信号与系统(第2章-信号的时域分析)课件.ppt
by wky第2章信号的Signals and Systemsby wkyChap.2 Time-Domain Representations信号的时域分析l Basic Operation of CT Signals连续时间信号的基本运算l Time-Domain Description of DT Signals离散时间信号的时域描述l Basic Operation of DT Signals离散时间信号的基本运算l Decomposition of Deterministic Signals确定信号的时域分解l Time-Domain Description of CT Signals连续时间信号的时域描述by wkyChap.2 Time-Domain Representations信号的时域分析l Basic Operation of CT Signals连续时间信号的基本运算l Time-Domain Description of DT Signals离散时间信号的时域描述l Basic Operation of DT Signals离散时间信号的基本运算l Decomposition of Deterministic Signals确定信号的时域分解l Time-Domain Description of CT Signals连续时间信号的时域描述by wky2.1 Time-Domain Description of Continuous-Time Signals连续时间信号的时域描述第2章典型信号(Basic Signals/Block Signals)典型连续信号(Basic Continuous-Time Signals)典型离散信号(Basic Discrete-Time Signals)by wkyby wky一、典型普通信号f(t)A et,t R（R表示实数集）A e a t(a=0)A e a t(a0)A tf(t)0 1、指数信号(Exponential Signals)当0 时，信号随时间增长；Growing exponential 当0 时，信号随时间衰减；Decaying exponential 当0时，信号为直流信号。A 为 t0 时的信号幅值。Definition:by wkyf(t)A et,t R（R表示实数集）1、指数信号(Exponential Signals)的绝对值大小反映信号增长或衰减的速率，|a|越大速率越快。|a|的倒数称为时间常数，越大指数信号增长或衰减的速率越慢。Definition:by wkyf(t)A sin(t+),t R 2、正弦信号和虚指数信号(Sine&Imaginary Exponential Signals)正弦信号(Sinusoidal Signals)式中 A 为振幅，为角频率，为初相角；周期为 T2/，即 2ff(t)AT/02/tMby wkyby wky虚指数信号(Imaginary Exponential Signals)f(t)e j t,t R 周期为 T2/，即 2f根据Euler公式，虚指数信号可以用相同频率的正弦信号来表示：e j t=cos(t)+j sin(t)2、正弦信号和虚指数信号(Sine&Imaginary Exponential Signals)by wkyf(t)e j t,t R 或者根据Euler公式，正弦信号也可以用相同频率的虚指数信号来表示：2、正弦信号和虚指数信号(Sine&Imaginary Exponential Signals)虚指数信号(Imaginary Exponential Signals)by wkyby wkyf(t)A e s t,t R s=+j0幅值增加tt0幅值衰减3、复指数信号(Complex Exponential Signals,Eternal Signals)by wkyby wkyDefinition:sin ttSa(t)=Sa(t)1t 0-3-2-2 3M主要性质：Sa(0)=1-Sa(t)dt=Sa(k)=0,k=1,24、抽样信号(Sampling Signals)by wky二、奇异信号(Singularity Functions)1、单位阶跃信号(Unit Step Signals)U(t)1 t 0 0 t t00 t t0 tU(t)10 tU(t-t0)10t0U(t-t0)Definition:by wkyby wky利用阶跃信号表示矩形脉冲G(t)U(t+/2)U(t-/2)t10-/2/2G(t)矩形脉冲的特例门信号1、单位阶跃信号(Unit Step Signals)by wky利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围t0t0 t0t0 t0t0 t01、单位阶跃信号(Unit Step Signals)by wky2、单位冲激信号(Unit impulse Signals)单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。