苏教版高三数学复习课件9.4古典概型.ppt

了解随机事件了解随机事件发发生的不确定性和生的不确定性和频频率的率的稳稳定性定性/了解概率的意了解概率的意义义/了解了解频频率与概率率与概率的区的区别别/理解古典概型及其概率理解古典概型及其概率计计算公式算公式/会用列会用列举举法法计计算一些随机事件所包含的算一些随机事件所包含的基本事件数及事件基本事件数及事件发发生的概率生的概率第第4 4课时课时 随机事件及其概率、古典概型随机事件及其概率、古典概型n1高高考考中中对对随随机机事事件件概概率率的的意意义义的的考考查查，一一般般以以填填空空题题的的形形式式出出现现，有有时时与与统统n计计、几几何何的的知知识识结结合合起起来来，要要求求考考生生要要有有较较扎扎实实、全全面面的的基基础础知知识识，但但难难度不度不n大大n2古古典典概概型型的的有有关关内内容容在在教教材材中中是是个个难难点点，也也是是高高考考试试题题中中的的新新题题型型，在复在复习习n中要适当增加中要适当增加针对针对性性【命题预测】【命题预测】n3有有关关概概率率的的题题目目多多为为应应用用题题型型，应应用用题题型型是是近近年年数数学学高高考考命命题题的的重点和重点和热热n点点，这这些些应应用用题题的的背背景景与与实实际际生生活活密密切切相相关关，在在复复习习中中要要注注意意培培养学数学用数学的意养学数学用数学的意识识n1随机随机现现象及其特点：确定性象及其特点：确定性现现象象(必然必然现现象或不可能象或不可能现现象象)实际实际上就上就是事先可是事先可n以以预预知知结结果的果的现现象；事先不能判断出象；事先不能判断出现现哪种哪种结结果，果，这这种种现现象就是象就是随机随机现现象必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性象必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现现象解决此象解决此类问题类问题的的关关键键是根据是根据题题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否判断出意明确条件，正确判断在此条件下事先能否判断出现现某某种种结结果果n2判断事件的判断事件的类类型，主要是明确三种事件的概念，尤其型，主要是明确三种事件的概念，尤其应应注意事件是注意事件是指在一定指在一定n条件下所出条件下所出现现的某种的某种结结果特果特别别需要指出的是：需要指出的是：【应试对策】【应试对策】n对对于一个事件，如果叙述不明确，于一个事件，如果叙述不明确，则则容易容易导导致不同的理解，在复致不同的理解，在复习时习时，要避免出，要避免出现这现这种模棱两可的情况要注意事件与基本事件种模棱两可的情况要注意事件与基本事件这这两两个概念的比个概念的比较较基本事件可以理解基本事件可以理解为为在基本事件空在基本事件空间间中不能再分的最中不能再分的最小元素，而一个事件可以有若干个基本事件小元素，而一个事件可以有若干个基本事件组组成成n3古典概型古典概型问题问题的关的关键键是分清基本事件的个数是分清基本事件的个数n与事件与事件A中所包含的中所包含的结结果数因果数因n此，要注意以下三个方面：第一，此，要注意以下三个方面：第一，试验试验是否是否为为等可能性；第二，等可能性；第二，试验试验的基本事件有多少个；第三，事件的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，即怎是什么，即怎样样才算事件才算事件A发发生了只有清楚了生了只有清楚了这这三个方面的三个方面的问题问题，解，解题时题时才不会出才不会出错错n4求解古典概型求解古典概型应应按下面的四个步按下面的四个步骤进骤进行：第一，仔行：第一，仔细阅读题细阅读题目，目，弄清弄清题题目的背景材料，加深理解目的背景材料，加深理解题题意；第二，判断意；第二，判断试验试验的的结结果是否果是否为为等可能事件，等可能事件，设设出事件出事件A；第三，分；第三，分别别求出基本事件的个数求出基本事件的个数n与所求事与所求事件件A中所包含的基本事件个数中所包含的基本事件个数m；第四，利用公式；第四，利用公式P(A)求出事件求出事件A的概率的概率对对古典概型的古典概型的题题目也可以从集合角度加以理解目也可以从集合角度加以理解设设在一次在一次试验试验中，等可能出中，等可能出现现的的n个个结结果构成一个集合果构成一个集合I，包含，包含m个个结结果的事件果的事件A对应对应于于I的含有的含有m个元素的子集个元素的子集A，则则事件事