电工学课件(王怀平)第6章电路的暂态分析.ppt
下一页 总目录 章目录 返回 上一页第6章 电路的暂态分析6.1 6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定6.2 6.2 RCRC电路的响应电路的响应6.3 6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法6.5 6.5 RLRL电路的响应电路的响应6.4 6.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路下一页 总目录 章目录 返回 上一页教学要求：教学要求：稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。理意义。2.2.掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。3.3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。第6章 电路的暂态分析下一页 总目录 章目录 返回 上一页电路暂态分析的内容 1.1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2.2.控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。(1)(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。(2)(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。下一页 总目录 章目录 返回 上一页6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定1.电路中产生暂态过程的原因电流 i 随电压 u 比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态暂态过程(R耗能元件)。图(a)：合S前：例：例：tIO(a)S+-UUR3R2u2+-下一页 总目录 章目录 返回 上一页6.1 换路定则与初始值的确定图(b)合合SS后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到UU所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程uCC+-CiiCC(b)U U+-S R合合SS前前:U暂态稳态ot下一页 总目录 章目录 返回 上一页 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：L储能：换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变Cu C 储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若 发生突变，不可能！一般电路则(1)(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因)(2)(2)电路发生换路电路发生换路(外因外因)下一页 总目录 章目录 返回 上一页电容电路电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。设：t=0 表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：电感电路：下一页 总目录 章目录 返回 上一页3.初始值的确定求解要点：求解要点：(2)(2)其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各 uu、ii 在在 t t=0=0+时的数值。时的数值。(1)1)uuCC(0(0+)、iiL L(0(0+)的求法。的求法。1)1)先由先由t t=0=0-的电路求出的电路求出 uuC C(00)、iiL L(00)；2)2)根据换路定律求出根据换路定律求出 uuCC(0(0+)、iiL L(0(0+)。1)1)由由t t=0=0+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2)2)在在 t t=0=0+时的电压方程中时的电压方程中 uuCC=uuCC(0(0+)、t t=0=0+时的电流方程中时的电流方程中 iiLL=iiL L(0(0+)。下一页 总目录 章目录 返回 上一页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定 例例11解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，CC、L L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。SS(a(a)CCU RR22RR11tt=0=0+-LL下一页 总目录 章目录 返回 上一页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定 例例1:1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0 t=0+-L L(a)(a)电路 电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路下一页 总目录 章目录 返回 上一页例例22：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：4 4 2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8V+4 4 ii114 4 iiC C_uuC C_uuL LiiL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8Vt t=0=0+4 4 ii114 4 iiCC_uuC C_uuL LiiL LR R3 34 4 下一页 总目录 章目录 返回 上一页例例22：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：4 4 2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8V+4 4 ii114 4 iicc_uucc_uuL LiiL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路由换路定则：2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8Vt t=0=0+4 4 ii114 4 iicc_uucc_uuL LiiL LR R3 34 4 C C L L下一页 总目录 章目录 返回 上一页例例22：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求 iC(0+)、uL(0+)uuc c(0(0+)由图可列出带入数据iiL L(0(0+)C C2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8Vt t=0=0+4 4 ii114 4 iiC C_uuC C_uuL LiiL LR R3 34 4 L Lt=0+时等效电路4V1A4 4 2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8V+4 4 iiCC_iiL LR R3 3ii下一页 总目录 章目录 返回 上一页例例22：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A4 4 2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8V+4 4 iicc_iiL LR R3 3ii解：解之得 并可求出2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8Vt t=0=0+4 4 ii114 4 iiC C_uuC C_uuL LiiL LR R3 34 4 下一页 总目录 章目录 返回 上一页计算结果：计算结果：电量换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V 8Vt t=0=0+4 4 ii114 4 iiC C_uuC C_uuL LiiL LR R3 34 4 下一页 总目录 章目录 返回 上一页结论1.1.