数字图像处理概述 (25).ppt

11 形态学运算 形态学运算是主要是针对二值图像的图像处理方法，近年来在数字图像处理和模式识别领域中得到了广泛的应用。通常形态学图像处理表现为一种邻域运算形式，定义一个“结构元素”，在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。25二值图像形态学处理22 数学形态学 数学形态学的基本运算：膨胀(扩张)、腐蚀(侵蚀)、开启、闭合。图为形态学基本运算示意图。图(a)为原始二值图像，图(b)为对其进行一次膨胀后图像扩大的情况，图(c)为对其进行一次腐蚀后图像缩小的情况。25二值图像形态学处理图1 膨胀和腐蚀示意图(a)(b)(c)3 基本集合定义(1)集合：把一些可互相区别的客体按照某种共同的特征汇集起来，这些客体的全体称为集合。常用斜体大写字母A、B、C表示。不包含任何客体的集合称为空集，记为。(2)元素：组成集合的各个客体。常用小写字母a、b、c 表示。Aa25二值图像形态学处理(3)子集：如果集合B 中的每个元素都是集合A 的元素，此时称B 为A 的子集。AB25二值图像形态学处理（4）并集：由A 和B 所有元素组成的集合。25二值图像形态学处理（5）交集：由A 和B 公共元素组成的集合。25二值图像形态学处理（6）补集：A 的补集记为，定义为25二值图像形态学处理（7）差集：集合A 和集合B 的差集记为A-B。25二值图像形态学处理(8)对称集：集合A 的对称集(又称反射)记为。25二值图像形态学处理(9)位移：集合A 位移了z=(z1,z2)记为(A)z。(A)z=y|y=a+z,a A 2.9基于数学形态学的图像变换(10)结构元素：在考察图像时，用来探测特定目标的一个子图像。结构元素原点25二值图像形态学处理图像间的空间关系（1）包含：（2）相交(hit，击中)：（3）分离(miss，击不中)：ABABABR R R25二值图像形态学处理25二值图像形态学处理4 基本形态学运算 腐蚀：设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B腐蚀可定义为：其中，y是一个表示集合平移的位移量。25二值图像形态学处理 腐蚀运算的含义：每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素标注为“1”，图像A上标注出的所有这样的像素组合的集合，即为腐蚀运算的结果。简而言之，腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。注意：结构元素中的原点位置可以不为“1”，但要求目标图像中的子图像与结构元素B的原点对应的那个位置的像素值是“1”。25二值图像形态学处理 腐蚀运算的基本过程：把结构元素B看作一个卷积模板，每当结构元素平移到原点位置与目标图像A中那些像素值为“1”的位置重合时，就判断结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同，只有当其都相同时就将结果图像那个原点位置对应的像素位置的值置为“1”，否则置为“0”。注意：结构元素在目标图像上平移时，结构元素中任何元素不能超出目标图像的范围。25二值图像形态学处理图 腐蚀运算实例(a)目标图像A(b)结构元素B(c)腐蚀运算结果图像图 结构元素不同时的腐蚀运算实例25二值图像形态学处理 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形态(矩形、圆形、菱形等)选择有关，而且还与原点位置的选取有关。(a)目标图像A(b)结构元素B(c)腐蚀运算结果图像图 结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例25二值图像形态学处理(a)目标图像A(b)结构元素B(c)腐蚀运算结果图像图 利用腐蚀运算消除目标物体间的粘连示例25二值图像形态学处理(a)原图(b)结构元素B(c)腐蚀结果图像25二值图像形态学处理 膨胀：设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B膨胀可定义为：其中，y是一个表示集合平移的位移量。