2)冲激信号的定义1)冲激信号的引出表达式为(t)0 t 0 t 0且（强度）by wky3)冲激信号的图形表示 t(t)(1)0单位冲激函数又称狄拉克-函数（Dirac Delta Function）延时t0时刻，(t-t0)t(t-t0)0 t0(1)2、单位冲激信号(Unit impulse Signals)by wky三角脉冲 t0112-2-2矩形脉冲 t 0122-12-4)冲激信号的极限模型单位冲激函数可以看成普通函数的极限2、单位冲激信号(Unit impulse Signals)by wkyby wky(2)取样特性（积分取样）如果信号f(t)在 t=0处是连续的，则有冲激信号的广义函数定义如果信号f(t)在 t=t0处是连续的，则有5)冲激信号的性质(Properties)2、单位冲激信号(Unit impulse Signals)by wky(3)展缩特性（尺度变换）Time Scaling展缩特性的推论推论1：(t)信号是一个偶函数，即(t)(t)推论2：5)冲激信号的性质(Properties)2、单位冲激信号(Unit impulse Signals)by wky(4)卷积特性（卷积取样）如果信号f(t)是一个任意连续时间函数，则有同时有任意连续时间函数f(t)与冲激信号(t t0)的卷积为f(t)的延时f(t t0)5)冲激信号的性质(Properties)2、单位冲激信号(Unit impulse Signals)by wkyby wkyr(t)t t 00 t 0阶跃信号与斜坡信号之间的关系：利用斜坡信号和阶跃信号可以表示任意的三角脉冲信号。tr(t)1013、斜坡信号(Ramp Function)Definition:by wky例 写出图示信号的时域描述式。(11)(11)(22)(22)by wkyby wky冲激偶信号具有与冲激信号相似的取样特性和展缩特性。(取样特性)(筛选特性)(展缩特性)4、冲激偶信号冲激信号的导数(t)Derivatives of The Impulse functionby wkyRelations of Impulse Function,Unit Function and Ramp function四种奇异信号之间的微积分关系by wkyChap.2 Time-Domain Representations信号的时域分析l Time-Domain Description of CT Signals连续时间信号的时域描述l Basic Operation of CT Signals连续时间信号的基本运算l Time-Domain Description of DT Signals离散时间信号的时域描述l Basic Operation of DT Signals离散时间信号的基本运算l Decomposition of Deterministic Signals确定信号的时域分解by wky2.3 Basic Operations of CT Signals连续时间信号的基本运算第2章u 信号的时域变换u 信号的时域运算 信号的尺度变换（展缩）信号的翻转（反折）信号的时移（平移）信号的相加/相乘 信号的微分/积分by wky2.3 Basic Operations of CT Signals一、信号的时域变换1、Time scaling:信号的尺度变换（展缩）若 f(t)为连续信号，将自变量 t 乘以正实系数 a，则信号 f(at)将是原信号的压缩（a1）或扩展（a1）。典型应用为声音快放、慢放。a t t f(t)f(a t)例 尺度变换后语音信号的变化例2.3-1 Time scaling(信号的尺度变换)by wky2.3 Basic Operations of CT Signals一、信号的时域变换2、Reflection:信号的翻转（反折）若 f(t)为连续信号，将自变量 t 更换为 t，则 f(t)将原信号以 t0 为轴翻转过来。声音倒放。f(t)f(-t)-t t例2.3-2 Reflection(信号的翻转)by wky2.3 Basic Operations of CT Signals一、信号的时域变换3、Time shifting:信号的时移（平移）若 f(t)为连续信号，常数 t00，则 f(t t0)将原信号沿t轴正向平移(右移)t0时间，f(t t0)将原信号沿t轴负向平移(左移)t0时间。t t0 t f（t）f（t t0）例2.3-3 Time shifting(信号时移)by wky2.3 Basic Operations of CT Signals一、信号的时域变换3、Time shifting:信号的时移（平移）若 f(t)为连续信号，常数 t00，则 f(t t0)将原信号沿t轴正向平移(右移)t0时间，f(t t0)将原信号沿t轴负向平移(左移)t0时间。