最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》04第二章 函数概念与基本初等函数2.1 函数及其表示5.pptx
2.1函数及其表示第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE函数映射两个集合A，B设A，B是两个_设A，B是两个非空_对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应名称称为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数yf(x)，xA映射：f：AB1.函数与映射任意唯一确定非空数集集合知识梳理ZHISHISHULI任意唯一确定f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 .(2)函数的三要素：、和 .(3)函数的表示法表示函数的常用方法有 、和 .3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.定义域函数值值域定义域对应关系值域解析法图象法列表法对应关系请你概括一下求函数定义域的类型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编(，1)(1,41234563.P25B组T1函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.3,02,31234561,51,2)(4,5题组三易错自纠4.已知集合Px|0 x4，Qy|0y2，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是_.(填序号)所以不是从P到Q的函数.123456x21(x0)所以f(t)t21(t0)，即f(x)x21(x0).123456(，20,10解析f(x)是分段函数，f(x)1应分段求解.当x1时，f(x)1(x1)21x2或x0，x2或0 x0，多维探究多维探究x|x2故函数f(x)的定义域为4,0)(0,1).4,0)(0,1)(3)若函数yf(x)的定义域是0,2 020，则函数g(x)的定义域是A.1,2 019 B.1,1)(1,2 019C.0,2 020 D.1,1)(1,2 020解析使函数f(x1)有意义，则0 x12 020，解得1x2 019，故函数f(x1)的定义域为1，2 019.故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 019.本例(3)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2 020”，改为“函数f(x1)的定义域为0,2 020”，则函数g(x)的定义域为_.2,1)(1,2 018解析由函数f(x1)的定义域为0,2 020，得函数yf(x)的定义域为1,2 019，引申探究所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,2 018.命题点2已知定义域求参数的值或范围例2(1)若函数f(x)的定义域为x|1x2，则ab的值为_.解析函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集.不等式ax2abxb0的解集为x|1x2，(2)设f(x)的定义域为0,1，要使函数f(xa)f(xa)有定义，则a的取值范围为_.解析函数f(xa)f(xa)的定义域为a,1aa,1a，(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍.(2)求抽象函数的定义域若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域.(3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.思维升华跟踪训练1(1)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是A.0,1)B.0,1C.0,1)(1,4 D.(0,1)解析函数yf(x)的定义域是0,2，要使函数g(x)有意义，(0,1解析由已知得Ax|x1或x1，Bx|(xa1)(x2a)0，由a2a，Bx|2axa1.BA，a11或2a1，题型二求函数的解析式自主演练自主演练2.已 知 f(x)是 二 次 函 数 且 f(0)2，f(x 1)f(x)x 1，则 f(x)_.解析设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，3.定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.解析当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1).将x换成x，则x换成x，得2f(x)f(x)lg(x1).函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).思维升华题型三常见函数的值域求下列函数的值域：(1)y3x2x2，x1,3；自主演练自主演练解(配方法)所以函数y3x2x2在1,3上单调递增.当x1时，原函数取得最小值4；当x3时，原函数取得最大值26.所以函数y3x2x2(x1,3)的值域为4,26.解(分离常数法)解(换元法)所以原函数可化为y1t24t(t2)25(t0)，所以y5，所以原函数的值域为(，5.配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解.二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式求解.思维升华题型四分段函数命题点1求分段函数的函数值例3(1)已知f(x)且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)等于A.2 B.2 C.3 D.3解析由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；多维探究多维探究从而f(f(3)f(9)log392.(2)已知函数f(x)则f(2log32)的值为_.解析2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log32 ，则实数a的取值范围是_.(1)分段函数的求值问题的解题思路求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.思维升华跟踪训练2(1)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_.解析当a0时，1a1，由f(1a)f(1a)，可得2(1a)a(1a)2a，当a1,1a1，由f(1a)f(1a)，可得(1a)2a2(1a)a，3课时作业PART THREE1.下列图象可以表示以Mx|0 x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是解析A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确.基础保分练123456789101112131415162.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)eln x，g(x)x解析A，B，C的定义域不同，所以答案为D.123456789101112131415163.函数f(x)ln(3xx2)的定义域是A.(2，)B.(3，)C.(2,3)D.(2,3)(3，)则该函数的定义域为(2,3)，故选C.123456789101112131415164.(2018湖南五市十校联考)若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为A.1,1 B.1,2C.10,100 D.0，lg 2解析因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0 x21，所以1x212.因为f(x21)与f(lg x)是同一个对应关系，所以1lg x2，故10 x100，所以函数f(lg x)的定义域为10,100.故选C.12345678910111213141516所以f(t)2(2t2)54t1，123456789101112131415166.如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0 x0，f(f(2)f(log29)3 3 3 381243.故选B.123456789101112131415169.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.2x7解析设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)ax5ab，所以ax5ab2x17对任意实数x都成立，1234567891011121314151610.函数y 的值域是_.解析若x0，则y0；1234567891011121314151611.(2018河南南阳一中月考)已知函数f(x)则不等式f(x)5的解集为_.2,4当x0时，令3log2x5，即log2x2log24，解得0 x4；当x0时，令x2x15，即(x3)(x2)0，解得2x3，2x0.不等式f(x)5的解集为2,4.1234567891011121314151612.定义新运算“”：当mn时，mnm；当mf(t)，则实数t的取值范围是_.(4,4)解析f(2)4，f(4)8，不等式f(f(2)f(t)可化为f(t)8.当t0时，2t8，得4t0；当t0时，t22t8，即(t1)29，得0t4.综上所述，t的取值范围是(4,4).技能提升练12345678910111213141516其中满足“倒负”变换的函数是_.(填序号)12345678910111213141516拓展冲刺练123456789101112131415163016.如图为一木制框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4 m2，设用x表示y的表达式为f(x)，则f(x)_.123456789101112131415162.1函数及其表示第二章函数概念与基本初等函数
