柱、锥、台、球的结构特征学习教案.pptx
会计学1柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征第一页，共46页。第1页/共46页第二页，共46页。埃及(i j)卡夫拉王金字塔第2页/共46页第三页，共46页。第3页/共46页第四页，共46页。第4页/共46页第五页，共46页。空间(kngjin)几何体:对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和位置,而不考虑物体的其他性质,从中抽象(chuxing)出来的空间图形叫做空间几何体第5页/共46页第六页，共46页。棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球实例归纳小结第6页/共46页第七页，共46页。DABCEFFAEDBC棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。侧棱侧面底面顶点第7页/共46页第八页，共46页。棱柱(lngzh)(分类)棱柱斜棱柱(lngzh)直棱柱(lngzh)正棱柱ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE第8页/共46页第九页，共46页。问题问题(wnt)1：n n怎样表示怎样表示怎样表示怎样表示(bi(bi osh)osh)一个棱柱呢？一个棱柱呢？一个棱柱呢？一个棱柱呢？例如，图（1）、图（2）可分别(fnbi)表示为棱柱ABCABC、棱柱ABCDEFABCDEF.第9页/共46页第十页，共46页。四棱柱的直观图的画法(hu f)例1 画一个(y)四棱柱和一个(y)六棱柱第10页/共46页第十一页，共46页。六棱柱(lngzh)的直观图的画法第11页/共46页第十二页，共46页。画四棱柱的步骤画四棱柱的步骤(bzhu):画上底面画上底面 画一个画一个(y)四边形四边形;(2)画侧棱 从四边形的每一个顶点画平行(pngxng)且相等的线段;(3)画下底面 顺次连结这些线段的另一个端点.第12页/共46页第十三页，共46页。1)定义(dngy):有一个面是多边形，其余各面是有一个公共(gnggng)顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥的底面2)基本概念棱锥的侧面棱锥的侧棱棱锥的顶点棱锥的高第13页/共46页第十四页，共46页。正棱锥(lngzhu)的性质 1各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边(d bin)上的高相等。（正棱锥的斜高）2棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影(shyng)组成一个直角三角形；3.棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形动画演示第14页/共46页第十五页，共46页。棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球SABCD顶点侧面侧棱底面结构特征 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。S-ABCD或S-AC棱锥的分类第15页/共46页第十六页，共46页。OSABCDE几个重要的直角三角形1.RtSBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影(shyng)组成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影(shyng)组成3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成M第16页/共46页第十七页，共46页。棱锥的分类(fn li)：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、SABCD第17页/共46页第十八页，共46页。3)表示法:ABCDSE1）用表示顶点(dngdin)和底面各顶点(dngdin)的字母来表示。例如：图中的棱柱记作：棱锥(lngzhu)S-ABCDE2）用表示顶点和一条对角线端点的字母(zm)来表示。图中的棱柱记作：棱锥 S-AC第18页/共46页第十九页，共46页。棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.第19页/共46页第二十页，共46页。4)性质(xngzh)：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面(jimin)和底面相似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。（面积比=相似比的平方）注:如果两个多边形的各对应角相等,各对应边的比也相等,那么这两个多边形是相似多边形.相似多边形的面积比等于(dngy)对应边的平方比.中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面 第20页/共46页第二十一页，共46页。ABCDSHHABCD已知:在棱锥(lngzhu)SAC中，SH是高，截面ABCD平行于底面，并与SH交于H求证：截面ABCD底面ABCD，并且证明：因为截面(jimin)平行于底面，所以ABAB，BCBC,CDCD,ABC=ABC,BCD=BCD,又因为(yn wi)SA、SH的平面角与截面和底面分别交于AH和AH,AHAH,由此得因此,截面ABCD底面ABCD第21页/共46页第二十二页，共46页。例例2、画一个、画一个(y)三三棱台棱台画三棱台的步骤(bzhu):(1)画一个画一个(y)三棱锥三棱锥;(2)在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段;(3)将多余的线段擦去,就得到一个三棱台.第22页/共46页第二十三页，共46页。你知道下面你知道下面你知道下面你知道下面(xi mian)(xi mian)(xi mian)(xi mian)是什么图形？怎么表示，是什么图形？怎么表示，是什么图形？怎么表示，是什么图形？怎么表示，怎么画？怎么画？怎么画？怎么画？ABCBCAACBFEDCBAEFDABCDSABCABC第23页/共46页第二十四页，共46页。例2.直四棱柱AC1中,各棱长均为 a,ADC=120,求对角线 BD1 与 A1C 的长。