计数原理选修2-3第一章第一节.ppt

分类加法计数原理分类加法计数原理与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理 问问题题1.11.1：从从甲甲地地到到乙乙地地，可可以以乘乘火火车车，也也可可以以乘乘汽汽车车.如如果果一一天天中中火火车车有有3班班，汽汽车车有有2班班.那那么么一一天天中中，乘乘坐坐这这些些交交通通工工具具从从甲甲地地到到乙乙地地共共有有多多少少种种不不同的走法？同的走法？问问题题1.21.2：用用一一个个大大写写的的英英文文字字母母或或一一个个阿阿拉拉伯伯数数字字给给教教室室里里的的座座位位编编号号，总总共共能能够够编编出出多多少少种种不不同同的号码？的号码？引入课题引入课题 探究：你能说说以上两个问题的特征吗探究：你能说说以上两个问题的特征吗？分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1类方类方案中有案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法种不同的方法.问题问题1.31.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,BA,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：如下：A A大学大学 B B大学大学 化学化学 会计学会计学 医学医学 信息技术学信息技术学 物理学物理学 法学法学 工程学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？生物学生物学 数学数学变式：若还有变式：若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？分类加法计数原理分类加法计数原理 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1 1类方类方案中有案中有m m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2种不同的方种不同的方法，在第法，在第3 3类方案中有类方案中有m m3 3种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有如果完成一件事情有n n类不同方案，在每一类中都有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：一般归纳：完完成成一一件件事事情情，有有n类类办办法法，在在第第1类类办办法法中中有有种种不不同同的的方方法法，在在第第2类类办办法法中中有有种种不不同同的的方方法法在在第第n类类办办法法中中有有种种不不同同的的方方法法.那那么么完完成成这这件件事共有事共有种不同的方法种不同的方法.问问题题2.12.1：用用前前6 6个个大大写写英英文文字字母母和和1919九九个个阿阿拉拉伯伯数数字字，以以 ,，,的的方方式式给给教教室室里里的的座座位位编号，总共能编出多少个不同的号码？编号，总共能编出多少个不同的号码？探究：你能说说这个问题的特征吗？探究：你能说说这个问题的特征吗？分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完完成成一一件件事事需需要要分分二二个个步步骤骤，在在第第1步步中中有有m种种不不同同的的方方法法，在在第第2步步中中有有n种种不不同同的的方方法法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.问问题题2.22.2：设设某某班班有有男男生生3030名名，女女生生2424名名.现现要要从从中中选选出出男男、女女生生各各一一名名代代表表班班级级参参加加比比赛赛，共共有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1 1步步有有 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有 种不同的方法，种不同的方法，做第做第3 3步有步有 种不同的方法，那么完成这件事共种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？如如果果完完成成一一件件事事情情需需要要n n个个步步骤骤，做做每每一一步步中中都都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完完成成一一件件事事情情，需需要要分分成成n个个步步骤骤，做做第第1步步有有种种不不同同的的方方法法，做做第第2步步有有种种不不同同的的方方法法做做第第n步步有有种种不不同同的的方方法法.那那么么完完成成这件事共有这件事共有种不同的方法种不同的方法.分分类类计数原理计数原理:完成一件事完成一件事,有有n n类方式类方式,在第在第1 1类方式中有类方式中有mm1 1种种不同的方法不同的方法,在第在第2 2类方式中有类方式中有mm2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方类方式中有式中有mmn n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mN=m1 1+mm2 2+mmn n种不同的方法种不同的方法分分步步计数原理计数原理:完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n n个步骤个步骤,做第一步有做第一步有mm1 1种不同的方法种不同的方法,做第做第2 2步有步有mm2 2种不同的方法种不同的方法,做第做第n n步有步有mmn n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mN=m1 1mm2 2mmn n种不种不同的方法同的方法思考：两个基本计数原理的联系与区别？思考：两个基本计数原理的联系与区别？理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点：不同点：分分类类加加法法计计数数原原理理针针对对的的是是“分分类类”问问题题，完完成成一一件件事事要要分分为为若若干干类类，各各类类的的方方法法相相互互独独立立，各各类类中中的的各各种种方方法法也也相相对对独独立立，用用任任何何一一类类中中的的任任何何一一种种方方法法都都可以单独完成这件事，是独立完成；可以单独完成这件事，是独立完成；分分步步乘乘法法计计数数原原理理针针对对的的是是“分分步步”问问题题，完完成成一一件件事事要要分分为为若若干干步步，各各个个步步骤骤相相互互依依存存，完完成成任任何何其其中中的的一一步步都都不不能能完完成成该该件件事事，只只有有当当各各个个步步骤骤都都完完成成后后，才算完成这件事，是合作完成才算完成这件事，是合作完成.综合应用综合应用 问问题题3.2 3.2 要要从从甲甲、乙乙、丙丙3 3幅幅不不同同的的画画中中选选出出2 2幅幅，分分别别挂挂在在左左、右右两两边边墙墙上上的的指指定定位位置置，问问共共有有多多少少种不同的挂法？种不同的挂法？问问题题3.13.1 书书架架的的第第1 1层层放放有有4 4本本不不同同的的计计算算机机书书，第第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放2 2本不同的体育书本不同的体育书.从书架上任取从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？从从书书架架的的第第1 1、2 2、3 3层层各各取取1 1本本书书，有有多多少少种种不不同同的取法？的取法？从从书书架架上上任任取取两两本本不不同同学学科科的的书书，有有多多少少种种不不同同的取法？的取法？