工程力学(静力学与材料力学)-5-轴向拉伸与压缩课件.ppt

TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan s Education&Teaching Studio Thursday,May 25,2023 Thursday,May 25,2023范钦珊教育与教学工作室 范钦珊教育与教学工作室工程力学(静力学与材料力学）清华大学 清华大学 范钦珊 范钦珊课堂教学软件课堂教学软件(5)(5)返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 第5章 轴向拉伸与压缩工程力学 工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第二篇 材料力学返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 拉 拉伸 伸和 和压 压缩 缩是 是杆 杆件 件基 基本 本受 受力 力与 与变 变形 形形 形式 式中 中最 最简 简单 单的 的一 一种 种，所 所涉 涉及 及的 的一 一些 些基 基本 本原 原理 理与 与方 方法 法比 比较 较简 简单 单，但 但在 在材 材料 料力 力学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。本 本章 章主 主要 要介 介绍 绍杆 杆件 件承 承受 受拉 拉伸 伸和 和压 压缩 缩的 的基 基本 本问 问题 题，包 包括 括：内 内力 力、应 应力 力、变 变形 形；材 材料 料在 在拉 拉伸 伸和 和压 压缩 缩时 时的 的力 力学 学性 性能 能以 以及 及强 强度 度设 设计 计。本 本章 章的 的目 目的 的是 是使 使读 读者 者对 对弹 弹性 性静 静力 力学 学有 有一 一个 个初 初步 步的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 承 承受 受轴 轴向 向载 载荷 荷的 的拉 拉（压 压）杆 杆在 在工 工程 程中 中的 的应 应用 用非常广泛。非常广泛。由 由汽 汽缸 缸、活 活塞 塞、连 连杆 杆所 所组 组成 成的 的机 机构 构中 中，不 不仅 仅连 连接 接汽 汽缸 缸缸 缸体 体和 和汽 汽缸 缸盖 盖的 的螺 螺栓 栓承 承受 受轴 轴向 向拉 拉力 力，带 带动 动活 活塞 塞运 运动 动的 的连 连杆 杆由 由于 于两 两端 端都 都是 是铰 铰链 链约 约束 束，因 因而 而也 也是 是承 承受 受轴 轴向 向载 载荷 荷的 的杆 杆件。件。第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 此 此外 外，起 起吊 吊重 重物 物的 的钢 钢索 索、桥 桥梁 梁桁 桁架 架结 结构 构中 中的 的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 轴力与轴力图轴力与轴力图 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 结论与讨论结论与讨论 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY+当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为 只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴 轴力 力”（normal force normal force）用）用F FN N 表示。表示轴力沿杆轴线方向 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（变化的图形，称为轴力图（diagram of normal forces diagram of normal forces）。）。为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必 为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。受压的轴力为负。F FN NF FN N 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYCAB 直 直杆 杆，A A端 端固 固定 定，在 在B B、C C两 两处 处作 作用 用有 有集 集中 中载 载荷 荷F F1 1和 和F F2 2，其 其中 中F F1 1 5 kN 5 kN，F F2 2 10 kN 10 kN。F F1 1F2llCABllF F1 1F2FA试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。例题1解：解：1.1.确定 确定A A处的约束力 处的约束力 A A处 处虽 虽然 然是 是固 固定 定端 端约 约束 束，但 但由 由于 于杆 杆件 件只 只有 有轴 轴向 向载 载荷 荷作 作用 用，所 所以 以只有一个轴向的约束力 只有一个轴向的约束力F FA A。求得 求得 F FA A 5 kN 5 kN 由平衡方程 由平衡方程 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：2.2.确定控制面 确定控制面 3.3.应 应用 用截 截面 面法 法求 求控 控制 制面 面上 上的 的轴 轴力 力 用 用假 假想 想截 截面 面分 分别 别从 从控 控制 制面 面A A、B B、B B、C C处 处将 将杆 杆截 截开 开，假 假设 设横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力 力均 均为 为正 正方 方向 向（拉 拉力 力），并 并考 考察 察截 截开 开后 后下 下面 面部 部分 分的 的平衡。平衡。CABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FA 在 在集 集中 中载 载荷 荷F F2 2、约 约束 束力 力F FA A作 作用 用处 处的 的 A A、C C截 截面 面，以 以及 及集 集中 中载 载荷 荷F F1 1作 作用 用点 点B B处 处的 的上 上、下 下两 两侧 侧横 横截 截面都是控制面。面都是控制面。B B B B 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY3.3.应用截面法求控制面上的轴力 应用截面法求控制面上的轴力 用 用假 假想 想截 截面 面分 分别 别从 从控 控制 制面 面A A、B B、B B、C C处 处将 将杆 杆截 截开 开，假 假设 设横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力 力均 均为 为正 正方 方向 向（拉 拉力 力），并 并考 考察 察截 截开 开后 后下 下面 面部 部分 分的 的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B CBlF F1 1F2B B FN B B 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 3.3.