椭圆的参数方程课件(北师大选修4-4).ppt

椭圆的参数方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab 0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA与小圆的交点，过点A 作AN ox，垂足为N，过点B 作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M 的横坐标与点A 的横坐标相同,点M 的纵坐标与点B 的纵坐标相同.而A、B 的坐标可以通过引进参数建立联系.设XOA=例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab 0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA与小圆的交点，过点A 作AN ox，垂足为N，过点B 作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设XOA=,M(x,y),则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.1.参数方程 是椭圆的参 数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外,称为离心角,规定参数的取值范围是OAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2 的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程:是AOX=,不是MOX=.【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。42(,0)例2、如图，在椭圆x2+8y2=8 上求一点P，使P 到直线 l：x-y+4=0 的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD 的最大面积。yX OA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习3:已知A,B 两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB 的面积最大.练习41、动点P(x,y)在曲线 上变化，求2x+3y 的最大值和最小值2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是.A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段B设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin