四年级奥数等差数列.ppt

三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底等差数列三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底【例 题 1】在 数 列 7、10、13、16、中，第907 个数是多少？907 是第几个数？【思路导航】步骤一：这个等差数列的首项是7，公差是10-7=3。步骤二：第907 个数比首项多了906 个公差。所以，第907 个数是7+（907-1）3=2725步骤三：看907 比首项7 多了多少个公差。（907-7）3+1=301【技巧总结】通项公式：第n 项=首项+（项数n-1）公差项数公式：项数=（末项-首项）公差+1三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底练习1：一个等差数列是6、13、20、27、(1)它的第30 项是多少？(2)622 是它的第几项？解：(1)第n 项=首项+（项数n-1）公差 第30 项=6+（30-1）（13-6）=6+297=6+203=209=6+（30-1）7=6+307-17=216-7=209(2)项数=（末项-首项）公差+1=（622-6）7+1=6167+1=88+1=89三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底【例 题 2】一 个 等 差 数 列 的 第 4 项 为 21，第 6 项为33。求它的第8 项。【思路导航】步骤一：第4 项21 比首项多3 个公差，第6 项33 比首项多5个公差。步骤二：公差=（33-21）2=6，首项=21-36=45步骤三：第8 项=3+（8-1）6=45。【技巧总结】确定项与项之间相差几个公差，是解此类等差数列问题的一种方法。三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底练习2：一个等差数列的首项是12，第6 项是27。求公差。解：第6 项比首项多5个公差。公差=（27-12）5=155=3三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底【巩固训练1】有一列数1、5、9、13、17、21、（1）它的第100 个数是多少？（2）493 是它的第几项？解：（1）第n 项=首项+（项数n-1）公差 第100 项=1+（100-1）（5-1）=1+（100-1）4=1+1004-14=1+400-4=397（2）项数=（末项-首项）公差+1=（493-1）4+1=4924+1=123+1=124三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底【巩 固 训 练 2】一 个 等 差 数 列 的 第 7 项 是39，第10 项是79。它的第13 项是多少？【思路导航】第7 项、第10 项、第13 项分别都相差三项，可以把这三项看成一个首项为39，公差为40 的等差数列。这样第7 项、第10 项、第13 项分别为首项、第二项、末项。第n 项=首项+（项数n-1）公差第13 项=39+（3-1）（79-39）=39+240=119三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底【拓展提高1】一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4 厘米。它从离地面10 厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100 个落脚点正好是树梢。这棵树高多少厘米？（提示：设法将题意变成一个等差数列）解：首项=10 厘米，公差=4 厘米，项数n=100第n 项=首项+（项数n-1）公差 树高=第100 项=10+（100-1）4=10+1004-14=406（厘米）答：这棵树高46 厘米。三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底【拓 展 提 高 2】在 124 和 245 之 间 插 入 10 个 数以 后，使 它 成 为 一 个 等 差 数 列。这 10 个 数中，最小是几？最大是几？解：这是一个项数为12 的等差数列，首项=124，末项=第12 项=245，公差=（第12 项-首项）（12-1）=（245-124）（12-1）=12111=11所求最小数=第2 项=124+（2-1）11=135所求最大数=第11 项=124+（11-1）11=124+1011=234三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。苏格拉底小结1.数列中的第一项称为首项，最后一项称为末项。2.数列中数的个数称为项数。3.从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。4.例如：1、3、5、7、9、97、99，这是一个首项为1、末项为99、项数为50、公差为3 的等差数列。