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3.1 正弦稳态响应正弦稳态响应3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.3 R,L,C伏安关系的相量形式伏安关系的相量形式3.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式3.5 阻抗与导纳阻抗与导纳3.6正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算3.7正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 3 3.1 1 正弦正弦正弦正弦稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应 3 3.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示 3 3.3 RLC 3 RLC 元件伏安特性的相量形式元件伏安特性的相量形式元件伏安特性的相量形式元件伏安特性的相量形式 3 3.4 4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式及电路的相量模及电路的相量模及电路的相量模及电路的相量模型型型型 3 3.5 5 阻抗与导纳阻抗与导纳阻抗与导纳阻抗与导纳 3 3.6 6 正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算 3 3.7 7正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率第第3 3章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 我们最熟悉和最常用的家用电器采用是都是交流我们最熟悉和最常用的家用电器采用是都是交流电，如电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电电，如电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。器。上页 下页目录返回本章重点：正弦量的相量表示法；两类约束的相量形式；正弦交流电路的功率和正弦稳态电路的计算正弦量：正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_ _ _ _ _ _i iu u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周Ru+_ _ 3.1 正弦稳态响应正弦稳态响应幅值：幅值：Im、Um、Em幅值必须大写幅值必须大写,下标加下标加 m。注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值在图示参考方向下，列出在图示参考方向下，列出KVL电压方程：电压方程：正弦电路稳态响应正弦电路稳态响应周期周期T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s）角频率：角频率：（rad/s）频率频率f：（HzHz）T T*无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 330 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz 50 Hz ，美国，美国，美国，美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz 60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHz200 300 kHz*中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hzi iO 3.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示3.2.1正弦量正弦量(1)正弦量三要素正弦量三要素(2)正弦量的相位差正弦量的相位差(phase difference)相位：相位：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在 t=0时的相角。时的相角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uitui90OuituiOtuiuiOuitui O有效值：有效值：如果一个如果一个周期电流周期电流 i 通过电阻通过电阻 R,在一在一个个周期周期 T 内消耗的热能等于内消耗的热能等于直流电流直流电流 I 在在同样同样时间内时间内通过该电阻通过该电阻 R 消耗的能量消耗的能量,则则I 定义定义为为 i 的的有效值。有效值。则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流有效值必须有效值必须有效值必须有效值必须大写大写大写大写 (3)正弦量的有效值正弦量的有效值(effective value)同理：c)指数式指数式 可得可得:d)极坐标式极坐标式2)复数运算复数运算 a)复数加减法复数加减法 A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上页 下页目录返回加减法可用图解法。加减法可用图解法。乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。b)复数乘除法复数乘除法 除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。例例1:解解:解：解：3)旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子例例2:上式上式+1+jo 相量相量 乘以乘以 ，相量相量 乘以乘以 ，将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到设相量设相量旋转因子旋转因子瞬时值表达式瞬时值表达式重点介绍相量表示法。重点介绍相量表示法。波形图波形图正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点必须必须小写小写相量相量uO设正弦量设正弦量:设设:有向线段长度有向线段长度 =有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位u0ReImOOt=0:u=u0t=t1:u=u1u1t=t2:u=u2 旋转有向线段旋转有向线段(相量相量)每一瞬时在纵每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。瞬时值。演示演示上页 下页目录返回设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量相量相量相量表示相量表示:相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角振幅相量振幅相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意:？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。？正误判断正误判断1.已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3.已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45？最大值最大值最大值最大值？负号负号负号负号2.已知：已知：4.已知：已知：落后于落后于超前超前落后落后？