有阻尼系统受迫振动-振动力学课件.ppt

第五节第五节 有阻尼系统受迫振动有阻尼系统受迫振动任何实际的机械系统都不可避免的存在着阻尼因素任何实际的机械系统都不可避免的存在着阻尼因素材料的结构阻尼，介质的粘性阻尼等材料的结构阻尼，介质的粘性阻尼等由于各种阻尼力机理复杂，难以给出恰当的数学表达由于各种阻尼力机理复杂，难以给出恰当的数学表达 在阻尼力较小时，或激励远离系统的固有频率时，可以在阻尼力较小时，或激励远离系统的固有频率时，可以忽略阻尼力的存在，近似地当作忽略阻尼力的存在，近似地当作无阻尼系统无阻尼系统 当激励的频率接近系统的固有频率，激励时间又不是很当激励的频率接近系统的固有频率，激励时间又不是很短暂的情况下，短暂的情况下，阻尼阻尼的影响是不能忽略的的影响是不能忽略的一般情况下，可将各种类型的阻尼化作一般情况下，可将各种类型的阻尼化作等效粘性阻尼等效粘性阻尼有粘性阻尼的系统，动力学方程为有粘性阻尼的系统，动力学方程为一般为正定或半正定对称矩阵。一般为正定或半正定对称矩阵。一、多自由度有阻尼系统的受迫振动一、多自由度有阻尼系统的受迫振动称为系统的阻尼矩阵，称为系统的阻尼矩阵，其中对正定情形又称为其中对正定情形又称为完全阻尼完全阻尼。当阻尼较弱（小阻尼），可利用无阻尼系统的模态和主坐标。当阻尼较弱（小阻尼），可利用无阻尼系统的模态和主坐标。将动力学方程左乘将动力学方程左乘 ,并引入并引入分别为主质量和主刚度的对角矩阵，分别为主质量和主刚度的对角矩阵，为主坐标下的激励幅列阵。为主坐标下的激励幅列阵。为主坐标下的阻尼矩阵，称为模态阻尼矩阵为主坐标下的阻尼矩阵，称为模态阻尼矩阵二、模态阻尼方法二、模态阻尼方法非对角非对角例如：三自由度系统例如：三自由度系统cmmm2kkx1x2kx32k 非对角，则前面在无阻尼系统中采用的非对角，则前面在无阻尼系统中采用的主坐标方法或正则坐标方法都不再适用，振动分析主坐标方法或正则坐标方法都不再适用，振动分析将变得十分复杂。将变得十分复杂。为了能沿用无阻尼系统中的分析方法，工程中为了能沿用无阻尼系统中的分析方法，工程中常采用下列近似处理方法。常采用下列近似处理方法。1.1.假设比例阻尼假设比例阻尼 证明：证明：为为 的线性组合，属于精确对角化矩阵的线性组合，属于精确对角化矩阵,在实际中较少见。在实际中较少见。对角阵对角阵两种情况下可以两种情况下可以 近似为对角化：近似为对角化：可对角化的解可对角化的解或或 稳态解：稳态解：稳态解：稳态解：有物理坐标（原坐标）稳态解：有物理坐标（原坐标）稳态解：瞬态解：可参见单自由度系统的例题瞬态解：可参见单自由度系统的例题特征向量也是共轭成对的复向量特征向量也是共轭成对的复向量 复模态复模态或或复振型复振型这是一种具有相位关系的振型，不再具有原来主振型的意义这是一种具有相位关系的振型，不再具有原来主振型的意义当特征值为具有负实部的复数时，每一对这样的共轭特征值当特征值为具有负实部的复数时，每一对这样的共轭特征值对应系统中具有特定的频率和衰减系数的自由衰减振动对应系统中具有特定的频率和衰减系数的自由衰减振动.相对应，相对应，2 2n n 个特征向量个特征向量:若特征方程的系数都是实数，则本征向量是实数；若特征方程的系数都是实数，则本征向量是实数；若特征值为复数时，必定以共轭形式成对出现，若特征值为复数时，必定以共轭形式成对出现，相应地，相应地，2 2n n 个特征值：个特征值：实数或复数实数或复数一般粘性阻尼系统的特征方程一般粘性阻尼系统的特征方程解：两个自由度系统解：两个自由度系统 其中其中