新人教版数学八年级上等腰三角形.ppt

人教版八年级（上）我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？1.等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等（可简写为：等边对等角）；等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线、底边上的中线互为重合（可简写为：三线合一）.2.“等边对等角”的逆定理是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.3.这个定理成立吗？如图，位于海上A，B 两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得 A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？A BO已知：B C.求证：AB AC.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.AB C分析：分析：1.1.可以构造全等三角形进行证可以构造全等三角形进行证明吗？明吗？2.2.如何作辅助线构造全等三角如何作辅助线构造全等三角形呢？形呢？证明：作ABC 的顶角平分线AD BAD CAD 在ADB 和ADC 中AB C DBAD CADB CAD ADADB ADC（AAS）AB AC证明：作ABC 的高AD ADB ADC 90 在ADB 和ADC 中AB C DADB ADCB CAD ADADB ADC（AAS）AB AC证明：作ABC 的中线AD BD CD 在ADB 和ADC 中AB C DAD ADBD CDB CADB ADC（SSA）思考：作中线可以证明两个三角形全等吗？SSA 不符合三角形全等的判定的方法作中线不可证明AB AC猜想与论证如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等已知：B C求证：AB AC几何语言：B CAB AC ABC简写：等角对等边练习1：已知AB CD，OAOB.求证：OCOD.ABOC D证明：AB CD A C，B D 又OAOB A B C D OCOD练习2：已知AD BC，BD 平分ABC求证：AB AD.AB CD证明：AD BC ADB CBD 又BD 平分ABC ABD CBD ABD ADB AB AD 例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：CAE 是ABC 的外角，1 2，AD BC.求证：AB AC.AB CDE12【解析】要证明AB AC，可先证明B C.因为1 2，所以可以设法找出B、C 与1、2的关系.例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：CAE 是ABC 的外角，1 2，AD BC.求证：AB AC.AB CDE12证明：AD BC 1 B，2 C 又1 2 B C AB AC 例3：如图，标杆AB 高5m，为了将它固定，需要由它的中点C 向地面上与点B 距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E 在一条直线上，量得DE 4m，绳子CD 和CE 要多长？AB D EC【解析】显然绳长CD 和CE 是相等的.问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了.例3：如图，标杆AB 高5m，为了将它固定，需要由它的中点C 向地面上与点B 距离相等的D、E 两点拉两条绳子，使得点D、B、E 在一条直线上，量得DE 4m，绳子CD和CE 要多长？解：选取比例尺为1：00（即以1cm 代表1m）（1）作线段DE 4cm；（2）作DE 的垂直平分线MN，与DE 交于点B；（3）在MN 上截取BC 2.5cm（4）连接CD、CE，CDE 就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！D EMNBC等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（可以简写成：等角对等边）AB CB CAB AC 如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB于D，DF AC 于F.求证：AE AF.证明：AD 是ABC 的角平分线，DE AB，DF AC DE DF，AED AFD 90 1 2（等边对等角）AED 1 AFD 2 3 4 AE AF（等角对等边）1234AB CEFD