=3；a+b+c0；方程ax2+bx+c=m(m 2)一定有实数根，其中正确的结论为(C)A-B C-D-11(余杭区月考)在4 A B C 中，/A，/B 所对的边分别为a，b，NC=70，若二次函数y=(a+b)x2+(a+b)x(ab)的最小值为一：，则+A=5 5 度.12 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为 6 米，到地面的距离AO和 BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1 米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的表达式为y=ax2+bx+0.9.yZ?/2/Z /A y *r(1)求该抛物线的表达式；(2)如果小华站在OD之 间，且离点O 的距离为3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之 间，且离点O 的距离为t 米绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围：lt 1.4)，B(6,0.9)，代入 y=ax2+b x+0.9，得a+b+0.9=1.4，a=-0.1 解得36a+6b+0.9=0.9.b=0.6.，所求的抛物线的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9.(2)把 x=3 代入 y=-0,1X2+0.6X+0.9，得 丫=-0/*3 2+0.6 乂3+0.9=1.8，.,.小华的身高是1.8米.13(大区东二模)经市场调查，某种商品在第x 天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)lWx5050WxW90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200-2 x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元.(1)求出y 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4 800元？直接写出答案.解：(1)当 lWx y=(200-2x)(90-30)=-120 x+12 000.当 lWx 50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为直线x=4 5，当 x=45 时，y 及 大=-2X 452+180X 45+2 000=6 050.当 50WxW90时，y 随 x 的增