例例1 1、为了确保电子信箱的安全，在注册时，、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，信箱中，（1 1）密码为）密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2 2）密码为）密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个，或是从中的一个，或是从A A到到Z Z这这2626个英文字母中的个英文字母中的1 1个。这样的密码共有多少个？个。这样的密码共有多少个？（3 3）密码为）密码为4 4到到6 6位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数个数字中的一个。这样的密码共有多少个？字中的一个。这样的密码共有多少个？例例2 2、（、（1 1）4 4名同学选报跑步、跳高、跳远三名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2 2）4 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？目的冠军，共有多少种可能的结果？例例3 3、某中学的一幢、某中学的一幢5 5层教学楼共有层教学楼共有3 3处楼梯，处楼梯，问从问从1 1楼到楼到5 5楼共有多少种不同的走法？楼共有多少种不同的走法？例例4 4、有、有n n个元素的集合的子集共有多少个？个元素的集合的子集共有多少个？巩固练习巩固练习 1.1.填空：填空：一一件件工工作作可可以以用用2 2种种方方法法完完成成，有有5 5人人会会用用第第1 1种种方方法法完完成成，另另有有4 4人人会会用用第第2 2种种方方法法完完成成，从从中中选选出出1 1人人来来完完成成这这件件工作，不同选法的种数是工作，不同选法的种数是 .从从A A村村去去B B村村的的道道路路有有3 3条条，从从B B村村去去C C村村的的道道路路有有2 2条条，从从A A村经村经B B村去村去C C村，不同的路线有村，不同的路线有 条条.2.2.现现有有高高中中一一年年级级的的学学生生3 3名名，高高中中二二年年级级的的学学生生5 5名名，高中三年级的学生高中三年级的学生4 4名名.从中任选从中任选1 1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？法？从从3 3个个年年级级的的学学生生中中各各选选1 1人人参参加加接接待待外外宾宾的的活活动动，有有多多少种不同的选法？少种不同的选法？3.3.从从甲甲地地到到乙乙地地有有2种种走走法法，从从乙乙地地到到丙丙地地有有4种种走走法法，从从甲甲地地不不经经过过乙乙地地到到丙丙地地有有3种种走走法法，则则从从甲甲地地到丙地的不同的走法共有到丙地的不同的走法共有 种种.4.4.甲甲、乙乙、丙丙3 3个个班班各各有有三三好好学学生生3 3，5 5，2 2名名，现现准准备备推推选选两两名名来来自自不不同同班班的的三三好好学学生生去去参参加加校校三三好好学学生代表大会，共有生代表大会，共有 种不同的推选方法种不同的推选方法.课堂小结课堂小结分类加法分类加法计数原理针对的是计数原理针对的是“分类分类”问题，完成一件事问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；独完成这件事，是独立完成；分步乘法分步乘法计数原理针对的是计数原理针对的是“分步分步”问题，完成一件事问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成完成这件事，是合作完成.注：分类加法计数原理：注：分类加法计数原理：不重不漏不重不漏分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：步骤完整步骤完整课外作业课外作业1课本第课本第12页的习题页的习题1.1A组组B组组2思思考考：将将一一个个四四棱棱锥锥的的每每个个顶顶点点染染上上一一种种颜颜色色，使使同同一一条条棱棱的的两两端端点点异异色色，如如果果只只有有5种种颜颜色色可可供供使使用用，那那么么不不同同的的染染么么方方法法总总数数是是多多少？少？按照按照SABCD的顺序分类的顺序分类第一类第一类,A,C涂相同颜色有涂相同颜色有54313180(种种)第二类第二类,AC涂不同颜色有涂不同颜色有54322240(种种)共有染色方法共有染色方法:180+240420(种种)排数字问题例例5用用0,1,2,3,4,5这六个数字这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数的自然数?(3)可以组成多少个大于可以组成多少个大于3000,小于小于5421且各位且各位数字不允许重复的四位数数字不允许重复的四位数?变式:1.将数字将数字1,2,3,4,填入标号为填入标号为1,2,3,4的四个方的四个方格里格里,每格填一个数字每格填一个数字,则每个格子的标则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有号与所填的数字均不同的填法有_种种2.2.自然数自然数25202520有多少个正约数？有多少个正约数？映射个数问题:例例6设设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从从A到到B共有多少种不同的映射共有多少种不同的映射?变式变式:(1)6个人分到个人分到3个车间个车间,共有多少种分发共有多少种分发?(2)6个人分工栽个人分工栽3棵树棵树,每人只栽每人只栽1棵棵,共有共有多少种不同方案多少种不同方案?染色问题:例例7有有n种不同颜色为下列两块广告牌着色种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求要求在在四个区域中相邻四个区域中相邻(有公共边界有公共边界)区域中区域中不用同一种颜色不用同一种颜色.(1)若若n=6,为为(1)着色时共有多少种方法着色时共有多少种方法?(2)若为若为(2)着色时共有着色时共有120种不同方法种不同方法,求求n (1)(2)综合问题:例例8若直线方程若直线方程ax+by=0中的中的a,b可以可以从从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的这五个数字中任取两个不同的数字数字,则方程所表示的不同的直线共有多则方程所表示的不同的直线共有多少条少条?1 1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？别上日班和晚班，有多少种不同的选法？2 2、某艺术组有、某艺术组有9 9人，每人至少会钢琴和小人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中号中的一种乐器，其中7 7人会钢琴，人会钢琴，3 3人会人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？3 3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？排列，共可以组成多少种不同的信号？课堂练习：4 4、（、（1 1）8 8张卡片上写着张卡片上写着0,1,2,70,1,2,7共共8 8个数个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？多少个不同的三位数？（2 2）4 4张卡片的正、反面分别写有张卡片的正、反面分别写有0 0与与1 1、2 2与与3 3、4 4与与5 5、6 6与与7 7，将其中的，将其中的3 3张卡片排放在张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？一起，共有多少个不同的三位数？5 5、书架上原来并排放着、书架上原来并排放着5 5本不同的书，现要本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？种？