最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》07第二章 函数概念与基本初等函数2.4 幂函数与二次函数5.pptx
2.4幂函数与二次函数第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE函数yxyx2yx3yyx1图象1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较yx知识梳理ZHISHISHULI性质定义域RRR_值域R_R_奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数单调性在R上单调递增在 上单调递减；在 上单调递增在R上单调递增在 上单调递增在 和 上单调递减公共点_x|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0(，0(0，)0，)奇偶奇非奇非偶奇(，0)(0，)(1,1)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0且0.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二次函数yax2bxc(a0)，xa，b的最值一定是 ()(2)在yax2bxc(a0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()(3)函数y 是幂函数.()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(5)当n0时，幂函数yxn是定义域上的减函数.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编1234563.P44A组T9已知函数f(x)x24ax在区间(，6)内单调递减，则a的取值范围是A.a3 B.a3C.a3 D.a3解析函数f(x)x24ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x2a，由函数在区间(，6)内单调递减可知，区间(，6)应在直线x2a的左侧，2a6，解得a3，故选D.123456题组三易错自纠4.幂函数f(x)(aZ)为偶函数，且f(x)在区间(0，)上是减函数，则a等于A.3 B.4 C.5 D.6解析因为a210a23(a5)22，f(x)(aZ)为偶函数，且在区间(0，)上是减函数，所以(a5)220)，若 f(m)”“且f(1)0，f(0)0，而f(m)0，m(0,1)，m10.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一幂函数的图象和性质1.若幂函数的图象经过点 则它的单调递增区间是A.(0，)B.0，)C.(，)D.(，0)自主演练自主演练即f(x)x2，它是偶函数，单调递增区间是(，0).故选D.2.若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是A.dcba B.abcdC.dcab D.abdc解析由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知abcd，故选B.3.已知幂函数f(x)(n22n2)(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为A.3 B.1 C.2 D.1或2解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意，故选B.4.(2018潍坊模拟)若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_.解析不等式(a1)32a0或32aa10或a1032a，(1)幂函数的形式是yx(R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.(2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.思维升华题型二求二次函数的解析式例1(1)已知二次函数f(x)x2bxc满足f(0)3，对xR，都有f(1x)f(1x)成立，则f(x)的解析式为_.解析由f(0)3，得c3，又f(1x)f(1x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，师生共研师生共研f(x)x22x3f(x)x22x3.(2)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(2,0)且有最小值1，则f(x)_.x22x解析设函数的解析式为f(x)ax(x2)(a0)，得a1，所以f(x)x22x.求二次函数解析式的方法思维升华跟踪训练1(1)已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR，a0)，xR，若函数f(x)的最小值为f(1)0，则f(x)_.x22x1解析设函数f(x)的解析式为f(x)a(x1)2ax22axa(a0)，又f(x)ax2bx1，所以a1，故f(x)x22x1.(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，则f(x)_.x24x3解析因为f(2x)f(2x)对任意xR恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，所以f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)，又f(x)的图象过点(4,3)，所以3a3，即a1，所以f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.题型三二次函数的图象和性质命题点1二次函数的图象例2(2018重庆五中模拟)一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是多维探究多维探究命题点2二次函数的单调性例3函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上是递减的，则实数a的取值范围是A.3,0)B.(，3C.2,0 D.3,0解析当a0时，f(x)3x1在1，)上单调递减，满足题意.解得3a0.综上，a的取值范围为3,0.若函数f(x)ax2(a3)x1的单调减区间是1，)，则a_.3解析由题意知f(x)必为二次函数且a0时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，最大值为f(2)8a14，(3)当a2xm在区间1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立，命题点4二次函数中的恒成立问题例5(1)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，若不等式f(x)2xm在区间1,1上恒成立，则实数m的取值范围为_.(，1)所以g(x)ming(1)131m0，所以m1)，若在区间1,1上f(x)8恒成立，则a的最大值为_.2所以f(x)8恒成立，即g(t)maxg(a)8恒成立，所以有a23a28，解得5a2，又a1，所以a的最大值为2.解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解).(3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域.思维升华跟踪训练2(1)函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是A.b0 B.b0 C.b0 D.b0解析函数yx2bxc(x0，)是单调函数，(2)已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_.1或3解析由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.(3)设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，则实数a的取值范围为_.研究二次函数的性质，可以结合图象进行；对于含参数的二次函数问题，要明确参数对图象的影响，进行分类讨论.例设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值.思想方法SIXIANGFANGFA数形结合思想和分类讨论思想在二次函数中的应用3课时作业PART THREE1.幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是A.偶函数，且在(0，)上是增函数B.偶函数，且在(0，)上是减函数C.奇函数，且在(0，)上是减函数D.非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数基础保分练123456789101112131415162.幂函数y (mZ)的图象如图所示，则m的值为A.0 B.1C.2 D.3解析y (mZ)的图象与坐标轴没有交点，m24m0，即0m0，解得m1.123456789101112131415164.已知函数f(x)ax2x5的图象在x轴上方，则a的取值范围是123456789101112131415165.函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为A.x|2x2或x2C.x|0 x4或x0.根据二次函数的性质可知，不等式f(2x)0的解集为x|2x2或2x2x|x4，故选D.12345678910111213141516123456789101112131415167.已知f(x)x2，g(x)，h(x)x2，当0 xg(x)f(x).12345678910111213141516h(x)g(x)f(x)8.已知二次函数yf(x)的顶点坐标为 且方程f(x)0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是_.12345678910111213141516f(x)4x212x40所以a4，所以f(x)4x212x40.9.已知函数f(x)x2(a1)x5在区间 上为增函数，那么f(2)的取值范围是_.7，)12345678910111213141516由于其图象(抛物线)开口向上，所以f(2)4(a1)257，即f(2)7.10.设函数f(x)2x24x在区间m，n上的值域是6，2，则mn的取值范围是_.0,4解析令f(x)6，得x1或x3；令f(x)2，得x1.又f(x)在1,1上单调递增，在1,3上单调递减，当m1，n1时，mn取得最小值0；当m1，n3时，mn取得最大值4.1234567891011121314151611.(2018河南南阳一中月考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)4ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是A.B.C.D.技能提升练1234567891011121314151614.当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，求m的取值范围.1234567891011121314151615.若函数(x)x2m|x1|在0，)上单调递增，则实数m的取值范围是_.拓展冲刺练123456789101112131415162,0解析当0 x1时，(x)x2mxm，此时(x)单调递增，当x1时，(x)x2mxm，此时(x)单调递增，综上，实数m的取值范围是2,0.1234567891011121314151616.是否存在实数a2,1，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.解f(x)(xa)2aa2，当2a1时，f(x)在1,1上为增函数，综上可得，存在实数a满足题目条件，a1.第二章函数概念与基本初等函数2.4幂函数与二次函数