AB1D1C1BCDA1解:连结(lin ji)BD,由已知ABCD为菱形(ln xn),ADC=120o,AD=a,在RtD1DB中,D1B2=BD2+D1D2=a2+a2=2a2同理求得A1C=2a第24页/共46页第二十五页，共46页。例3.若长方体的三个面的面积(min j)分别为 、和 ，则长方体的对角线长为_解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则第25页/共46页第二十六页，共46页。如图，已知正六棱锥侧面(cmin)与底面所成的角是60，它的底面周长为24，求：（1）棱锥的高；（2）斜高例4P分析(fnx):过S作SPAB于P,连结(lin ji)OP,OA,OA.SPO即为侧面与底面所成的角SAO即为侧棱与底面所成的角FEPACDOBS第26页/共46页第二十七页，共46页。SABCDOM返回(fnhu)第27页/共46页第二十八页，共46页。名称(mngchng)项目(xingm)棱柱(lngzh)棱锥棱台定义由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面,多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面.两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台分类根据底面多边形的边数多少,可将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；同理，棱锥、棱台也这样分类。性质两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形两个底面是相似的多边形，且对应边互相平行，侧面都是梯形第28页/共46页第二十九页，共46页。B棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球AAOBO轴底面侧面母线结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。第29页/共46页第三十页，共46页。棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。第30页/共46页第三十一页，共46页。棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球结构特征OO 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.第31页/共46页第三十二页，共46页。棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球结构特征O半径球心 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.第32页/共46页第三十三页，共46页。棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球实例归纳小结第33页/共46页第三十四页，共46页。棱柱(lngzh)棱锥(lngzhu)圆柱(yunzh)圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体（2）棱台与圆台统称为台体。多面体第34页/共46页第三十五页，共46页。第35页/共46页第三十六页，共46页。第36页/共46页第三十七页，共46页。第37页/共46页第三十八页，共46页。(2)第38页/共46页第三十九页，共46页。第39页/共46页第四十页，共46页。2.说出下列图形(txng)绕虚线旋转一周,可以形成怎样的几何体?(1)(2)(3)(4)第40页/共46页第四十一页，共46页。1、一个等腰梯形(txng)绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是_圆台(yunti)3、一个(y)等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是圆锥 2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转 180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是_圆柱练习一第41页/共46页第四十二页，共46页。下列表达不正确的是（）A 以矩形的一边所在(suzi)直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B 以直角三角形的一条边所在(suzi)直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 C 以直角三角形的一条直角边所在(suzi)直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 D 以等腰三角形的底边上的高所在(suzi)直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥B第42页/共46页第四十三页，共46页。、下列表达(biod)不正确的是（）A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台 B 以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面 C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D 圆台的母线延长后与轴交于同一点B第43页/共46页第四十四页，共46页。、有下列命题：（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的 连线是圆锥的母线；（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在(suzi)的直线 是互相平行的。其中正确的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）D第44页/共46页第四十五页，共46页。课堂课堂(ktng)小结小结:1 1、平移、平移、平移、平移(pn(pn y)y)平移(pn y)是指将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离.2、棱柱、棱锥、棱台 3、多面体的概念 4、棱柱、棱锥、棱台的画法步骤第45页/共46页第四十六页，共46页。