例2.3-4 信号变换时移、反折、展缩都是用一个新的时间变量去代换原来的时间变量by wky2.3 Basic Operations of CT Signals一、信号的时域变换总结如下：by wky2.3 Basic Operations of CT Signals二、信号的时域运算1、Addition:信号的相加（合成）f1(t)f2(t)y(t)=f1(t)+f2(t)Example 2.3-5Example 2.3-6周期信号相叠加不一定是周期信号！是否存在最小公倍数by wky2.3 Basic Operations of CT Signals二、信号的时域运算2、Multiplication:信号的相乘（调制）f1(t)f2(t)y(t)=f1(t)f2(t)Ex 2.3-8Ex 2.3-9信号相乘运算可以用于通信系统中的调制、解调以及信号的取样by wky2.3 Basic Operations of CT Signals二、信号的时域运算3、Differentiation:信号的微分 信号f(t)的微分是指 f(t)对 t 取导数，即Example 2.3-10:Differentiation(信号微分)by wky2.3 Basic Operations of CT Signals二、信号的时域运算4、Integration:信号的积分信号f(t)的积分是指 f(t)在（，t）区间内的定积分，即Example 2.3-11:Integration(信号积分)by wkyChap.2 Time-Domain Representations信号的时域分析l Time-Domain Description of CT Signals连续时间信号的时域描述l Basic Operation of CT Signals连续时间信号的基本运算l Time-Domain Description of DT Signals离散时间信号的时域描述l Basic Operation of DT Signals离散时间信号的基本运算l Decomposition of Deterministic Signals确定信号的时域分解by wky2.2 Time-Domain Description of DT Signals(离散时间信号的时域描述)第2章u 离散时间信号的表示u 基本离散序列 实指数序列 虚指数序列和正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列by wky一、离散时间信号的表示离散时间信号是定义在一些离散时刻tn(n=0,1,2,)上的信号，在其他时间信号没有定义。时间间隔通常为常数。离散时间信号通常有三种表示方法：by wky一、离散时间信号的表示解析形式 例如 f k=2(-1)k,也可以写成 f(n)=2(-1)n 序列形式（列表形式）例如 f k=,-2,2,-2,2,表示k=0的位置图形形式-2f kk-2-1 0 1 22by wky二、基本离散序列f kA r k,kZ（Z表示整数集）1、实指数序列r1k0r1kr-1k-1r0kby wky二、基本离散序列2、正弦序列和虚指数序列正弦序列 f k A sin(k+）,kZ虚指数序列 f k e jk,kZ根据Euler公式，虚指数序列可以用正弦序列来表示：e j k=cos(k)+j sin(k)by wky二、基本离散序列3、复指数序列f k A e(a+j)k A r k e j k 根据Euler公式，复指数序列可以用正弦序列来表示：A r k e j k=A r k cos(k)+j A r k sin(k)式中 r e a，A一般为实数，也可为复数by wky二、基本离散序列3、复指数序列f k A e(a+j)k A r k e j k 实部、虚部分别为幅度按指数规律变化的正弦序列：|r|1,增幅正弦信号by wky二、基本离散序列4、单位脉冲序列k1 k00 k0 kk-2-1 0 1 21 有位移的单位脉冲序列 k-2k-2-1 0 1 21k-n1 kn0 knby wky二、基本离散序列4、单位脉冲序列任意序列可以用单位脉冲序列和位移单位脉冲序列的线性加权和来表示.fk=3k+1f kk-2-1 0 1 2 31322fk=3k+1+k fk=3k+1+k+2k-1 fk=3k+1+k+2k-1+2k-2 by wky二、基本离散序列5、单位阶跃序列uk1 k00 k0u kk-2-1 0 1 213 ddkk与与uukk的关系关系:by wky二、基本离散序列p.34【例2-4a】用脉冲序列和阶跃序列表示矩形序列矩形序列：by wky二、基本离散序列p.34【例2-4b】用脉冲序列和阶跃序列表示斜坡序列by wky 连续信号与离散序列的对应关系by wkyChap.2 Time-Domain Representations信号的时域分析l Time-Domain Description of CT Signals连续时间信号的时域描述l Basic Operation of CT Signals连续时间信号的基本运算l Time-Domain Description of DT Signals离散时间信号的时域描述l Basic Operation of DT Signals离散时间信号的基本运算l Decomposition of Deterministic Signals确定信号的时域分解by wky2.4 Basic Operation of DT Signals离散时间信号的基本运算 Reflection 翻转(fk f-k)Time shifting 位移(fk fkn)Interpolation&Decimation 内插与抽取 Addition 序列相加 Multiplication 序列相乘 Difference&Sum 差分与求和第2章by wky132 2kf k-2-1 0 1 2 32.4 Basic Operation of DT Signals1、信号的翻转(Reflection)将信号 fk 变换为 fk，即原信号以纵轴为中心水平翻转。