北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》函数模型的应用实例(一)课件.ppt

北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修1第四第四章函数应用章函数应用1 1教学目标：教学目标：了解数学建模，掌握根据已知条件建立了解数学建模，掌握根据已知条件建立函数关系式的方法；通过例题培养学生应用数学的意函数关系式的方法；通过例题培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。识以及分析问题、解决问题的能力。教学重点：教学重点：根据已知条件建立函数关系式，初步掌根据已知条件建立函数关系式，初步掌握一些简单的实际问题的解决办法。握一些简单的实际问题的解决办法。教学方法：教学方法：探析归纳，讲练结合。探析归纳，讲练结合。教学过程教学过程2 2实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解数学建模简介：数学建模简介：1.数学模型与数学建模：数学模型与数学建模：数学模型把实际问题用数学语言抽象概括，再以数学的数学模型把实际问题用数学语言抽象概括，再以数学的 角度来反映或近似地反映实际问题。角度来反映或近似地反映实际问题。数学模型方法把实际问题加以抽象概括，建立相应的数数学模型方法把实际问题加以抽象概括，建立相应的数 学模型，利用这些模型来研究实际问题的学模型，利用这些模型来研究实际问题的 一般解题方法。一般解题方法。2.数学模型解决问题的一般步骤：数学模型解决问题的一般步骤：抽象概括抽象概括推推理理演演算算还原说明还原说明3 3例例1：用长为用长为 m 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的 框架，若矩形底边长为框架，若矩形底边长为 x，求此框架的面积，求此框架的面积 y 与与 x 的函数式，并写出它的定义域。的函数式，并写出它的定义域。例题选讲：例题选讲：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。如图如图 分析：分析：解解：答：答：4 4思考：思考：当当 x 取多少时取多少时,y 有最大值，最大值是多少？有最大值，最大值是多少？解：解：解答应用题的基本步骤：解答应用题的基本步骤：u合理、恰当假设合理、恰当假设u抽象概括数量关系，并能用抽象概括数量关系，并能用 数学语言表示数学语言表示u分析、解决数学问题分析、解决数学问题u数学问题的解向实际问题的还原数学问题的解向实际问题的还原数学应用题的能力要求：数学应用题的能力要求：u阅读理解能力阅读理解能力u抽象概括能力抽象概括能力u数学语言的运用能力数学语言的运用能力u分析、解决数学问题的能力分析、解决数学问题的能力6 6随着小正方形边长的变化，底面积和高在变化，但都可随着小正方形边长的变化，底面积和高在变化，但都可以写成关于以写成关于x的关系式。的关系式。xxa2x答：答：练习：练习：有一块边长为有一块边长为 a 的正方形铁皮，将其四个角各截去的正方形铁皮，将其四个角各截去 一个边长为一个边长为 x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积写出体积 V 以以 x 为自变量的函数式，并讨论这个函数为自变量的函数式，并讨论这个函数 的定义域。的定义域。分析：分析：解：解：7 7例例3：某市长途汽车站与火车站相距某市长途汽车站与火车站相距10千米，有两路公交车千米，有两路公交车来往其间。一路是有十余个站台的慢车，从起点站到终点站来往其间。一路是有十余个站台的慢车，从起点站到终点站需需24分钟；另一路直达快车比慢车迟开分钟；另一路直达快车比慢车迟开6分钟，却早分钟，却早6分钟到分钟到达。试分别写出两车在一个单程中所走路程达。试分别写出两车在一个单程中所走路程 y 千米关于慢车千米关于慢车行驶时间行驶时间 x 分钟的函数关系式，画出图象，并求出两车行驶分钟的函数关系式，画出图象，并求出两车行驶过程中在何时、离始发站多远处相遇？过程中在何时、离始发站多远处相遇？解解:所求函数关系式为：所求函数关系式为：慢车慢车快车快车欲使快慢车相遇，则须欲使快慢车相遇，则须由此得由此得x12(分分),y=5(千米千米).o1061824x(分分)y(千米千米)快车快车慢车慢车答：答：两车在两车在12分钟时，在离出发点分钟时，在离出发点5千米处相遇。千米处相遇。8 8