3-3风险型决策(全)-课件.ppt

证券投资者如何进行决策？收益 矩阵状态S1经济形势好P(S1)=0.3S2经济形势一般P(S2)=0.5S3经济形势差P(S3)=0.2 A1（投资证券A）800 550 300A2（投资证券B）650 6000 500A3（投资证券C）250 400 1000 最优收益值 三、风险型决策 风险型决策：指决策者对未来情况无法做出准确的判断，但可以预测不同自然状态发生的概率以及条件收益。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有：最大期望收益准则 最小机会损失决策准则 风险决策中的决策方法:决策表法 决策树法 贝叶斯决策（补充信息）风险决策的特征：（一）最大期望收益准则（Expected Monetary Value,EMV)基本原理：依据各种自然状态发生的概率，计算出各个方案的期望收益值，然后从这些收益值中挑选最大者，为最优方案。决策步骤：（1）计算各方案的期望收益值：i=1,2,.n其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然状态j出现的概率，aij表示方案Ai在自然状态j下的收益值。（2）从得出的期望收益值中选出最大值。方案收益 矩阵状态S1经济形势好P(S1)=0.3S2经济形势一般P(S2)=0.5S3经济形势差P(S3)=0.2 收益期望A1（投资证券A）800 550 300 575A2（投资证券B）650 600 500 595A3（投资证券C）250 400 1000 475 最优收益值 595 用Excel求解：实例分析：决策的具体过程如下:（1）先将收益值矩阵转变为损失值矩阵，见下表。（2）根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期望损失值为 E(A1)=0*0.3+5*0.5+700*0.2=165（元）E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145（元）E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265（元）(3）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望损失值为 145 元的方案作为最优方案。因此，投资者依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券 B 进行投资。说明：采用最大期望收益决策准则与最小机会损失决策准则所得出的决策结果是相同的。决策表法案例:设某厂进行生产能力决策。根据市场预测可能有好、中、差三种自然状态，市场形势好，年销售量可达10万件，市场形势中等时，年销售量8万件，市场形势差时，只能销售5万件，其概率分别为03，05，02。与之相对应，生产能力可有年产10万件、8万件、5万件三种方案。年产10万件时，单件成本为6元，但如果卖不出去，则未卖出的产品就积压报废，其成本由已销产品承担；年产8万件时，单件成本为7元；年产5万件时，因规模更小，成本增大，每件为8元。每件单价预计为10元。现计算各方案的期望之为：生产能力决策矩阵表 单位：万元 自然状态条件损益 P方 案产品销售损益期望值 EVM好：10万件中：8万件差：5万件0.3 0.5 0.21、能力10万件40 20-10 20(最大）2、能力8万件24 24-6 183、能力5万件10 10 10 10(三）完全情报价值（EVPI）完全情报是指决策者能完全肯定未来哪个自然状态将会发生。(全情报：关于自然状况的确切消息。)如果能得到完全情报，风险型决策便转化为确定性决策，因而决策的准确性将会大幅提高。现实中，要项获得一些情报信息要支付一定的费用，或者进行调研，或者从别处购买。但在决定支付这些费用之前，决策者应首先能估算出这些情报的价值。完全情报的价值等于因获得了这项情报而使决策者的期望收益增加的数值，即EVPI=EMVPIEMV，其中EMVPI为获得完全情报的期望收益值，EMV为最大期望收益值。如果完全情报价值小于所支付的费用，那么便是得不偿失。实例分析：上例中，假定花费200元可以买到有关经济形势好坏的完全情报，下面决定是否需要购买这个情报。若完全情报认定经济形势好，投资者将选择投资证券A，获得收益800元。若完全情报认定经济形势一般，投资者将选择证券B，可获得收益600元.若完全情报认定经济形势差，则投资者将选择证券C，可获得收益1000元。由于在决定是否购买这一完全情报之前，决策者并不知道情报内容，也就无法计算出确切的收益，因此只能根据各种自然状态出现的概率来计算获得完全情报的期望收益值：EMVPI=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元)EMV=595(元)EVPI=EMVPI-EMV=740-595=145(元)比较最大期望收益决策准则决策的结果可得，由于获得了完全情报，使期望收益值增加了145元，即该完全情报的价值为145元。