件A发发生的概率生的概率nP(A).n利用随机事件的概率解决实际问题的能力利用随机事件的概率解决实际问题的能力n(1)“摸摸彩彩”这这种种赌赌博博是是一一种种“机机会会游游戏戏”，它它不不过过是是数数学学中中“概概率率论论”这门这门学学n科科的的低低级级表表现现形形式式而而已已，并并不不是是什什么么新新鲜鲜玩玩意意，事事实实上上，“概概率率论论”就起源就起源n于于17世世纪纪中中叶叶风风行行欧欧洲洲的的赌赌博博活活动动，因因而而有有人人把把概概率率学学讥讥讽讽为为“赌赌徒徒之学之学”n(2)现现在在人人们们热热衷衷的的“体体彩彩”“足足彩彩”“福福彩彩”问问题题均均可可借借助助随随机机事事件件的概率来的概率来n探探讨讨其中其中奖奖率率n(3)解决解决这类实际应这类实际应用用问题问题关关键键是将其是将其转转化化为为概率模型求解概率模型求解【知识拓展】【知识拓展】n1随机现象随机现象n 在在一一定定条条件件下下，事事先先就就能能断断定定发发生生或或不不发发生生某某种种结结果果，这这种种现现象就是象就是 现象现象n 在在一一定定条条件件下下，某某种种现现象象可可能能发发生生，也也可可能能不不发发生生，事事先先不不能能断断定定出现哪种结果，出现哪种结果，n 这种这种n 现象就是现象就是 现象现象确定确定随机随机n2随机事件随机事件n (1)事事件件：对对于于某某个个现现象象，如如果果能能对对条条件件实实现现一一次次，就就是是进进行行了了一次一次试验试验，而，而n 试验试验的每一种可能的的每一种可能的结结果，都是一个果，都是一个 n (2)必必然然事事件件：在在一一定定条条件件下下，必必然然会会发发生生的的事事件件叫叫做做必必然然事事件件n (3)不不可可能能事事件件：在在一一定定条条件件下下，肯肯定定不不会会发发生生的的事事件件叫叫做做 事件事件n (4)随机事件：在一定条件下，可能随机事件：在一定条件下，可能发发生也可能不生也可能不发发生的事件叫生的事件叫做做 事件事件 不可能不可能事件事件随机随机n4古典概型古典概型n (1)基基本事件本事件n 在在试试验验中中可可能能出出现现的的每每一一个个基基本本结结果果称称为为 ，若若在在一一次次试验试验中，每中，每n 个个基基本本事事件件发发生生的的可可能能性性都都相相同同，则则称称这这些些基基本本事事件件为为等等可可能能基本事件基本事件n (2)古典概型古典概型n 满满足足条条件件：所所有有的的基基本本事事件件只只有有有有限限个个；每每个个基基本本事事件件的的发发生都是等可生都是等可n 能能 的的，将将 具具 有有 这这 两两 个个 特特 点点 的的 随随 机机 试试 验验 的的 概概 率率 模模 型型 称称 为为 基本事件基本事件古典概型古典概型n(3)概率概率计计算公式算公式n如如果果一一次次试试验验的的等等可可能能基基本本事事件件共共有有n个个，那那么么每每一一个个等等可可能能基基本本事事件件发发生生的的概概率率都都是是 ，如如果果某某个个事事件件A包包含含了了其其中中m个个等等可可能能基基本本事事件，那么事件件，那么事件A发发生的概率生的概率为为P(A).n1下列事件中不可能事件是下列事件中不可能事件是_n 方方程程x22x20有有实实数数根根；抛抛掷掷一一枚枚骰骰子子，所所得得点点数数为为1；抛抛掷掷一枚一枚n 硬硬币币正面向上正面向上n 答案：答案：n2从从12个个同同类类产产品品(其其中中10个个正正品品，2个个次次品品)中中任任意意抽抽取取3个个，对对于于3个都是正个都是正n 品品；至至少少有有一一个个是是次次品品；3个个都都是是次次品品；至至少少有有一一个个是是正品，其中是正品，其中是n 必然事件的是必然事件的是_n 答案：答案：n3下列下列说说法正确的是法正确的是_n 某某事事件件发发生生的的概概率率为为P(A)1.1；不不可可能能事事件件的的概概率率为为0，必然事件的概必然事件的概n 率率为为1；某某事事件件发发生生的的概概率率是是随随着着试试验验次次数数的的变变化化而而变变化化的的n 答案：答案：n4投投掷掷一枚骰子，点数一枚骰子，点数为为1的概率的概率为为_n 答案：答案：n5(2010江江苏苏连连云云港港市市高高考考模模拟拟)将将一一枚枚骰骰子子抛抛掷掷两两次次，若若先先后后出出现现的点数分的点数分别别n 为为b，c，则则方程方程x2bxc0有有实实根的概率根的概率为为_n 答案：答案：n随机事件的随机事件的频频率是指事件率是指事件发发生的次数与生的次数与试验总试验总次数的比次数的比值值，每次，每次试验试验都有不同的都有不同的结结果，但它具有一定的果，但它具有一定的稳稳定性，定性，总总在某个常数附近在某个常数附近摆动摆动，且随着且随着试验试验次数的不断增多，次数的不断增多，这这种种摆动摆动幅度越来越小，幅度越来越小，这这个常数就是个常数就是随机事件的概率，它是随机事件的概率，它是频频率的科学抽象，不会随率的科学抽象，不会随试验试验次数的次数的变变化而化而变变化化n【例【例1】某射手某射手在同一条件下在同一条件下进进行射行射击击，结结果如下表所示：果如下表所示：n (1)计计算表中算表中击击中靶心的各个中靶心的各个频频率；率；(2)这这个运个运动员击动员击中靶心的概率中靶心的概率约约是多少是多少？