132 2f kk-2-1 0 1 2-3by wky132 2kf k-2-1 0 1 2 32、信号的位移(Time shifting)将信号 fk 变换为 fkn，fkn 将原信号右移n单位，fkn 将原信号左移n单位。f k2k1 2 3 4 5 0132 22.4 Basic Operation of DT Signalsby wky3、尺度变换（样本个数减少和增加）抽取抽取(Decimation)Decimation)Mf kk1 2 3 4 0f kf Mk M为正整数132 23f 2kk1 2 3 4 0123在序列 fk中每隔M1点抽取一点（相当于连续信号的压缩）2.4 Basic Operation of DT Signalsby wky3、尺度变换（样本个数减少和增加）内插内插(Interpolation)Interpolation)Lf kf k/L L为正整数f kk1 2 3 4 0123在 fk的每两点之间插入L1个零值点（相当于连续信号的扩展）f k/2k1 2 3 4 01232.4 Basic Operation of DT Signalsby wky4、相加与相乘(Addition&Multiplication)yk=f1k+f2k+fnkf1kk-2-1 0 1 213-1f2kk-2-1 0 1 213f1k+f2kk-2-1 0 1 223 2.4 Basic Operation of DT Signalsby wky4、相加与相乘(Addition&Multiplication)yk=f1k f2k fnkf1kk-1 0 11f2kk-2-1 0 1 213-321.50.5kf1k f2k-1 0 121.52.4 Basic Operation of DT Signalsby wky5、差分Difference离散信号的差分运算与连续信号的微分相对应，表示为f k f k f k1（一阶向后差分）f k f k1 f k（一阶向前差分）2.4 Basic Operation of DT Signalsby wky6、求和（累加）Sum离散信号的求和运算与连续信号的积分相对应，表示为f kk-1 0 11ky k-1 0 12312.4 Basic Operation of DT Signalsby wkyChap.2 Time-Domain Representations信号的时域分析l Time-Domain Description of CT Signals连续时间信号的时域描述l Basic Operation of CT Signals连续时间信号的基本运算l Time-Domain Description of DT Signals离散时间信号的时域描述l Basic Operation of DT Signals离散时间信号的基本运算l Decomposition of Deterministic Signals确定信号的时域分解by wky2.5 Decomposition of Deterministic Signals确定信号的时域分解1信号分解为直流分量与交流分量2信号分解为奇分量与偶分量之和3信号分解为实部分量与虚部分量4连续信号分解为冲激函数的线性组合5离散序列分解为脉冲序列的线性组合by wky2.5 Decomposition of Deterministic Signals1、To DC&AC Componentsf(t)f DC(t)f AC(t)式中直流分量即信号平均值，对应于信号中不随时间变化的稳定分量。by wky直流交流1、To DC&AC Componentsf(t)f DC(t)f AC(t)2.5 Decomposition of Deterministic Signalsby wky2、To odd&even Componentsf(t)f e(t)f o(t)偶分量为 f e(t)f(t)f(t)/2奇分量为 f o(t)f(t)f(t)/22.5 Decomposition of Deterministic Signalsby wky2、To odd&even Componentsf(t)t1 1 012p.45【例2-12】f(-t)t1 1 012fo(t)t1 1 0-0.50.5fe(t)t1 1 00.51.52.5 Decomposition of Deterministic Signalsby wky3、To real part&imaginary part Components任意复信号均可以分解为实部分量与虚部分量之和。