因此，花费200元购买这个完全情报并不合算。（四）贝叶斯（Bayes）决策 1.决策前获得信情报的意义 只要预先设定的先验分布,那么就可以用期望值准则对所选的备选方案进行排序,找到达到给定的目标（最大收益或最小损失)的最优方案。若无法确定先验分布，决策的不确定性会增大，决策人员会花费一定的时间和金钱用于降低不确定决策的风险性。降低不确定决策风险的方法（意义）：通过一定的试验搜集有关自然状态的新的信息，以便改进对状态概率分布的估计，提高分析的精度。2.决策人获得补充信息的方法：1）如何进行实验获得更多情报，以便修订先验概率；2）进行这样的实验是否值得？即在进行实验之前分析通过实验获得补充信息后使决策可能增加的效益能否抵消实验所需的成本。第一个问题要研究的是通过实验获得后验分布的方法。第二个问题叫作后验预分析。（或由于进行实验而带来的损失，即决策人有必要事先进行分析，进行这样的实验是否值得。）3.贝叶斯定理：在现实问题中，决策者经常不可能获得完全情报，或者有时为了获得完全情报的价值太大，如果需要改进原来的结果，可采用贝叶斯公式来修正原来的概率估计，从而提高决策的准确性。A为补充信息A在自然状态下的条件概率（似然概率）后验概率 证券投资案例：实例中，假设经济形势好的先验概率P(S1)为0.3，经济形势一般的先验概率P(S2)为0.5，经济形势差的先验概率P(S3)为0.2。现无法获得有关经济形势的完全情报，但可通过某些经济指标预测未来的经济形势，根据历史经验，在经济形势好(事件A)的情况下，经济形势预测结果为好的概率为0.75；经济形势一般的情况下，形势预测结果为好的概率为02；经济形势差的情况下，预测结果为好的概率为0.05。现已知补充情报：经济形势预测结果为好。下面我们利用贝叶斯公式进行概率修正并调整决策。其具体过程如下。(1)列出各种自然状态发生的先验概率为 P(S1)=0.3 P(S2)=0.5 P(S3)=0.2(2)补充情报“事件A的发生”即为经济形势预测结果为好。列出事件A在各种自然状态下的条件概率为 P(A/S1)=0.75 P(A/S2)=0.2 P(A/S3)=0.05 根据贝叶斯公式计算各种自然状态的后验概率。在经济形势预测结果为好的情况下，经济形势确为好的概率为=0.67例：参加常规检查的40岁的妇女患乳腺癌的概率是1%。如果一个妇女有乳腺癌，则她有80%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线检查。如果一个妇女没有患乳腺癌，也有9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线测定法检查。在这一年龄群的常规检查中某妇女接受了早期胸部肿瘤X射线测定法检查。问她实际患乳腺癌的概率是多大？设S1乳腺癌，S2非乳腺癌，A早期胸部肿瘤X射线检查（以下简称“X射线检查”），已知:P(S1)=1%,P(S2)=99%,P(A/S1)=80%,P(A/S2)=9.6%，求P(S/A)。根据贝叶斯定理，P(S1/A)=(1%)(80%)/(1%)(80%)+(99%)(9.6%)=0.078 计算出各事件的后验概率。P(Si)是自然状态Si出现的概率，即先验概率。P(A/Si)是自然状态Si出现的情况下，事件A发生的概率（条件概率）。P(Si/A)是事件A发生的情况下，自然状态Si出现的概率，即后验概率。(3)根据后验概率调整决策。“事件A的发生”是补充情报，贝叶斯公式就是根据补充情报,由先验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中，利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法称为贝叶斯决策。先验分析：指决策者详细列出各种自然状态及其先验概率、各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案进行选择的分析过程。后验分析：指根据补充信息修正先验概率，得到后验概率，并根据后验概率计算各种备选方案的损益值，并根据这些信息对备选方案进行选择的分析过程。贝叶斯决策 在WINQSB中求解贝叶斯决策应用举例例:某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好（1)、中（2)和差（3）三种，据以往的经验，估计三种情况的概率分布和利润如表所示。状态j 好（1）中（2）差（3）概率P（j）0.25 0.30 0.45利润（万元）15 1-6 为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份市场调查表,销售情况也有好（H1)、中(H2)、差（H3）三种，其概率列如下表。