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第第6 6章章 刚体的基本运动刚体的基本运动重要特例：平重要特例：平面一般运动面一般运动（第（第8章研究）章研究）举例灯管：灯管做何种运动？举例灯管：灯管做何种运动？平动（平移）平动（平移）转动（定轴转动）转动（定轴转动）一般运动一般运动刚体的基本运动刚体的基本运动（本章研究）（本章研究）刚体的复杂运动刚体的复杂运动1再来看一个例子。再来看一个例子。研究刚体运动两个问题研究刚体运动两个问题刚体自身运动规律刚体自身运动规律刚体上点的运动规律刚体上点的运动规律26-1 6-1 刚体的平动刚体的平动刚体的平动刚体的平动定义。定义。直线平动直线平动与与曲线平动曲线平动。让同学举例。让同学举例。刚体上各点运动规律相同刚体上各点运动规律相同回答了研究刚体平动的两个问题。回答了研究刚体平动的两个问题。注意注意：只有平动刚体可以谈其速度、加速度，因其可简化为一点的运动。：只有平动刚体可以谈其速度、加速度，因其可简化为一点的运动。6-2 6-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动一、定义：刚体运动过程中有一、定义：刚体运动过程中有一直线始终保持不动。一直线始终保持不动。1.运动方程（转动方程）：运动方程（转动方程）：2.角速度：角速度：3.角加速度：角加速度：三、转动刚体上点的运动：三、转动刚体上点的运动：圆周运动圆周运动：运动方程、轨迹、速度、加速度：运动方程、轨迹、速度、加速度二、定轴转动的描述：二、定轴转动的描述：3设定轴转动刚体上连体常模矢量第6章 刚体的基本运动其上点的速度、加速度的矢量表示重要特例：平面一般运动定轴轮系传动的问题：计算轮系中各轮（轴）的运动关系。纸盘半径r，纸条厚度，当纸条以匀速 v 沿水平方向拉出时，求纸盘的角加速度。其上点的速度、加速度的矢量表示其上点的速度、加速度的矢量表示同轴两轮传动比规定为 i=1；第6章 刚体的基本运动一般地，、均以正值代入，所求轮子转向靠直观判断；圆周运动：运动方程、轨迹、速度、加速度二、转动刚体上点的速度与加速度根据定义，而 ，但其中的r是变化的。注意：只有平动刚体可以谈其速度、加速度，因其可简化为一点的运动。同轴两轮传动比规定为 i=1；设定轴转动刚体上连体常模矢量此题涉及刚体的运动和刚体上的点的运动。此题涉及刚体的运动和刚体上的点的运动。例1：补充（老书例7-2）（时变系统或变参数系统较难）一、定义：刚体运动过程中有一直线始终保持不动。定轴轮系传动的问题：计算轮系中各轮（轴）的运动关系。本节为下章推导打基础。利用轮系总传动比公式，求OA与轮5的角速度关系，即其转角的关系，从而得BC与OA的位移关系。举例灯管：灯管做何种运动？二、转动刚体上点的速度与加速度6-3 定轴轮系传动问题定轴轮系传动的问题：计算轮系中各轮（轴）的运动关系。定轴轮系传动的问题：计算轮系中各轮（轴）的运动关系。例例1：补充（老书例：补充（老书例7-2）（时变系统或变参数系统）（时变系统或变参数系统较难）较难）分析：分析：此此题题涉涉及及刚刚体体的的运运动动和和刚刚体体上上的的点点的的运运动动。所所不不同同的的是是，刚刚体体的的半半径径r是是变变化化的的。这这给给求求解解带来了困难。带来了困难。解：解：根据定义，根据定义，而，而 ，但其中的，但其中的r是变化的。欲求是变化的。欲求 ，需求，需求 ，怎么求呢？要找关于怎么求呢？要找关于r的一个等式。考虑纸盘面积公式的一个等式。考虑纸盘面积公式 ，求导出现，求导出现 ，而，而 ，故可求。，故可求。求导得：求导得：而而式中式中(1)代入代入(1)，得得纸盘半径纸盘半径r，纸条厚度，纸条厚度，当纸条以匀速，当纸条以匀速 v 沿水沿水平方向拉出时，求纸盘的角加速度。平方向拉出时，求纸盘的角加速度。vOr46-3 6-3 定轴轮系传动问题定轴轮系传动问题定轴轮系传动问题定轴轮系传动问题齿轮传动、皮带传动等齿轮传动、皮带传动等5外啮合外啮合内啮合内啮合两轮间传动比：两轮间传动比：注：注：一般地，一般地，、均以正值代入，所求轮子转向靠直观判断；均以正值代入，所求轮子转向靠直观判断；同轴两轮传动比规定为同轴两轮传动比规定为 i=1；轮系总传动比：轮系总传动比：定轴轮系传动的问题定轴轮系传动的问题：计算轮系中各轮（轴）的：计算轮系中各轮（轴）的运动关系。运动关系。6注意：只有平动刚体可以谈其速度、加速度，因其可简化为一点的运动。6-1 刚体的平动举例灯管：灯管做何种运动？例1：补充（老书例7-2）（时变系统或变参数系统较难）定轴轮系传动的问题：计算轮系中各轮（轴）的运动关系。此题涉及刚体的运动和刚体上的点的运动。欲求 ，需求 ，怎么求呢？要找关于r的一个等式。纸盘半径r，纸条厚度，当纸条以匀速 v 沿水平方向拉出时，求纸盘的角加速度。所不同的是，刚体的半径r是变化的。设定轴转动刚体上连体常模矢量定轴轮系传动的问题：计算轮系中各轮（轴）的运动关系。本节为下章推导打基础。刚体上各点运动规律相同回答了研究刚体平动的两个问题。利用轮系总传动比公式，求OA与轮5的角速度关系，即其转角的关系，从而得BC与OA的位移关系。定轴轮系传动的问题：计算轮系中各轮（轴）的运动关系。一般地，、均以正值代入，所求轮子转向靠直观判断；此题涉及刚体的运动和刚体上的点的运动。例例2：(老书题老书题7-13)分析：分析：利利用用轮轮系系总总传传动动比比公公式式，求求OA与与轮轮5的的角角速速度度关关系系，即即其其转转角角的的关关系系，从从而而得得BC与与OA的的位位移关系。移关系。解解:图示仪表机构，已知各齿轮齿数图示仪表机构，已知各齿轮齿数 z1=6,z2=24,z3=8,z4=32,齿轮齿轮5的半的半径径R=4 cm。如齿条。如齿条BC下移下移s=1cm，求指针，求指针OA转过的角度转过的角度 。76-4 6-4 定轴转动刚体角速度、角加速度的矢量表示定轴转动刚体角速度、角加速度的矢量表示定轴转动刚体角速度、角加速度的矢量表示定轴转动刚体角速度、角加速度的矢量表示其上点的速度、加速度的矢量表示其上点的速度、加速度的矢量表示其上点的速度、加速度的矢量表示其上点的速度、加速度的矢量表示本节为下章推导打基础。本节为下章推导打基础。一、角速度矢量与角加速度矢量一、角速度矢量与角加速度矢量二、转动刚体上点的速度与加速度二、转动刚体上点的速度与加速度滑移矢量滑移矢量右手法则右手法则三、泊松公式（常模矢量求导公式）三、泊松公式（常模矢量求导公式）设定轴转动刚体上连体常模矢量设定轴转动刚体上连体常模矢量用于求连体动系单位矢量的导数。用于求连体动系单位矢量的导数。泊松公式泊松公式统一的统一的作业：作业：6-126-19(补充补充R=15cm)8