解解:(1)相量式相量式(2)相量图相量图例例1:将将 u1、u2 用相量表示用相量表示+1+j3.3 RLC 元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式上页 下页目录返回电阻元件伏安关系相量形式电阻元件伏安关系相量形式电感元件伏安关系相量形式电感元件伏安关系相量形式电容元件伏安关系相量形式电容元件伏安关系相量形式3.3.1 电阻元件伏安特性的相量形示电阻元件伏安特性的相量形示根据欧姆定律根据欧姆定律:Ru+_（1）时域电压与电流的关系时域电压与电流的关系：设：设：(a)(b)电压与电流同相位电压与电流同相位相位差相位差电压有效值与电流有效值成比例电压有效值与电流有效值成比例相量图相量图(phasor diagram)(2)用相量表示用相量表示 频率频率(frequency domain)特特性性 电阻伏安关系的相量形式电阻伏安关系的相量形式:R+-相量模型相量模型UR=RI u=i u=i i tOuRpRURI相量图相量图波形图波形图电阻的标称值电阻的标称值电阻的标称值电阻的标称值误差误差标标称称值值 10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.21.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等等(1)电压与电流的时域关系电压与电流的时域关系3.3.2 电感元件伏安特性的相量形式电感元件伏安特性的相量形式+-L电压超前电流电压超前电流90 有效值有效值或或则则:感抗感抗(inductive reactance)()()定义：定义：有效值有效值:感抗的倒数为感纳，用感抗的倒数为感纳，用 BL 表示，单位为西门表示，单位为西门子（子（S）(S)感抗感抗XL是频率的函数是频率的函数O 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路交流：交流：fXL(2)用相量表示的伏安特性用相量表示的伏安特性(a)电感相量形式的伏安特性电感相量形式的伏安特性（欧姆定律）（欧姆定律）:(b)相量图相量图 例例1:把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求的正弦电源上，求I，如保持，如保持U不变，而不变，而电源电源 f=5000Hz,这时这时I为多少？为多少？解：解：(1)当当 f=50Hz 时时（2）当）当 f=5000Hz 时时所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：练习题：1.一只一只L=20mH的电感线圈，通以的电感线圈，通以的电的电流流求求(1)感抗感抗XL;(2)线圈两端的电压线圈两端的电压u。电流与电电流与电压的变化压的变化率成正比率成正比(1)电流与电压时域关电流与电压时域关系系 I=U C 电流超前电压电流超前电压90 相位差相位差则：则：3.3.3 电容元件电容元件伏安特性的相量形式伏安特性的相量形式uiC+_设：设：iu iu或或 容抗容抗(capacitive reactance()定义：定义：有效值有效值容抗的倒数为容纳，用容抗的倒数为容纳，用 BC 表示表示:单位为西门子（单位为西门子（S）相量图相量图超前超前所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 XC直流：直流：XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f则则:容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数O(2)电容伏安特性的相量形式电容伏安特性的相量形式则：则：电容相量形式的伏电容相量形式的伏安特性安特性(欧姆定律欧姆定律)+-指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电阻电路中：在电感电路中：在电感电路中：在电容电路中：在电容电路中：【练习】【练习】【练习】【练习】基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫电流定律的相量形式任一时刻流出或流入任一节点各支路电流相量任一时刻流出或流入任一节点各支路电流相量的代数和恒为零。的代数和恒为零。基尔霍夫电压定律的相量形式基尔霍夫电压定律的相量形式任一时刻沿任一回路绕行一周，各支路电压相任一时刻沿任一回路绕行一周，各支路电压相量的代数和恒为零。量的代数和恒为零。3.4 基尔霍夫定律的相量形式及电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式及电路的相量模型单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系参数参数LCR基本关系基本关系阻抗阻抗相量式相量式相量图相量图单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图(参考方向参考方向)阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设则则u、i 同相同相0LC设设则则则则u领先领先 i 9000基本基本关系关系+-iu+-iu+-设设 u落后落后 i 90例：例：LCR+uL-uCa+-is+uR-bcdR+-a+-+-bcd上页 下页目录返回上页 下页目录返回R+-a+-+-bcd例例：图示电路，电流表图示电路，电流表A1的读数为的读数为5A，A2的读的读数数 20A，A3的读数为的读数为25A，求电流表求电流表A和和A4的读数。的读数。+-AA1A3A2A4上页 下页目录返回 R、L、C的的复阻抗复阻抗 R、L、C的的复导纳复导纳3.5 阻抗与导纳阻抗与导纳上页 下页目录返回讨论讨论交流电路交流电路 、与参数与参数R、L、C、间的关系如何？间的关系如何？3.5.1 阻抗阻抗U=IR+I L+I 1/C?直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时设：设：RLC串联交流电路中串联交流电路中RLC+_+_+_+_设：设：则则(1)瞬时值表达式瞬时值表达式根据根据KVL可得：可得：为同频率为同频率正弦量正弦量RLC+_+_+_+_(2)相量相量法法设设（参考相量）（参考相量）则则总电压与总电总电压与总电流的相量关系式流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式相量式令令则则 Z 的模表示的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻的大小关系，辐角（阻抗角）为抗角）为 u、i 的相位差。的相位差。Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。复阻抗复阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律注意注意注意注意根据根据Z 称为复阻抗称为复阻抗(impedance)，它等于电压相量，它等于电压相量与电流相量之比，为与电流相量之比，为R、L、C串联电路复阻抗。串联电路复阻抗。实部为电阻，虚部为感抗和容抗之差，用实部为电阻，虚部为感抗和容抗之差，用X 表表示，示，称为电抗称为电抗(reactance)2)相量图相量图(0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压三角形三角形(0 容性容性)XL XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0，u 滞后滞后 i 呈呈容性容性当当 XL=XC 时时，=0，u.i 同相同相 呈呈电阻性电阻性 由电路参数决定。由电路参数决定。3.5.2 导纳导纳Y 称为称为复导纳复导纳，它等于，它等于电流相量电流相量与与电压相量电压相量之之比比。R、L、C并联电路复导纳并联电路复导纳实部实部为为电导电导(G)，虚部虚部为为容纳和感纳之差容纳和感纳之差，称为电纳，称为电纳(B)。B=BC -BL称为称为电纳电纳(susceptance)电流电流三角形三角形导纳导纳三角形三角形电路为容性电路为容性，i 超前超前 u；电路为感性电路为感性，i 落后落后u；电路为电阻性电路为电阻性，i 与与 u 同相同相。上页 下页目录返回R R、L L、C C 并联并联并联并联相量图相量图正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中，？设设3.5.3阻抗复导纳的等效变换阻抗复导纳的等效变换