换路瞬间，换路瞬间，uuCC、iiLL 不能跃变不能跃变,但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。3.3.换路前换路前,若若uC(0(0-)00,换路瞬间换路瞬间(tt=0=0+等效电路中等效电路中),),电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代,其电压为其电压为uc(0(0+););换路前换路前,若若iL(0(0-)00,在在tt=0=0+等效电路中等效电路中,电感元电感元件件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为iL(0(0+)。2.2.换路前换路前,若储能元件没有储能若储能元件没有储能,换路瞬间换路瞬间(tt=0=0+的等的等 效电路中效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。下一页 总目录 章目录 返回 上一页6.2 RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电一阶线性电路。路。一阶电路一阶电路求解方法求解方法下一页 总目录 章目录 返回 上一页代入上式得换路前电路已处稳态 t=0时开关,电容C 经电阻R 放电一阶线性常系数 齐次微分方程(1)列 KVL方程1.电容电压 uC 的变化规律(t 0)零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程6.2.1 RC电路的零输入响应+-SRU21+下一页 总目录 章目录 返回 上一页(2(2)解方程：解方程：特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 AA齐次微分方程的通解：电容电压电容电压 uuC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。(3(3)电容电压电容电压 uuC C 的变化规律的变化规律下一页 总目录 章目录 返回 上一页电阻电压：放电电流 电容电压电容电压2.2.电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律3.、变化曲线变化曲线tO下一页 总目录 章目录 返回 上一页4.4.时间常数时间常数(2)物理意义令:单位单位:S:S(1)量纲当 时时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数 等于电压衰减到初始值U0 的所需的时间。下一页 总目录 章目录 返回 上一页0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间常数时间常数 的物理意义的物理意义Ut0uc下一页 总目录 章目录 返回 上一页当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uuCC达到稳态值。达到稳态值。(3)(3)暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为、电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为、电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.135U0.050U 0.018U 0.007U0.002U随时间而衰减随时间而衰减下一页 总目录 章目录 返回 上一页 RC电路的零状态响应零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：在在t t=0=0时，合上开关时，合上开关s，此时此时,电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压uu表达式表达式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O下一页 总目录 章目录 返回 上一页一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解方程的通解=方程的特解方程的特解+对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(1)列 KVL方程 RC电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)(2)解方程解方程求特解：方程的通解方程的通解:下一页 总目录 章目录 返回 上一页 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解为微分方程的通解为求特解-（方法二）（方法二）确定积分常数确定积分常数AA根据换路定则在 t=0+时，下一页 总目录 章目录 返回 上一页(3)(3)电容电压电容电压 uuC C 的变化规律的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%Uto下一页 总目录 章目录 返回 上一页3.3.、变化曲线变化曲线t当 t=时 表示电容电压表示电容电压 uuC C 从初始值从初始值上升到上升到 稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。2.2.电流电流 iiCC 的变化规律的变化规律4.4.时间常数时间常数 的的物理意义物理意义为什么在为什么在 t t=0=0时时电流最大？电流最大？U下一页 总目录 章目录 返回 上一页6.2.3 RC电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律 全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC下一页 总目录 章目录 返回 上一页稳态分量零输入响应 零状态响应暂态分量结论结论22：全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量全响应 结论结论11：全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应稳态值初始值下一页 总目录 章目录 返回 上一页U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：当当 t t=5=5 时时,暂态基本结束暂态基本结束,uuC C 达到稳态值。达到稳态值。0.9980.998UUtt0000.6320.632UU0.8650.865UU0.9500.950UU0.9820.982UU0.9930.993UUtO下一页 总目录 章目录 返回 上一页稳态解初始值6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc下一页 总目录 章目录 返回 上一页：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中,初始值初始值-（三要素）（三要素）稳态值-时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得、和和 的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。下一页 总目录 章目录 返回 上一页电路响应的变化曲线tOtOtOtO下一页 总目录 章目录 返回 上一页三要素法求解暂态过程的要点终点终点起点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O
