定积分在几何中的应用(公开课一等奖).pptx

定积分在几何中的应用求平面图形的面积情境引入情境引入“废井田，开阡陌”承认土地私有，允许土地买卖。题1 求抛物线y=x2，直线x=2，y=0所围成的 图形的面积。利用定积分几何意义求图形面积题2 求抛物线 与 轴所围成的图形的面积题3 求抛物线 与直线 所围成的 图形的面积。题4 求抛物线 与直线 所围成的 图形的面积。yx o b ayx oba请用定积分表示下列不同情形的图形面积 作出y=x-2,的图象如图所示:解方程组：所以直线y=x-2与 交点为(4，2)直线y=x-4与x轴的交点为(2，0)因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：例题精讲例题精讲解法1例题 计算由曲线，直线 以及 轴围成图形的面积.将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。解法2S1S2例题精讲例题精讲例题 计算由曲线，直线 以及x轴围成图形的面积.分割图形求面积例题 计算由曲线，直线 以及x轴围成图形的面积.例题精讲例题精讲解法3变更积分元、化繁为简将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。变式训练变式训练将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。ABS1S2变式训练变式训练ABS2S1S1变式训练变式训练AB思考：将取y为积分变量，把函数y=x-2变形为,函数 变形为拓展训练拓展训练1.作图象;2.求交点,定出积分上、下限;3.用定积分表示所求的面积;4.用微积分基本定理求定积分.求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：当堂检测当堂检测1本节课我们做了什么探究活动呢？2定积分解决曲边形面积的步骤有哪些？3这一过程中体会到哪些研究思路及方法呢？小小 结结作作 业业