本学期知识要点(书本上内容.ppt

本学期知识要点（书本上内容）（本要点所涉及内容及例题匀可见于上课所用）简谐振动的动力学特征 机械运动中简谐振动是个特例，动力学方程是其他形式的简谐振动的微分方程也有上述同样形式简谐振动的运动学特征速度加速度位移简谐振动的运动学特征量1、振幅 A:位移频率：2、周期、频率、圆频率角频率3、位相和初位相0 是t=0 时刻的位相初位相位相，决定谐振动物体的运动状态通常我们利用求出初位相的可能值，再利用速度的正负确定初位相的确定值如下例例1 由x-t曲线求振动方程。解：设136t ox(cm)x=Acos(t+)简谐振动的描述方法1.解析法2.曲线法oxmx0=0oA-Atx=/2T由 x=Acos(t+)已知表达式 A、T、已知 A、T、表达式 重点是：已知曲线 A、T、已知 A、T、曲线如上例3.旋转矢量法 t+x xt=tt=0 x=A cos(t+).o矢量长度=A；以为角速度绕o点逆时针旋转；t=0时矢量与x轴的夹角为 矢量端点在x轴上的投影为位移。以弹簧振子的能量谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep机械能简谐振动系统机械能守恒由起始能量求振幅振动的合成质点同时参与同方向同频率的谐振动:合振动:合振动是简谐振动,其频率仍为x=A cos(t+)设 x=x1+x2分析(1)若两分振动同相 2 1=0（2k，k=0,1,2,）(2)若两分振动反相 2 1=（(2k+1)，k=0,1,2,）如 A1=A2,则 A=0则A=A1+A2,两分振动相互加强则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱如 A1=A2,则 A=2A1波动式沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数（波动式）沿x轴负向传播的平面简谐波的波函数波长周期T 频率=1/T角频率=2 波速是波在空间上的周期性的标志同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周期性的标志下例显示求波动式过程例：一平面简谐波速度 u=20 m/s，沿 x 轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4 t，则（1）以A点为坐标原点求波动式；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动式。y解:(1)已知原点振动方程，直接以 A xy Bux代替原点振动方程式中的t(本题中取加号为什么？）yA xy Bu(2)未知原点振动方程，先求原点的振动方程本小题先求 B点振动式：x=-5再以时间代换求波动式：x例：已知 t=0时的波形曲线为，波沿ox方向传播，经 t=1/2s后波形变为曲线。已知波的周期T1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动式。y(cm)x(cm)1 2 3 4 5 6解：本题原点振动式未知，故先求原点振动式（求振动三要素）A1 y(cm)x(cm)1 2 3 4 5 6A1 波速：舍去u设原点的振动：初始条件：y(cm)x(cm)1 2 3 4 5 6A1 时间代换求波动式（本题为什么取负号）：A点振动式（代入点坐标）：波的能量 波的强度 随着波的传播,能量也在传播波的能量=振动动能+形变势能波在弹性媒质中传播时,各质元都在振动 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。一、机械波的能量1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。声强：声波的能流密度。频率越高越容易获得较大的声压和声强波的干涉相干条件(1)频率相同(2)有恒定的相位差(3)振动方向相同 相长干涉的条件：相消干涉的条件：注：无论是相长干涉、还是相消干涉都取决于位相差，故在干涉中求位相差是重点。下面的例题中关注位相差的求法例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:在X轴上A点发出的行波方程：B点的振动方程:B点的振动方程:在X轴上B点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：相干相消的点需满足：因为：例：两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在x轴上，设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度保持不变。x1=9m和 x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两相干波的波长和两波源间相位差的最小值。解：OS1S2x1x2dx设S1和S2的振动激发的波分别为两波源在x1、x2两点处的振动相位一定相反 y1=Acos(t-kx+1)y2=Acos t k(d-x)+2 设S1位于原点O。OS1S2x1x2dx在x1点的两波的相位：在x1点的两波的相位差反相：同理,在x2点两波相位?相邻当n=-2，-3时相位差最小联立:驻波的特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。两相邻波腹（波节）间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：驻波的位相的分布特点在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。