金融工程基本分析方法课件.ppt

金融工程基本分析方法金融工程基本分析方法n第一节 无套利定价n第二节 风险中性定价n第三节 状态价格定价套利&有效市场n套利的定义 1.无期初投入 2.无风险的报酬n有效市场消灭套利 动态的平衡套利机会 一家银行公布的不同存（贷）期的利率表 i 当前六个月的年息为10%ii 第七月到第一年底的年息为 11%iii 一年的年息是 12%是否有套利的机会？套利机会n年初：借入 x 元（按6月期10%）;贷出 x 元 （按1年期12%）n六月（年中）：借入 x e(0.1*0.5)（按6月期11%）;归还 x e(0.1*0.5)-偿还第一个六月借入资金的本息思考n如果后六月利率为15%，有套利机会吗？如果有，如何套利？n无套利机会的后六月利率？无套利法定价n两家公司A和B，每年的息税前收益都是1000万元。nA的资本都是由股本组成，100万股，股票收益为10%。nB的资本为股票和债券，4000万企业债券，年利率8%，股份数60万股。n问：无套利条件下，B公司的股价？无套利法定价nA公司价值 1000万/10%=10000万 A股票价格 10000万/100万=100（元）nB公司的价值（根据无套利原则）也为 10000万，则股票价格为 (10000万 4000万)/60万=100（元）金融工具的模仿n买入一个单位看涨期权，同时卖出一个单位的看跌期权，来模仿一个股票的盈亏。设：看涨期权价格c，看跌期权价格p，执行价格X，到期日T，到期日价格S(T)。金融工具的模仿n组合价值 max(0,S(T)-X)max(0,X-S(T)n构造模仿股票的成本 c pn该组合到期盈亏 S(T)X c+p 金融工具的模仿n比如股价为10元，模仿股票成本c-p=0.1元，用10元的投资，可以购买1股股票，也可以购买100股模仿股票 忽略模仿股票成本，模仿股票提供了1:100的杠杆效应 金融工具的合成n条件如前例，合成股票的构成是一个看涨期权多头，一个看跌期权空头和一份无风险债券。n根据合成股票的定义，可得债券的价值是x e(-r(T-t)，r是无风险利率金融工具的合成n合成股票的价值，应该等于标的股票价值n到期日（T）：S(T)X+X=S(T)n任何时间（t）：S=c p+Xe(-r(T-t)风险中性定价法n风险中性的投资者不需要额外的收益来吸引他们承担风险。n所有证劵的预期收益率都等于无风险利率。风险中性定价原理n一个不支付红利的股票市价是10元，我们知道，在3个月后，该股价格为11元的可能性为p，价格为9元的可能性为（1-p）。如目前无风险年利率是10%，n求：3个月期，执行价格为10.5元的股票的欧式看涨期权。风险中性定价原理根据风险中性原理，期权价格为风险中性定价和无套利定价n两者定价的思路不一样，但是可以达到相同的效果。n风险中性：未来期望值的无风险利率贴现的现值等于目前价格n无套利：现金流无变化，有效期内价值相等，无套利机会风险中性定价和无套利定价n例题：当前一股票的价格为S，基于该股票的期权价值为f，有效期T，在有效期内，股价可能涨到S*u（u1）或者跌至S*d（d1），期权收益分别为 求，期权价格无套利定价续如果无风险利率是r，该组合现值是构造成本为 无套利定价联立方程，得解其中风险中性定价n设股票增值概率为P，该股未来期望值的现值应等于该股目前价格。n求风险中性概率状态价格定价n状态价格：在特定状态发生时回报为0，1的资产在当前的价格。n资产定价：基本证券的回报状况 市场无风险利率水平状态价格定价原理n有风险证券A，目前价格是 ，上升状态价格 ，下降状态价格是 。n构造两个基本证券1，2。基本证券1在证券市场上升价值为1，下跌价值为0；基本证券2在证券上升价值为0，下跌价值为1。基本证券现价证券复制过程n基本证券组合的总回报都为1元，所以该投资组合的收益率为，联立方程可得证券复制过程n上式显示，决定基本证券价格的实际因素仅有三个：无风险利率，价格上升速度和价格下降速度。n因此，只要这样的一对基本证券存在，我们就可以复制金融市场上的任何有价证券。证券复制过程n举例 有价证券A的市场情况：PA=100，r=2%,u=1.07,d=0.98,T-t=1 可以算出证券复制过程n如有另外一个证券B，一年后的价格可能为103元，或者是98.5元。我们可以为它用刚才得到的基本证券定价n该组合保证在一定时期后不管市场状况如何，都产生和有价证券B相同的现金流证券复制过程n用证券A和无风险证券来替代基本证券复制证券B：设用x份A证券和当前市值为y的无风险证券构成市值为I（B的价值）的组合n成本：I=100 x+yn状态u n状态d证券复制过程n解上页方程可得 x=0.5,y=48.52n证券B的现值为 100 x+y=100*0.5+48.2=98.52 此结果和用基本证券定价结果相同