假定得到市场调查表的费用为0.6万元,试问：(1)补充信息（市场调查表）价值多少？(2)如何决策可以使利润期望值最大？P（Hi/j）好（1）中（2）差（3）H10.65 0.25 0.10H20.25 0.45 0.15 H30.10 0.30 0.75销售情况概率解：第一步，先验分析。该厂生产新产品有两种方案，即生产方案（a1)、不生产方案(a2)，产品市场有三种状态，即好（1）、中（2）、坏（3），状态的先验概率为 期望收益，由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：无论市场结果如何，都要生产，最大期望收益值为1.35 万元。第二步，预验分析。要计算调查后的各个期望值，必须先计算概率P（Hi）和后验概率P（j/Hi），计算概率P（Hi）可把先验概率P（j）和 条件概率（P（Hi/j）代入全概率公式，求得结果见下表1.P（Hi/j）P（1）P（Hi/1）P（2）P（Hi/2）P（3）P（Hi/3）P（Hi）H10.1625 0.0750 0.450 0.2825H20.0635 0.1350 0.0675 0.2650 H30.0250 0.0900 0.3375 0.4525表1 计算结果 表2 计算结果表P（Hi/j）P（1/Hi）P（2/Hi）P（3/Hi）H10.575 0.266 0.159H20.236 0.509 0.255 H30.055 0.199 0.746由以上求得：当市场调查费为H=H1时，E（1）=0.575*15+0.266*1+0.159*（-6）=7.937E（2）=0 最大期望收益E（opt/H1）=7.9370.575=？当市场调查费为H=H2时，E（1）=0.236*15+0.509*1+0.255*（-6）=2.519E（2）=0最大期望收益E（opt/H1）=2.519 当市场调查费为H=H3时，E（1）=0.055*15+0.199*1+0.746*（-6）=-3.0452 E（2）=0 最大期望收益E（opt/H1）0 该企业的期望收益？（有市场调查状态下最大收益）该企业通过市场调查所得到的期望收益E=0.2825*7.937+0.2650*2.519+0.4525*0=2.91 计算补充信息的价值：2.91-1.35=1.56（万元），取得市场调查表这个补充信息的费用是0.6万元，因此取得补充信息是值得的。结论：取得最大期望收益值的最优策略是如果费用不超过1.56万元，进行市场调查；如果调查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。这个策略获得的期望利润是2.31万元。2.31万元？2.91-0.6=2.31万元 第三步，验后分析。验后分析是把调查信息和验前信息结合起来，修正状态变量的先验分布，得到后验分布，并以此计算在调查信息值发生的条件下，各可行方案的期望收益值，比较得到最满意的解决方案，这一计算过程预验分析已经完成。综上所述，如果市场调查费用不超过1.56万元，就应该进行市场调查，从而，使企业新产品开发决策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过1.56 万元，就不应该进行市场调查。该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择生产；如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，就选择不生产。五、敏感性分析 计算期望益损值要利用自然状态概率及各方案在不同自然状态下的益损值，而自然状态概率及益损值是根据历史资料估计出来的。一方面这种估计带有一定的不准确性；另一方面预测期的情况有可能发生一些变动。因此，有必要对状态概率或益损值数据的变动是否影响最优方案的选择进行分析，这种分析叫做敏感性分析。如果状态概率或益损值数据的变动影响了最优方案的选择，我们说最优方案对这些数据变动的反应是敏感的；如果状态概率或益损值数据变动并未影响最优方案的选择，我们说最优方案对这些数据变动的反应是不敏感的。例4：现有一服装厂准备参加某市举办的秋季服装展销会，并租用该会陈设的摊位出售其服装产品。展销会的摊位分设于会场的甲、乙、丙三个不同的区域，其租金多少也因区域相异而不同。该服装厂财务部门拟订三种支出预算方案，作为租用不同摊位的选择。展销产品收益的大小，除受摊位位置的影响外，还需要看展销期间的天气如何。根据过去资料，展销期间天气属晴朗、普通、多雨三种状态的概率分别为0.35,0.40,0.25。因不同的天气对于不同区域设置摊位的业务影响并不一样，该厂又根据以往的经验测算出全部收益值，并编制出销售收益值表。