波源不动 观察者运动多普勒效应 若观察者以速度VR远离波源运动，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。若观察者以速度VR迎着波运动时，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。波源运动 观察者静止 若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。若波源远离观察者运时s0，观察者接受到的频率小于波源的振动频率。波动光学光学中无论是干涉、还是衍射都涉及相干叠加。而相干叠加的结果取决于位相差，而位相差又取决于光程差。故光程差是本部分内容的重点。相干光的实现 pS*分波面法分振幅法 p薄膜S*在同一种介质中，两束相干光的位相差一般可表示为光程差光 程波程差：作 S1CCP，又因为 DdSS1S2POr1r2DCxdE双缝干涉（下列式中各量含义见课件）双缝干涉（下列式中各量含义见课件）光程差光程差明条纹暗条纹 暗条纹 n 称为明条纹的级次n 称为暗条纹的级次明纹中心位置明纹中心位置:暗纹中心位置暗纹中心位置:条纹位置和间距相邻明（暗）纹间距：结论：条纹为等间距分布。下列是我们上课时讲的例题：关注实验装置的参数设置和光程差对条纹级数及位置的影响。例题 例题例题 杨氏双缝的间距为 杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为0.2mm 0.2mm0.2mm，距离屏幕为，距离屏幕为，距离屏幕为1m 1m1m。（1 11）若第一到第四明纹距离为）若第一到第四明纹距离为）若第一到第四明纹距离为7.5mm 7.5mm7.5mm，求入射，求入射，求入射光波长。（光波长。（光波长。（2 22）若入射光的波长为）若入射光的波长为）若入射光的波长为6000A 6000A6000A，求相邻，求相邻，求相邻两明纹的间距。两明纹的间距。两明纹的间距。解：解：例题用薄云母片（用薄云母片（n=1.58n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为如果入射光波长为55005500，问云母片的厚度为多少？，问云母片的厚度为多少？解：原第七级明纹P点处插入云母后，P点为零级明纹P0d薄膜干涉等倾干涉条纹增透膜 高反射膜1.增透膜反射变弱增透1 2e nn0若膜厚度满足条件：（在两个面上均有半波损失）即在玻璃板n0上喷镀透明介质膜n光线1,2相消干涉。2.高反射膜实际是在玻璃片上依次喷镀多层高、低折射率薄膜达到高反射的目的。光线1,2相长干涉，反射变强高反射膜.1 2e nn0等厚干涉条纹等厚干涉：平行光照射在厚度不均匀的薄膜上产生的干涉。ne暗纹明纹说明：1、劈尖的等厚线为平行于棱边的直线，条纹为一组平行与棱边的平行线。2、由于存在半波损失，棱边上为0级暗纹。劈尖干涉劈尖干涉若为空气劈尖3、相邻条纹所对应的厚度差：所以有条纹分得更开，更好测量。亮纹与暗纹等间距地相间排列。设条纹间距为x4、条纹间距oRre暗纹明纹2.牛顿环半径垂直入射，i0明环暗环光程差01233）明（暗）环距光的衍射现象v 平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用 表示，称为衍射角，衍射角 的变化范围为0/2。PaSL1L2ABCdLf结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧单缝夫琅禾费衍射光程差中央亮纹线宽度 220 0aftan f x=2.中央亮纹宽度相邻两衍射条纹间距其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。以下为上课所讲例题，关注明暗纹条件、小角度衍射条件的运用，以及不同衍射角的半波带的分割。例、一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?解：(1)第一级暗纹 k=1,1=300例、一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(a)(b)(c)例、一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m(3)如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线经透镜L后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹.这些条纹的特点是：明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区很宽，衍射图样十分清晰.图13.10光栅衍射光栅衍射k=0,1,2,3 光栅方程多缝干涉明纹(主极大)条件为整数比时，会出现缺级缺级条件例:用波长为=6000A的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin=0.20和sin=0.30处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。解：解：定义：光学仪器的分辨本领最小分辨角光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领光的偏振现象 光的偏振现象1、线偏振态（平面偏振态）2、圆偏振态3、椭圆偏振态自然光（非偏振光）部分偏振光偏振光偏振片偏振片是以利用晶体的各向异性（对某一方向的光振动有强烈吸收：消光方向，另一方向可以通光：称为偏振化方向）起偏.