real part imaginary part 连续时间信号连续时间信号2.5 Decomposition of Deterministic Signalsby wky4、CT To linear composition of impulse Signalstf(t)0-f(k)k(k+1)用矩形信号近似表示连续信号f(t)f(t)+f(0)u(t)-u(t-)+f()u(t-)-u(t-2)+f(k)u(t-k)-u(t-k-)+2.5 Decomposition of Deterministic Signalsby wkytf(t)0-f(k)k(k+1)用矩形信号近似表示连续信号f(t)当0时准确表示信号f(t)2.5 Decomposition of Deterministic Signals4、CT To linear composition of impulse Signalsby wky 物理意义：物理意义：不同的连续信号都可以分解为冲激信号冲激信号，不同的信号只是它们的系数系数不同。实际应用：实际应用：当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时线性时不变系统不变系统的特性，进行迭加迭加和延时延时即可求得信号f(t)产生的响应。信号分解为(t)物理意义与实际应用by wky5、离散信号分解为脉冲序列的线性组合fk=+f-1k+1+f0k+f1k-1+fnk-n+2.5 Decomposition of Deterministic Signalsby wky5、离散信号分解为脉冲序列的线性组合任意序列可以分解为单位脉冲序列单位脉冲序列及其位移的和2.5 Decomposition of Deterministic Signalsby wkyThe End of Chap.2！by wky例2.3-1 Time scaling(信号的尺度变换)已知 f(t)=t 0t2,0 其他波形如图a求f(2t)、f(1/2 t)。解：用 2t 代替t，有f(2t)=2t 0t1,0 其他 f(t)210 1 2 3 4 t例2.3-1 图a f(2t)210 1 2 3 4 t例2.3-1 图bversion of f(t)compressed by a factor of 2by wky例2.3-1 Time scaling(信号的尺度变换)已知 f(t)=t 0t2,0 其他波形如图a求f(2t)、f(1/2 t)。同理，有f(1/2 t)=1/2 t 0t4,0 其他 f(t)210 1 2 3 4 t例2.3-1 图a f(1/2 t)210 1 2 3 4 t例2.3-1 图bversion of f(t)expanded by a factor of 2by wky例 尺度变换后语音信号的变化0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)by wky例2.3-2 Reflection(信号的翻转)例2.3-2 图a f(t)1-3-2-1 0 1 2 t已知 f(t)=1/3(t+2)-2t1,0 其他求 f(t)。解：用t代替t，有f(t)=1/3(-t+2)-2-t1,0 其他f(-t)=1/3(t-2)-1t2,0 其他例2.3-2 图b f(-t)1-3-2-1 0 1 2 tf(-t)is the reflected version of f(t)about the originby wky例2.3-3 Time shifting(信号时移)已知 f(t)=1/2(t+2)-2t0,-(t-1)0t1求f(t+1)、f(t-1)。解：用(t+1)代替t，有f(t1)=1/2(t+1+2)-2t+10,-(t+1-1)0t+11f(t1)=1/2(t+3)-3t-1,-t-1t0例2.3-3 图a f(t)1-3-2-1 0 1 2 t例2.3-3 图b f(t+1)1-3-2-1 0 1 2 ttime-shifted version of f(t)by-1 time shift超前by wky例2.3-3 Time shifting(信号时移)已知 f(t)=1/2(t+2)-2t0,-(t-1)0t1求f(t+1)、f(t-1)。用(t-1)代替t，有f(t-1)=1/2(t+1)-1t1,-(t-2)1t2例2.3-3 图a f(t)1-3-2-1 0 1 2 t例2.3-3 图c f(t-1)1-3-2-1 0 1 2 ttime-shifted version of f(t)by 1 time shift滞后by wky例2.3-4 信号变换已知 f(t)=t+2-2t0,-2t+2 0t1波形如图a例2.3-4 图a f(t)2 1-2-1 0 1 2 3 t求f(2t-1)、f(1/2 t-1)。