方案期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通（p=0.4）多雨（p=0.25）选甲区 4000 6000 1000 选乙区 5000 4000 1100 选丙区 4000 3000 2000 销售收益值表 不能只以一种天气情况下不同区域的获利情况作为决策依据，必须考虑到每一方案所可能面临的三种天气情况下的综合收益值。这种综合收益值就是期望利润。选择甲区的期望利润 4000 x 0.35+6000 x 0.40+1000 x 0.25=4050（元）选择乙区的期望利润 5000 x 0.35+4000 x 0.40+1100 x0.25=3625（元）选择丙区的期望利润 4000 x 0.35+3000 x 0.40+2000 x 0.20=3100（元）在这种情况下，该厂应当选择哪一区域设置摊位展销产品呢？比较这三种区域的期望利润，以租用甲区摊位展销为最优方案。但租用甲区摊位展销，并不能肯定就可以获得利润 4050 元，因为它是在不同的天气情况下，预先所作出的综合考虑，以期望值作为选择方案的标准，究竟可获利多少，须待展销期间各种天气实际出现的情况而定，因而这种方法具有一定的风险。利用期望值法进行决策步骤：第一步，利用有关资料，确定不同的自然状态 Qj(j=1,2，,m）发生的概率 P(Qj)。第二步，计算不同的方案Hi（i=1，2，n）在各种自然状态下的损益值ij.第四步,进行决策。若决策目标是期望获得最大利润，则最优决策是使E(Hi)取得最大值的方案Hio。第三步,利用前两步结果计算出每种方案的期望益损值E(Hi)(i=1,2,n)。计算公式为 1.设天气概率发生了如下变化：晴朗为0.33，普通为0.34，多雨为0.33。即各种天气情况出现的机会基本一致。这时 选择甲区的期望利润：4000*0.33+6000*0.34+1000*0.33=3690(万元)选择乙区的期望利润：5000*0.33+4000*0.34+2000*0.33=3373(万元)选择丙区的期望利润：4000*0.33十3000*0.34+2000*0.33=3000(万元)现在就状态概率变化进行敏感性分析。最优方案仍是选择甲区展销。2.设天气概率的变化为：晴朗为0.25，普通为0.60，多雨为0.15。这时 选择甲区的期望利润：4000*0.25+6000*0.60+1000*0.15=4150(万元)选择乙区的期望利润：5000*0.25+4000*0.60+2000*0.15=3550(万元)选择丙区的期望利润：4000*0.25+3000*0.60+2000*0.15=1800(万元)最优方案是选择甲区展销。3.变动天气概率：当晴朗、普通、多雨的概率分别为0.40，0.25，0.35时，最优方案仍是选择甲区展销。4.当天气晴朗、普通、多雨的概率变化为0.50，0.25，0.25时 选择甲区展销的期望利润：3750(元)选择乙区展销的期望利润：3775(元)选择丙区展销的期望利润：3250(元)最优方案乙区展销。在实际决策中，应该把状态概率值、益损值在可能发生的范围内作几次不同的变动，并反复地进行计算。看看所得到的期望益损值是否相差很大，是否影响到最优方案的选择。如果状态概率值或益损值作一些不大的变动，而最优方案仍保持不变 说明这个方案是比较稳定的，即灵敏度不高，决策者所冒的风险也不会很大。反之，如果那些数据稍加变动，最优方案就由原来已选定的方案转变为另一方案，说明原选的最优方案是不稳定的，即灵敏度高，决策者所冒的风险就大，需要进一步分析和研究改进方法。例:某工厂打算在甲和乙两种产品中选择一种进行生产。根据以往的经验，如果在市场不发生变化的情况下，生产甲产品，可获得利润 50 万元；生产乙产品，要亏损15 万元。如果在市场条件发生变化的情况下，根据以往的资料，生产甲产品，会 亏损20万元，而生产乙产品，可获得利润100万元，预测市场不发生变化的概率是0.7，发生变化的概率是0.3。问应如何决定生产哪种产品？解：先列出状态概率和损益值如表所示。2.转折概率原理 由上例可知，一个方案从最优方案转化为非最优方案，在这个转变 过程中有一个概率值点。这个概率值点称为转折概率。最优方案的转化，都有转折概率。设P代表市场不发生变化的概率，(1-P）则表示市场发生变化的概率，令这两个方案的期望收益值相等，可得到 50*P+(-20)*(1-P)=(-15)*P+100*(1-P)得 P=0.65 当P=0.65时，就是转折概率.。当P0.65时,生产甲产品为最优方案 当P0.65时，生产产品乙为最优方案。在实际工作中，需要把概率值和损益值等因素在可能发生的范围内作几次不同的变动，并反复地计算，看所得到的期望损益值是否相差很大，是否影响最优方案的选择。如果这些数据稍加变动，而最优方案不变，则这个方案是比较稳定的，即灵敏度不高，决策可靠性大。反之，如果那些数据稍加变动，最优方案就从原来的变到另外一个，则这个方案是不稳定的，即灵敏度高，决策可靠性小，需要进一步分析和研究改进措施。