消光改变，I 随之改变一束光强为I0的线偏振光，透过检偏器以后，透射光的光强为 I=I0cos2 称为马吕斯定律。马吕斯定律检偏用偏振器件分析、检验光束的偏振状态称“检偏”。偏振片既可“起偏”设入射光是自然光、线偏振光、或部分偏振光，可以用偏振片来区分它们（如何区分？）。“检偏”由折射定律有布儒斯特定律 当 i=ib 时,反射光中只有垂直入射面的分量，并且有 ib起偏角，或称布儒斯特角电磁学静电场本章有两个重要物理量电场强度与电势电场强度、点电荷电场的电场强度根据库仑定律，受到的电场力为根据电场强度的定义有、点电荷系电场的电场强度设源电荷是有 n 个点电荷则在场中 P 处的场强：这一结论称为场强叠加原理（注意电场力的叠加）若为电荷连续分布的带电体，如图所示可以把带电体切割成无穷多个电荷元，每个电荷元可看作点电荷：P、任意带电体的场强静电场中重要定理 高斯定理真空中的高斯定理：在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。高斯定理的理解 a.是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。11.4.3 高斯定理b.对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是静电场是有源场有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。高斯定理的应用1.利用高斯定理求某些电通量当场源分布具有高度对称性时求场强分布（参见课件上的例题）重点关注步骤。2.步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解静电场中另一个重要的定理：环路定理在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的环路定理静电场的两个基本性质：有源且处处无旋电势电势零点被指定其电势值为零的参考位置电势零点现用表示电势零点，则场中任一点P的电势它等于将单位正电荷自P点沿任意路径移动到电势零点P0 过程中电场力做的功。若源电荷为有限大小，常以无限远为电势零点。电势差和电势注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。可用定义式：1.点电荷场电势点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。2.点电荷系按场强叠加原理：此式的含义为：点电荷系电场在某场点的电势等于各个点电荷电场在同一场点的电势的代数和，这一结论称为电势叠加原理。根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算（参考上课例题，见课件）电势计算的两种方法：稳恒磁场毕奥萨伐尔定律SI 制中真空磁导率12345678判断下列各点磁感强度的方向和大小+1、5 点：3、7点：2、4、6、8 点：练习求圆心O点的如图，OI毕奥萨伐尔定律的应用见课件。安培环路定理：处在积分回路中的电流 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。环路所包围的电流 由环路内外电流产生由环路内电流决定位置移动不变不变改变1.上述讨论不是严格证明，只是说明。3.仅适用稳恒电流产生的磁场磁场为有旋场！电流是磁场的涡旋中心2.安培环路定理应用见上课例题当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度磁场对载流导线的作用安培力有限长载流导线所受的安培力洛仑兹力洛仑兹力作用下的带电粒子运动性质（见T)当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。电磁感应定律本部分内容注意“变化”的含义楞次定律(判断感应电流方向)感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动 感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。动生电动势对于导线回路动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力以下为上课所讲例题，注意匀强磁场与非匀强磁场中引起非静电场变化的原因。例16-1一长直导线中通电流一长直导线中通电流II，有一长为，有一长为l l 的金属棒与导的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度线垂直共面。当棒以速度v v 平行于长直导线匀速运动时，平行于长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。求棒产生的动生电动势。IIaavvAABBddxxxx解：方法二alI作辅助线，形成闭合回路CDEF方向思考abI做法对吗？例16-2一根长为一根长为LL的铜棒，在均匀磁场的铜棒，在均匀磁场BB中以角速度中以角速度在在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端之间与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。的感应电动势大小。解：解：ooaallddll动生电动势方向：动生电动势方向：aaoo方法一方法一方法二方法二SS LL 感应电场是非保守场感应电场和静电场的对比 静电场由电荷产生；感应电场是由变化的磁场产生。静电场是保守场和 均对电荷有力的作用。静电场 感应电场静电场为有源场！感应电场为无源场！感应电场与磁场涡旋性质相似！