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矩阵的定义矩阵的定义 矩阵的相关问题矩阵的相关问题3.1 矩阵的概念矩阵的概念1、矩阵的定义、矩阵的定义 由数域由数域P中中 个数个数 排成排成 的表的表称为数域称为数域P上的一个上的一个 矩阵，矩阵，称为矩阵元素。称为矩阵元素。2、方阵、方阵 3、非负矩阵：、非负矩阵：所有元素为非负的矩阵。所有元素为非负的矩阵。5、零矩阵：、零矩阵：所有元素为零的矩阵。所有元素为零的矩阵。不同阶数的零矩阵是不相等的不同阶数的零矩阵是不相等的.4、矩阵相等：、矩阵相等：行数、列数相等；行数、列数相等；对应元素相等；对应元素相等；6、单位矩阵：、单位矩阵：主对角线上元素为主对角线上元素为1，其余元素为，其余元素为0的方阵。的方阵。7、负矩阵：、负矩阵：则则为为 的负矩阵的负矩阵若若8、行矩阵：、行矩阵：只有一行的矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵称为行矩阵(或行向量或行向量).9、列矩阵：、列矩阵：只有一列的矩阵只有一列的矩阵 称为列矩阵称为列矩阵(或列向量或列向量).).矩阵矩阵行列式行列式1、数表数表 数（算式）数（算式）2、（）（）|3、行数列数可同可不同、行数列数可同可不同 行数列数必须相同行数列数必须相同4、相等条件不同、相等条件不同10、行列式和矩阵的区别和联系：、行列式和矩阵的区别和联系：3.2 矩阵的运算矩阵的运算矩阵的加法矩阵的加法矩阵的数量乘法矩阵的数量乘法矩阵的乘法矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的转置矩阵的其它运算矩阵的其它运算矩矩阵阵运运算算加法加法数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵转置矩阵方阵的行列式方阵的行列式3.3 可逆矩阵可逆矩阵概念的引入概念的引入逆矩阵的概念及求法逆矩阵的概念及求法1、逆矩阵的概念及运算性质、逆矩阵的概念及运算性质.3、逆矩阵的计算、逆矩阵的计算逆矩阵逆矩阵 存在存在证明证明只需证明只需证明3.4 矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块分块矩阵的运算规则分块矩阵的运算规则分块矩阵的应用分块矩阵的应用(1)加法加法(2)数乘数乘(3)乘法乘法 分块矩阵之间的运算分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似B的行的划分相一致的行的划分相一致.(4)转置转置(5)(5)分块对角阵的行列式与逆阵分块对角阵的行列式与逆阵其中其中 分别为分别为 阶可逆阵阶可逆阵3、为为 阶方阵，试证，若阶方阵，试证，若 则则1、2、3.5 初等矩阵初等矩阵初等矩阵的概念初等矩阵的概念初等矩阵的应用初等矩阵的应用1.1.单位矩阵单位矩阵 初等矩阵初等矩阵.一次初等变换一次初等变换2.2.利用初等变换求逆阵的步骤是利用初等变换求逆阵的步骤是:3.6 几种常用的特殊矩阵几种常用的特殊矩阵对角矩阵对角矩阵准对角矩阵准对角矩阵三角矩阵三角矩阵对称矩阵与反对称矩阵对称矩阵与反对称矩阵特殊矩阵特殊矩阵对角矩阵对角矩阵准对角矩阵准对角矩阵三角形矩阵三角形矩阵对称矩阵与反对称矩阵对称矩阵与反对称矩阵