n思路点拨：思路点拨：频率：在相同条件下重复做频率：在相同条件下重复做n次试验，事件次试验，事件A出现的次出现的次数数m为事件为事件A出现的频数，出现的频数，fn(A)为事件为事件A的频率随着试验次的频率随着试验次数的增多，频率接近概率数的增多，频率接近概率n解：解：(1)依据公式依据公式P ，可以依次，可以依次计计算出表中算出表中击击中靶心的中靶心的频频率率nf(1)0.8，f(2)0.95，f(3)0.88，f(4)0.9，f(5)0.89，f(6)0.91，f(7)0.906.n(2)由由(1)知知，射射击击的的次次数数不不同同，计计算算得得到到的的频频率率值值不不同同，但但随随着着射射击击次次数数的的增增多多，却却都都在在常常数数0.9的的附附近近摆摆动动所所以以击击中中靶靶心心的的概概率率为为0.9.n变式变式1：在在一个不透明的袋中有大小相同的一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有个小球，其中有2个白球，个白球，1个个红红 n 球，球，1个个蓝蓝球，每次从袋中摸出一个球，然后放回球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅搅匀再摸，在摸匀再摸，在摸球球试试n 验验中得到下列表格中部分数据：中得到下列表格中部分数据：n(1)请请将表中数据将表中数据补补充完整；充完整；n(2)画出出画出出现红现红球的球的频频率折率折线图线图；n(3)观观察察上上面面图图表表可可以以发发现现：随随着着试试验验次次数数的的增增大大，出出现现红红色色小小球球的的频频率率n_；n(4)如如果果按按此此题题方方法法再再摸摸球球300次次，并并将将这这300次次试试验验获获得得的的结结果果也也绘绘成折成折线图线图，n那么两幅那么两幅图图会一模一会一模一样吗样吗？为为什么？什么？n(5)估估计红计红球出球出现现的概率的概率n解：解：(1)由由6030%18,24025%60,30024%72可知：表中第二可知：表中第二行的三个空格从左到右依次是行的三个空格从左到右依次是18,60,72；由由 20%，28%，26%，27%，24%，26%，24%，所以第三行从所以第三行从左到右依次是左到右依次是20%,28%,26%,27%,24%,26%,24%.n(2)如如图图所示所示n(3)逐逐渐稳渐稳定在定在0.25附近附近n(4)不太可能一模一不太可能一模一样样，因，因为为出出现红现红色小球的色小球的频频率是随机的率是随机的n(5)由上面的由上面的计计算和分析知，概率算和分析知，概率约为约为0.25.n求基本事件个数常用列求基本事件个数常用列举举法、列表法、法、列表法、树图树图法来解决法来解决n用用列列举举法法时时要要注注意意不不重重不不漏漏；用用列列表表法法时时注注意意顺顺序序问问题题；树树图图法若是有法若是有n顺顺序序问题时问题时，只做一个，只做一个树图树图然后乘以元素个数然后乘以元素个数n 摸摸出两只球出两只球.n (1)共共有有多多少少个个基基本本事事件件？(2)两两只只都都是是白白球球包包含含几几个个基基本本事事件？件？n 解：解：(1)解法一：解法一：采用列采用列举举法法n 分分别记别记白球白球为为1、2、3号，黑球号，黑球为为4、5号，有以下基本事件：号，有以下基本事件：n (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共共10个个(其其中中(1,2)表示摸到表示摸到1号，号，2n 号号时时)【例【例2】一一只口袋内装有大小相同的只口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只黑球，从中一次只黑球，从中一次n解解法法二二：采采用用列列表表法法：设设5只只球球的的编编号号为为：a、b、c、d、e，其其中中a，b，c为白球为白球，d，e为黑球为黑球列表如下列表如下：n由由于于每每次次取取两两个个球球，每每次次所所取取两两个个球球不不相相同同，而而摸摸(b，a)与与(a，b)是是相同的事相同的事n件，故共有件，故共有10个基本事件个基本事件n(2)解解法法一一中中“两两只只都都是是白白球球”包包括括(1,2)(1,3)(2,3)三三种种解解法法二二中中，包包括括(a，nb)(b，c)(c，a)三种三种n变式变式2：一枚一枚硬硬币掷币掷三次，共有多少种三次，共有多少种结结果？