解：f(t-1)=t+1-1 t 1,-2(t-2)1 t 2f(2t-1)=2 t+1-1/2t1/2,-4(t-1)1/2t1f(1/2t-1)=1/2 t+1-2t2,-(t-4)2t4压缩扩展滞后例2.3-4 图b f(t-1)2 1-2-1 0 1 2 3 t例2.3-4 图c f(2t-1)2 1-2-1 0 1 2 3 t例2.3-4 图d f(1/2 t-1)2 1-2-1 0 1 2 3 tby wkyEx 2.3-5 Addition(信号相加)f 1(t)f 2(t)f(t)=f 1(t)+f 2(t)0.5-0.50.51by wkyEx 2.3-6 Addition(信号相加)f 1(t)=sin(0t)f 2(t)=sin(80t)f(t)=f 1(t)+f 2(t)Mby wky周期信号相加的结果为周期信号？设f 1(t)的周期为T1，f 2(t)的周期为T2，n1、n2为整数，若n1 T1 n2 T2，即T1/T2=n2/n1为有理数，则f 1(t)+f 2(t)为周期信号，否则为非周期信号。例1，f 1(t)=A1cos(6t)，f 2(t)=A2cos(10t)T1 2/1 2/6 1/3 T2 2/2 2/10 1/5 T1/T2=n2/n1=5/3为有理数（n1=3，n2=5）f(t)f 1(t)+f 2(t)为周期信号T1、T2的最小公倍数 T=n1 T1 n2 T21 f(t)周期为1sby wky周期信号相加的结果为周期信号？例2，f(t)=cos(3t)+sin(t)，T1 2/3，T2 2 T1/T2=/3为无理数，f(t)为非周期信号。设f 1(t)的周期为T1，f 2(t)的周期为T2，n1、n2为整数，若n1 T1 n2 T2，即T1/T2=n2/n1为有理数，则f 1(t)+f 2(t)为周期信号，否则为非周期信号。by wkyEx 2.3-8 Multiplication(信号相乘)f 1(t)f 2(t)f(t)=f 1(t)f 2(t)10 1-110 2 210-1 1by wkyEx 2.3-9 Multiplication(信号相乘)f 1(t)=sin(0t)f 2(t)=sin(80t)f(t)=f 1(t)f 2(t)Mby wky 2 0 1 2 3 4 5 t-2f(t)Example 2.3-10:Differentiation(信号微分)微分例1 f(t)210 1 2 3 4 5 t微分例2已知f(t)et u(t)求 f(t)解：f(t)df(t)/dt-et u(t)+et(t)-et u(t)+(t)by wkyExample 2.3-11:Integration(信号积分)积分例1 积分例2 f(t)1 t0 0 t-11/a 0 t0 tf(t)11 0 1 t1 0 1 t21by wky%signal_sinf=50;%Hzt=-3:0.1:35;%msf1=sin(2*pi*f*(t+3)/1000);plot(t,f1,b-);title(f1(t)=sin(2*pi*f*(t+3),f=50Hz);xlabel(t(ms);by wky%signal_sin_expf=50;%Hzt=0:0.1:55;%msf0=sin(2*pi*f*t/1000);f1=exp(-0.05*t);plot(t,f0.*f1,r-,t,f1,b-,t,-f1,g-);title(f1(t)=exp(-0.05*t)*sin(2*pi*f*t),f=50Hz);xlabel(t(ms);by wky%signal_Sa(t)%MATLAB内部函数%sinc(t)=sin(t)/(t)t=-3:1/100:3;%-3*pi-+3*pift=sinc(t);plot(t,ft);by wky%signal_addf=50;%Hzt=0:0.1:20;%msf1=sin(2*pi*f*t/1000);f2=sin(8*2*pi*f*t/1000);subplot(2,1,1);plot(t,f1,b-);title(f1(t)=sin(2*pi*f*t);%xlabel(t(ms);subplot(2,1,2);plot(t,f2,r-);title(f2(t)=sin(8*2*pi*f*t);xlabel(t(ms);figure;plot(t,f1+f2,r-,t,f1+1,b-,t,f1-1,b-);title(f1(t)+f2(t);xlabel(t(ms);by wky%signal_mulf=50;%Hzt=0:0.1:20;%msf1=sin(2*pi*f*t/1000);f2=sin(8*2*pi*f*t/1000);subplot(2,1,1);plot(t,f1,b-);title(f1(t)=sin(2*pi*f*t),f=50Hz);subplot(2,1,2);plot(t,f2,r-);title(f2(t)=sin(8*2*pi*f*t);xlabel(t(ms);figure;plot(t,f1.*f2,r-,t,f1,b-,t,-f1,g-);title(f1(t)*f2(t);xlabel(t(ms);
