角的平分线性质定理.pptx

角的平分线的角的平分线的性质性质复习提问1、角平分线的概念、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线A AO仔仔细细观观察察步步骤骤角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：定理定理 1 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。应用定理的书写格式：OP 是是 的平分线的平分线PD=PE（角的平分线上的点角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。）推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能少必须写完全，不能少了任何一个。了任何一个。到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点 在角在角的平分线上。的平分线上。已知：如图，已知：如图，垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点求证：点P在在 的角平分线上。的角平分线上。证明：作射线OP 点点P在在 角的平分线上角的平分线上 在 RtPDO 和RtPEO 中，（HL）（全等三角形的对应角相等）OP =OP（公共边公共边）PD =PE （已已 知知 ）定理定理定理定理 2 2 2 2BADOPE定理定理 2的应用书写格式：的应用书写格式：OP 是是 的平分线的平分线PD=PE （到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）DEOPAB定理定理 1 1 在角的平分线上的点到这个角的在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。两边的距离相等。定理定理定理定理 2 2 到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。BADOPECPD=PEOP 是是 的平分线的平分线OP 是是 的平分线的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.例题讲解：BACPNM证明证明：过点过点P P作作PD PD、PEPE、PFPF分别垂直于分别垂直于ABAB、BCBC、CACA，垂足为，垂足为D D、E E、F F （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PF.PE=PF.PD=PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P P到边到边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABCABC的角平分线，点的角平分线，点P P在在BMBM上上PD=PEPD=PEDEF（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，BD CD（）（2）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，BD CD（）（3）AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=DBDC（4）ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE3（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。小结：小结：