函数的连续性和运算法则.ppt

第五节 连续函数及其运算一、函数连续的定义二、四则运算的连续性三、反函数与复合函数的连续性四、初等函数的连续性五、极限的幂指运算法则六、小结函数的增量自变量 称差为自变量在的增量;函数随着从称差为函数的增量.如图:一、函数连续的定义 注意:x可能是正的,也可能是负的.如：1.连续函数的定义f(x)注：两个定义是等价的例证由函数连续的定义知：2.单侧连续定理例解右连续但不左连续,3.连续函数与连续区间 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,证例证例 证明 y=sinx 在定义域内连续.由于于是证因此 y=sinx 在定义域内连续.于是二、四则运算的连续性定理1注三、反函数与复合函数的连续性定理2 单调的连续函数必有单调连续的反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.定理3注意例如,极限符号可以与函数符号互换四、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.定理4 基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内连续)定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意例例解解注意：求连续函数的极限的方法代入法例解例解五、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别反函数的连续性.求连续函数极限的方法（代入法）作业：习题2：14,18练 习 题21/200二、