膨胀的含义是：先对结构元素B做关于原点的反射得到反射集合，然后再在目标图像A上将 平移y，则那些 平移后与与目标图像A至少有1个非零公共元素相交时对应的 原点位置所组成的集合，就是膨胀运算的结果。25二值图像形态学处理25二值图像形态学处理 膨胀运算的基本运程：求结构元素B关于其原点的反射集合。每当结构元素 在目标图像A上平移后，结构元素 与其覆盖的子图像中至少一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素 的原点对应的那个位置的像素值置为“1”，否则置为“0”。25二值图像形态学处理图 膨胀运算的实例25二值图像形态学处理图 利用膨胀运算将临近的物体连接起来(a)原图(b)结构元素B(c)腐蚀结果图像25二值图像形态学处理 开运算：(1)使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算，然后再进行膨胀运算称为开运算。(2)结构元素B对目标图像A的开运算定义为：25二值图像形态学处理图 开运算实例图 对含噪声的印刷电路板进行开运算实例25二值图像形态学处理25二值图像形态学处理 闭运算：(1)使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算，然后再进行腐蚀运算称为闭运算。(2)结构元素B对目标图像A的闭运算定义为：25二值图像形态学处理图 闭运算实例(b)结构元素B图 电路板二值图像闭运算实例25二值图像形态学处理25二值图像形态学处理31 二值形态学在图像处理中的应用 利用所介绍的几种二值数学形态学基本运算，可通过组合得到一系列二值数学形态学实用算法。噪声消除 边界提取 区域填充3225二值图像形态学处理(a)(f)腐蚀闭合运算(e)膨胀(c)腐蚀(d)膨胀开启运算(b)图 噪声滤除示例 噪声滤除 将开运算和闭运算结合起来可构成形态学噪声滤除器。下图给出消除噪声的一个图例。33 图(a)包括一个长方形的目标A，由于噪声的影响，在目标内部有一些噪声孔而在目标周围有一些噪声块。图(b)所示为结构元素：结构元素应当比所有的噪声孔和块都要大。先用B对A进行腐蚀得到图(c)，再用B对腐蚀结果进行膨胀得到图(d)，开启操作，它将目标周围的噪声块消除掉了。再用B对图(d)进行膨胀得到图(e)，然后用B对膨胀结果进行腐蚀得到图(f)，闭合操作，它将目标内部的噪声孔消除掉了。整个过程是先开启后闭合，可以写为：(AB)BBB=(AB)B 比较图(a)和(f)，可看出目标区域内外的噪声都消除掉了，而目标本身除原来的4个直角变为圆角外没有太大的变化。25二值图像形态学处理34(a)原图A(b)结构元素B(d)腐蚀结果和A 的差集(c)结构元素B 腐蚀A 图 边界提取示例25二值图像形态学处理 边界提取 设有一个集合A，先用一个结构元素B 腐蚀A，再求取腐蚀结果和A 的差集就可得到边界。注意当B 的原点处于A 的边缘时，B 的一部分将会在A 的外边，此时一般设A 之外都为0。边界提取示例见下图。另外要注意，这里结构元素是8-连通的，而所得到的边界是4-连通的。35 区域填充 区域和其边界可以互求。已知区域可求得其边界，反过来已知边界通过填充也可得到区域。下图给出区域填充的一个例子：25二值图像形态学处理36图 区域填充示例(a)区域边界点的集合A(b)A 的补集(c)结构元素(d)种子(e)用结构元素对种子进行膨胀，膨胀的结果与A 的补集的交集作为新的种子(f)(g)(h)(i)种子不再增加(j)25二值图像形态学处理37 图(a)给 出 一 个 区 域 边 界 点 的 集 合A，它 的 补 集 见 图(b)，可 通 过 用 结 构 元 素 图(c)对 它 膨 胀、求补和求交来填充区域。首 先 给 边 界 内 一 个 点 赋“1”（如 图 中 深 色 所 示），该 点 作 为 一 颗“种 子”，用 结 构 元 素 对 其 进 行膨胀，膨胀的结果与A 的补集的交集作为新的种子保留。然后，对这些新的种子进行同样的操作，直到没有新的种子产生，填充过程停止。这时最终的种子和边界A 的并集就包括填充了的区域内部和它的边界。图(e)到图(h)给出其中4个中间步骤时的情况。注意这里结构元素是4-连通的，而原被填充的边界是8-连通的。25二值图像形态学处理