果？n n解：解：设设出出现现正面正面为为1，出，出现现反面反面为为0，则则如如图图n共共有有(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)8种种结结果果n求古典概型的概率，首先求古典概型的概率，首先应应判断判断题题目所目所给给的概率模型是否符合古典概的概率模型是否符合古典概型，如果符合古典概型，那么求出基本事件的型，如果符合古典概型，那么求出基本事件的总总数数n和事件和事件A包含的基包含的基本事件的个数本事件的个数m后，直接后，直接计计算出算出 的的值值便是所求的概率便是所求的概率n【例例3】袋袋中中有有6个个球球，其其中中4个个白白球球，2个个红红球球，从从袋袋中中任任意意取取出出2个个球，求下列事件的概率：球，求下列事件的概率：n (1)A：取取出出的的两两球球都都是是白白球球；(2)B：取取出出的的两两球球一一个个是是白白球球，另另一个是一个是红红球球n 思思路路点点拨拨：首首先先应应求求出出任任取取两两球球的的基基本本事事件件的的总总数数，然然后后需需分分别别求求出出事事件件A：取取出出的的两两球球都都是是白白球球的的基基本本事事件件总总数数和和事事件件B：取取出出的的两两球球一一个个是是白白球球，而而另另一一个个是是红红球球的的基基本本事事件件总总数数，套套用用公公式式求求解即可解即可n解解：设设4个个白白球球的的编编号号为为1,2,3,4,2个个红红球球的的编编号号为为5,6.从从袋袋中中的的6个个小小球球中中任任取取两两个个的的方方法法为为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共共15个个n(1)从从袋袋中中的的6个个球球中中任任取取两两个个，所所取取的的两两球球全全是是白白球球的的方方法法总总数数，即即是是从从4个个白白球球中中任任取取两两个个的的方方法法总总数数，共共有有6个个，即即为为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)n取出的两个球全是白球的概率取出的两个球全是白球的概率为为nP(A).n(2)从从袋袋中中的的6个个球球中中任任取取两两个个，其其中中一一个个为为红红球球，而而另另一一个个为为白白球球，其取法包括其取法包括n(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共共8个个n取出的两个球一个是白球，另一个是取出的两个球一个是白球，另一个是红红球的概率球的概率为为P(B).n刚刚才所想的数字，把乙猜的数字才所想的数字，把乙猜的数字记为记为b，且且a，b1,2,3,4若若|ab|1，则则称称n甲乙甲乙“心有灵犀心有灵犀”现现任意找两人玩任意找两人玩这这个游个游戏戏，求他，求他们们“心有灵犀心有灵犀”的概率的概率n解：解：本本题题属于古典概型，利用列属于古典概型，利用列举举法解决由法解决由题题意知，意知，“心有灵犀心有灵犀”的事的事件有以下件有以下10种；种；(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)故故“心有灵犀心有灵犀”的概率的概率为为 .变式变式3：甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲，再由乙猜甲n1频频率率与与概概率率有有本本质质的的区区别别，不不可可混混为为一一谈谈，频频率率随随着着试试验验次次数数的的改改变而变变而变n化化，概概率率却却是是一一个个常常数数，它它是是频频率率的的科科学学抽抽象象当当试试验验次次数数越越来来越越多多时时频频率率向向概概率率靠靠近近只只要要次次数数足足够够多多，所所得得频频率率就就近近似似地地当当作作随随机事件的概率机事件的概率n2概概率率是是用用来来度度量量随随机机事事件件发发生生的的可可能能性性大大小小的的一一个个量量，而而实实际际结结果果是指事件是指事件nA发生或不发生，因此实际结果与计算