椭圆的简单几何性质及应用学习教案.pptx
会计学1椭圆的简单椭圆的简单(jindn)几何性质及应用几何性质及应用第一页，共30页。知识点一点与椭圆的位置(wi zhi)关系思思考考类类比比点点与与圆圆的的位位置置关关系系的的判判定定(pndng)，你你能能给给出出点点P(x0，y0)与与椭圆椭圆第2页/共30页第二页，共30页。类型一点与椭圆位置关系(gun x)的判断_.答案(d n)解析(ji x)第3页/共30页第三页，共30页。引申探究引申探究(tnji)若将本例中若将本例中P点坐标改为点坐标改为“P(1，k)”呢？呢？答案(d n)解析(ji x)第4页/共30页第四页，共30页。知识点二直线与椭圆的位置(wi zhi)关系思考类比思考类比(lib)直线与圆的位置关系，给出直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系，给出直线与椭圆的位置关系.答案有三种位置关系答案有三种位置关系(gun x)：相离、相切和相交：相离、相切和相交.三种位置关系相离、相切、相交判断几何法代数法()方程组解的个数第5页/共30页第五页，共30页。梳理判断直线和椭圆位置梳理判断直线和椭圆位置(wi zhi)关系的方法关系的方法消去(xio q)y，得关于x的一元二次方程.当0时，方程有 ，直线(zhxin)与椭圆 ；当0时，方程有 ，直线(zhxin)与椭圆 ；当0时，方程 ，直线(zhxin)与椭圆 .两个相同解相离相交两个不同解无解相切第6页/共30页第六页，共30页。解答(jid)得5x28mx4m240，(8m)245(4m24)16(5m2).类型(lixng)二直线与椭圆位置关系的判断第7页/共30页第七页，共30页。解答(jid)直线l与椭圆有两个不同(b tn)的交点P和Q等价于第8页/共30页第八页，共30页。跟踪跟踪跟踪跟踪(gnzng)(gnzng)训练训练训练训练xOy由4x-5yk0，9x225y2225，得25x28kxk2-2250，解：设与l平行(pngxng)的直线m：4x-5y+k=0与椭圆相切，令64k2425(k2-225)=0，解得：k=25或k=-25，显然(xinrn)当k=25时，m与l的距离最小，第9页/共30页第九页，共30页。xOyxOy如何(rh)求圆的弦长？如何(rh)求椭圆的弦长？A(x1,y1)B(x2,y2)y=kx+my=kx+m，b2x2+a2y2-a2b2=0，几何几何(j h)性质性质知识点三弦长公式第10页/共30页第十页，共30页。类型(lixng)三弦长问题例例3已已知知椭椭圆圆4x25y220的的一一个个焦焦点点(jiodin)为为F，过过点点F且且倾倾斜斜角角为为45的的直线直线l交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦长两点，求弦长|AB|.解答(jid)第11页/共30页第十一页，共30页。直线l的方程为yx1(不失(b sh)一般性，设l过左焦点).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，第12页/共30页第十二页，共30页。解答(jid)与x2y80联立消去y，得2x216x64a20，由0，得a232，a236，b29，椭圆(tuyun)方程为x24y2a2，第13页/共30页第十三页，共30页。思考(sko)辨析 判断正误(1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.()第14页/共30页第十四页，共30页。类型(lixng)四弦中点问题圆中的弦的中点满足(mnz)什么性质？xOy椭圆中的弦的中点满足(mnz)此性质吗？A(x1,y1)B(x2,y2)y=kx+mxOyy=kx+mb2x2+a2y2-a2b2=0第15页/共30页第十五页，共30页。点在椭圆点在椭圆(tuyun)内内显然直线(zhxin)的斜率存在，设为k则所求直线(zhxin)的方程为y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160,(*)设直线(zhxin)与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是(*)方程的两个根，解：想一想为什么？想一想为什么？无需无需(wx)求解求解第16页/共30页第十六页，共30页。所求直线(zhxin)的方程为x2y40.第17页/共30页第十七页，共30页。设直线与椭圆交点(jiodin)为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为弦AB的中点，x1x24，y1y22，又A、B在椭圆上，x124y1216，x224y2216.另解另解1：两式相减，得(x12x22)4(y12y22)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.第18页/共30页第十八页，共30页。斜率斜率(xil)中点中点第19页/共30页第十九页，共30页。设所求直线与椭圆的一交点(jiodin)为A(x，y)，则另一交点(jiodin)为B(4x，2y)A、B在椭圆上，x24y216，(4x)24(2y)216，得：x2y40上，而过A、B的直线只有一条，所求直线的方程为 x2y40.另解另解2：对称性对称性第20页/共30页第二十页，共30页。解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足(mnz)方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.规律与方法第21页/共30页第二十一页，共30页。(3)共线法：利用中点坐标(zubio)公式，如果弦的中点为P(x0，y0)，设其一交点为A(x，y)，则另一交点为B(2x0 x,2y0y)，两式作差即得所求直线(zhxin)方程.第22页/共30页第二十二页，共30页。达达标标检检测测2.已已知知椭椭圆圆(tuyun)的的方方程程是是x22y240，则则以以M(1,1)为为中中点点的的弦所在直线的方程是弦所在直线的方程是A.x2y30 B.2xy30C.x2y30 D.2xy30类似类似(li s)题：课时对点题：课时对点练练7第23页/共30页第二十三页，共30页。解析由题意易知所求直线的斜率解析由题意易知所求直线的斜率(xil)存在，存在，设过点设过点M(1,1)的直线方程为的直线方程为yk(x1)1，即，即ykx1k.得(12k2)x2(4k4k2)x2k24k20，第24页/共30页第二十四页，共30页。类型(lixng)四弦等分点问题解题角度(jiod)：直接法第25页/共30页第二十五页，共30页。第26页/共30页第二十六页，共30页。解题(ji t)角度：反代法第27页/共30页第二十七页，共30页。第28页/共30页第二十八页，共30页。本课结束(jish)第29页/共30页第二十九页，共30页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第30页/共30页第三十页，共30页。
