电路(叠加定理、戴维南定理).ppt

电路定理(Circuit Theorems)叠加定理(Superposition Theorem)戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)下 页 返 回l 重点:掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。下 页 上 页 返 回1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。叠加定理(Superposition Theorem)2.定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+1用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页 上 页 返 回R1is1R2us2R3us3i2i3+1或表示为：支路电流为：下 页 上 页 返 回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。结论3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零短路。电流源为零开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=下 页 上 页 返 回+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+1R1R2us3R3+13.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。下 页 上 页 返 回4.叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+632+U8 3A632+U(2）812V+632+U(1)画出分电路图12V电源作用：3A电源作用：解下 页 上 页 返 回例210V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：下 页 上 页 返 回例3u12V2A1 3A3 6 6V计算电压u。画出分电路图1 3A3 6 u（1）12V2A1 3 6 6V u(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：下 页 上 页 返 回例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）10V2i(1)1 2 i（1）u10V2i1 i2 5Au(2)2i(2)1 i(2)2 5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：下 页 上 页 返 回例5无源线性网络uSi iS 封装好的电路如图，已知下列实验数据：解 根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法下 页 上 页 返 回例6.采用倒推法：设i=1A。则求电流 i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A 21A5A13AiR1R1R1R2 RL+usR2R2i=1A解5.齐性原理（homogeneity property)下 页 上 页 返 回齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivity property)。下 页 上 页 返 回戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下 页 上 页 返 回1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u下 页 上 页 返 回I例Uocab+Req515V-+(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req1010+20V+U0Cab+10V1A52A+U0Cab下 页 上 页 返 回2.定理的证明+abAi+uNiUoc+u Nab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq则替代叠加A中独立源置零下 页 上 页 返 回3.定理的应用(1)开路电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下 页 上 页 返 回2 3方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiSCUocab+Req下 页 上 页 返 回(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的I；I Rxab+10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：下 页 上 页 返 回ab+10V4 6 6+U24+U1 I RxIabUoc+RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3)Rx=1.2 时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2 时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下 页 上 页 返 回求U0。3 36I+9V+U0ab+6I例2.Uocab+Req3 U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加压求流下 页 上 页 返 回U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6 36I+Uab+6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 36I+9VIscab+6II1独立源置零独立源保留下 页 上 页 返 回(3)等效电路abUoc+Req3 U0-+69V 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例3.10050+40VRLab+50VI14I1505解(1)求开路电压Uoc下 页 上 页 返 回10050+40VabI14I150+Uoc10050+40VabI1200I150+Uoc+(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50+40VabIsc50下 页 上 页 返 回abUoc+Req 5 2510V50VIL已知开关S例4.1 A2A2 V4V求开关S打向3，电压U等于多少解线性含源网络A V5U+S1 3 21A4V下 页 上 页 返 回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc下 页 上 页 返 回例1求电流I。12V210+24Vab4I+(1)求短路电流IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1 I2(2)求等效电阻ReqReq=10/2=1.67(3)诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式4Iab-9.6A1.67I=2.83A下 页 上 页 返 回例2求电压U。36+24Vab1A3+U666(1)求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。(2)求等效电阻ReqReq(3)诺顿等效电路:Iscab1A4U下 页 上 页 返 回