出的结果并不一定相同发生或不发生，因此实际结果与计算出的结果并不一定相同【规律方法总结规律方法总结】n3用用列列举举法法把把古古典典概概型型试试验验的的基基本本事事件件一一一一列列出出来来，然然后后再再求求出出事事件件A中中的的基基本本事事件件数数，利利用用公公式式P(A)求求出出事事件件A的的概概率率这这是是一一个个形形象象、直直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏n4事件事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件与事件A包含的包含的基本事件数基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么？它是什么？它包含的基本事件有多少？回答好这三个方面的问题，解题才不会出错包含的基本事件有多少？回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.n 为为 .现现在甲、乙两人从袋中在甲、乙两人从袋中轮轮流摸取流摸取1球，甲先取，乙后取，球，甲先取，乙后取，然后甲再取然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球取后不放回，直到两人中有一人取到白球时时即即终终止，止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的每个球在每一次被取出的机会是等可能的n (1)求袋中原有白球的个数；求袋中原有白球的个数；n (2)求取球求取球2次次终终止的概率；止的概率；n (3)求甲取到白球的概率求甲取到白球的概率【例【例4】(本小题满分本小题满分12分分)袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7个，从中任取个，从中任取2个球都是白球个球都是白球 的概率的概率n解：解：(1)设袋设袋中原有中原有n个白球，由个白球，由题题意知：意知：n (2分分)n所以所以n(n1)6，解得，解得n3(舍去舍去n2)n即袋中原有即袋中原有3个白球个白球(4分分)n(2)记记“取球取球2次次终终止止”为为事件事件A，n则则P(A)(6分分)n(3)因因为为甲先取，所以甲只有可能在第甲先取，所以甲只有可能在第1次，第次，第3次和第次和第5次取球，次取球，记记“甲甲取到白球取到白球”为为事件事件B，“第第i次取出的球是白球次取出的球是白球”为为事件事件Ai，i1,2,3,4,5(8分分)nP(B)P(A1A3A5)，因事件，因事件A1、A3、A5两两互斥两两互斥(9分分)nP(B)P(A1)P(A3)P(A5)n .(12分分)n1在在一一场场乒乒乓乓球球比比赛赛前前，裁裁判判员员利利用用抽抽签签器器来来决决定定由由谁谁先先发发球球(红红圈朝上与圈朝上与绿绿圈圈n 朝上朝上)，请请用概率的知用概率的知识识解解释释其公平性其公平性n 分分析析：这这实实际际上上就就是是利利用用概概率率的的知知识识计计算算出出两两个个颜颜色色朝朝上上的的概概率率n 解解：这这个个规规则则是是公公平平的的，因因为为抽抽签签器器上上抛抛后后，红红圈圈朝朝上上与与绿绿圈圈朝上的概率均朝上的概率均n 是是0.5，因因此此，任任何何一一名名运运动动员员猜猜中中的的概概率率都都是是0.5，也也就就是是每每名运名运动员动员取得取得n 先先发发球球权权的概率都是的概率都是0.5.n2用用3种种不不同同的的颜颜色色给给3个个矩矩形形随随机机的的涂涂色色，每每个个矩矩形形只只涂涂一一种种颜颜色色，求：求：n (1)3个矩形个矩形颜颜色都相同的概率；色都相同的概率；(2)3个矩形个矩形颜颜色都不同的概率色都不同的概率n 分分析析：本本题题中中基基本本事事件件比比较较多多，为为了了更更清清楚楚地地列列举举出出所所有有的的基基本本事件，可以画树形图如下图事件，可以画树形图如下图n解解：基本事件共有：基本事件共有27个个n(1)记记事事件件A为为“3个个矩矩形形涂涂同同一一种种颜颜色色”，由由图图可可以以知知道道，事事件件A包包含含的的基本事件有基本事件有13=3(个个)，故，故P(A)=.n(2)记记事事件件B为为“3个个矩矩形形颜颜色色都都不不同同”，由由图图可可以以知知道道，事事件件B包包含含的的基基本本事事件件有有23=6(个个)，故故p(B)=.故故3个个矩矩形形颜颜色色都都相相同同的的概概率率为为 ,3个矩形颜色都不同的概率为个矩形颜色都不同的概率为 .