最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》70第十一章 算法、统计与统计案例 11.2　随机抽样58.pptx

第十一章算法、统计与统计案例11.2随机抽样NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样方法有两种_和_.(3)应用范围：总体个体数较少.1.简单随机抽样知识梳理ZHISHISHULI逐个不放回地相等抽签法随机数法2.系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体_；(2)确定_，对编号进行_.当 (n是样本容量)是整数时，取k ；(3)在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k分段简单随机抽样(lk)(l2k)3.分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体是由_组成时，往往选用分层抽样的方法.互不交叉一定的比例差异明显的几个部分三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.()(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.()(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编1234562.P100A组T1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.1234563.P100A组T2某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为A.33,34,33 B.25,56,19 C.20,40,30 D.30,50,20解析因为12528095255619，所以抽取人数分别为25,56,19.4.P59T2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是A.10 B.11 C.12 D.16解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.123456题组三易错自纠5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32123456解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.1234566.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为_.30解析因为男生与女生的比例为18012032，2题型分类深度剖析PART TWO题型一简单随机抽样例1(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率师生共研师生共研(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为 A.12 B.33 C.06 D.1681 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49解析被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.思维升华跟踪训练1(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A.与第n次有关，第一次可能性最大 B.与第n次有关，第一次可能性最小C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D.与第n次无关，每次可能性相等解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关，D正确.(2)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08 B.07 C.02 D.01解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481题型二系统抽样例2(1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为A.73 B.78 C.77 D.76师生共研师生共研则最大的编号为13(163)578.(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为A.11 B.12 C.13 D.141.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_被抽到.(填“能”或“不能”)不能解析若55被抽到，则55520n，n2.5，n不是整数.故不能被抽到.引申探究2.若本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_.28解析因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.思维升华跟踪训练2将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9题型三分层抽样多维探究多维探究命题点1求总体或样本容量例3(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 B.10 C.12 D.13(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于A.54 B.90 C.45 D.126解得n90，即样本容量为90.命题点2求某层入样的个体数例4(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600(2)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣A.104人 B.108人 C.112人 D.120人分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.思维升华跟踪训练3(1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于A.860 B.720 C.1 020 D.1 040解析分层抽样是按比例抽样的，解得n1 040.(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.183课时作业PART THREE1.某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为A.0210 B.0410 C.0610 D.0810基础保分练12345678910111213141516解析将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为001022000410，故选B.123456789101112131415162.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是A.系统抽样 B.分层抽样C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法解析符合系统抽样的特点，故选A.123456789101112131415163.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0 B.1 C.2 D.34.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为A.100 B.150 C.200 D.250123456789101112131415165.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是A.3 B.4 C.5 D.6123456789101112131415166.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20123456789101112131415167.(2018武汉模拟)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为A.2 400 B.2 700 C.3 000 D.3 60012345678910111213141516123456789101112131415168.(2018通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是123456789101112131415169.将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_.因为在第一组抽得04号：41216,161228,281240,401252，所以其余4个号码依次为16,28,40,52.16,28,40,521234567891011121314151610.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_.高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz361234567891011121314151611.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，372012.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同.若m6，则在第7组中抽取的号码是_.1234567891011121314151663解析m6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，69，故在第7组中抽取的号码是63.技能提升练1234567891011121314151613.某市教育主管部门为了全面了解2019届高三学生的学习情况，决定对该市参加2019年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查.将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是A.3 B.1 C.4 D.2若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.14.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)则样本容量为_.12345678910111213141516城市德克士抽取数量A262B13xC39y6拓展冲刺练1234567891011121314151615.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有A.26 B.39 C.78 D.131234567891011121314151616.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n.第十一章算法、统计与统计案例11.2随机抽样