应 应用 用截 截面 面法 法求 求控 控制 制面 面上 上的 的轴 轴力 力 用 用假 假想 想截 截面 面分 分别 别从 从控 控制 制面 面A A、B B、B B、C C处 处将 将杆 杆截 截开 开，假 假设 设横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力 力均 均为 为正 正方 方向 向（拉 拉力 力），并 并考 考察 察截 截开 开后 后下 下面 面部 部分 分的 的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B FN B B ClF2B B 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 3.3.应 应用 用截 截面 面法 法求 求控 控制 制面 面上 上的 的轴 轴力 力 用 用假 假想 想截 截面 面分 分别 别从 从控 控制 制面 面A A、B B、B B、C C处 处将 将杆 杆截 截开 开，假 假设 设横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力 力均 均为 为正 正方 方向 向（拉 拉力 力），并 并考 考察 察截 截开 开后 后下 下面 面部 部分 分的 的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B FN C CClF2 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 4.4.建立 建立F FN N-x x坐标系 坐标系，画轴力图 画轴力图 F FN N-x x 坐 坐标 标系 系中 中x x坐 坐标 标轴 轴沿 沿着 着杆 杆件 件的 的轴 轴线 线方 方向 向，F FN N坐 坐标 标轴 轴垂直于 垂直于x x轴。轴。将 将所 所求 求得 得的 的各 各控 控制 制面 面上 上的 的轴 轴力 力标 标在 在F FN N-x x 坐 坐标 标系 系中 中，得 得到 到a a、b b、b b 和 和c c四 四点 点。因 因为 为在 在A A、B B之 之间 间以 以及 及B B、C C之 之间 间，没 没有 有其 其他 他外 外力 力作 作用 用，故 故这 这两 两段 段中 中的 的轴 轴力 力分 分别 别与 与A A（或 或B B）截 截面 面以 以及 及C C（或 或B B）截 截面 面相 相同 同。这 这表 表明 明a a点 点与 与b b点 点之 之间 间以 以及 及c c点 点与 与b b 点之间的轴力图为平行于 点之间的轴力图为平行于x x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYFN/kNOxCABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FNAFN B B CBlF F1 1F2B B FN B B ClF2B B FN C CClF2b b 5b b 10c c105a a 轴力与轴力图 轴力与轴力图 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩返回TSINGHUA UNIVERSITY 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 其中FN横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 解：解：1 1 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FNBCFP60 kN 拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程 解：解：1 1 受力分析，确定各杆的轴力 拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY其中负号表示压力。解：解：1 1 受力分析，确定各杆的轴力 2 2 计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件横截面上的应力 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩返回TSINGHUA UNIVERSITY 强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题 应用举例应用举例 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 强度条件、安全因数 与许用应力 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 所 所谓 谓 强 强 度 度 设 设 计 计(strength(strength design)design)是 是指 指将 将杆 杆件 件中 中的 的最 最大 大应 应力 力限 限制 制在 在允 允许 许的 的范 范围 围内 内，以 以保 保证 证杆 杆件 件正 正常 常工 工作 作，不 不仅 仅不 不发 发生 生强 强度 度失 失效 效，而 而且 且还 还要 要具 具有 有一 一定 定的 的安 安全 全裕 裕度 度。对 对于 于拉 拉伸 伸与 与压 压缩 缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：这 这一 一表 表达 达式 式称 称为 为拉 拉伸 伸与 与压 压缩 缩杆 杆件 件的 的 强 强 度 度 条 条 件 件，又 又称 称为 为 强 强 度 度 设 设计 计 准 准 则 则(criterion(criterion for for strength strength design)design)。其 其中 中 称 称为 为 许 许 用 用 应 应力 力(allowable(allowable stress)stress)，与 与杆 杆件 件的 的材 材料 料力 力学 学性 性能 能以 以及 及工 工程 程对 对杆 杆件安全裕度的要求有关，由下式确定 件安全裕度的要求有关，由下式确定式 式中 中 为 为材 材料 料的 的 极 极 限 限 应 应 力 力或 或 危 危 险 险 应 应 力 力(critical(critical stress)stress)，由 由材 材料 料的 的拉 拉伸 伸实 实验 验确 确定 定；n n为 为安 安全 全因 因数 数，对 对于 于不 不同 同的 的机 机器 器或 或结 结构 构，在相应的设计规范中都有不同的规定。在相应的设计规范中都有不同的规定。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 强强度度计计算算的的依依据据是是强强度度条条件件或或强强度度设设计计准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 三类强度计算问题 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 强度校核 强度校核 已 已知 知杆 杆件 件的 的几 几何 何尺 尺寸 寸、受 受力 力大 大小 小以 以及 及许 许用 用应 应力 力，校 校核 核杆 杆件 件或 或结 结构 构的 的强 强度 度是 是否 否安 安全 全，也 也就 就是 是验 验证 证是 是否 否符 符合 合设 设计 计准 准则 则。如 如果 果符 符合 合，则 则杆 杆件 件或 或结 结构 构的 的强 强度是安全的；否则，是不安全的 度是安全的；否则，是不安全的。?拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 强度设计 强度设计 已 已知 知杆 杆件 件的 的受 受力 力大 大小 小以 以及 及许 许用 用应 应力 力，根 根据 据设 设计 计准 准则 则，计 计算 算所 所需 需要 要的 的杆 杆件 件横 横截 截面 面面 面积 积，进 进而 而设 设计处出合理的横截面尺寸 计处出合理的横截面尺寸。式 式中 中F FN N和 和A A分 分别 别为 为产 产生 生最 最大 大正 正应 应力 力的 的横 横截 截面 面上 上的 的轴 轴力和面积。力和面积。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 确定许可载荷 确定许可载荷(allowable load)(allowable load)根 根据 据设 设计 计准 准则 则，确 确定 定杆 杆件 件或 或结 结构 构所 所能 能承 承受 受的 的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷 最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中 式中 F FP P 为许用载荷。为许用载荷。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 应用举例 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 螺 螺纹 纹内 内径 径d d 15 15 mm mm的 的螺 螺栓 栓，紧 紧固 固时 时所 所承 承受 受的 的预 预紧 紧力 力为 为F FP P 20 kN 20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa 150 MPa，试：试：校核螺栓的强度是否安全。校核螺栓的强度是否安全。例题例题44 解：解：1 1 确定螺栓所受轴力 确定螺栓所受轴力 应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：F FN N F FP P 20 kN 20 kN 2 2 计算螺栓横截面上的正应力 计算螺栓横截面上的正应力 根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预 根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力 紧力作用下，横截面上的正应力 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 3 3 应用强度条件进行强度校核 应用强度条件进行强度校核 已知许用应力 已知许用应力 150 MPa 150 MPa，而上述计算结，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力 果表明螺栓横截面上的实际应力 所以，螺栓的强度是安全的。所以，螺栓的强度是安全的。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY例题例题55 可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜拉杆AC由两根50 mm50 mm5 mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力 150 MPa。当行走小车位于A点时(小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在A点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。求：允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：1 1 受力分析 因为所要求的是小车在A点时所能起吊的最大重量，这种情形下，AB梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和 AC都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。FW 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：2 2 确定二杆的轴力 以节点A为研究对象，并设AB和AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。根据节点A的受力图，由平衡条件 FWFW 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：3 3 确定最大起吊重量 对于AB杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力 将其代入强度设计准则，得到 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：3 3 确定最大起吊重量由此解出保证AB杆强度安全所能承受的最大起吊重量 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY将其代入强度设计准则，得到 由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量 对于AC杆 解：解：3 3 确定最大起吊重量 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：3 3 确定最大起吊重量 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FW1和FW2中较小者。于是，吊车的最大起吊重量:FW57.6 kN 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 4 4 本例讨论其中A1为单根槽钢的横截面面积。根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY其中A1为单根槽钢的横截面面积。4 4 本例讨论由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的强度设计 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩返回TSINGHUA UNIVERSITY 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量 l与杆所承受的轴向载荷成正比。写成关系式为 绝对变形 绝对变形 弹性模量 弹性模量 拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression rigidity);式中“”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 当 当拉 拉、压 压杆 杆有 有二 二个 个以 以上 上的 的外 外力 力作 作用 用时 时，需 需要 要先 先画 画出 出轴 轴力 力图 图，然 然后 后按 按上 上式 式分 分段 段计 计算 算各 各段 段的 的变 变形 形，各 各段 段变 变形 形的 的代 代数 数和即为杆的总伸长量 和即为杆的总伸长量(或缩短量 或缩短量)：绝对变形 绝对变形 弹性模量 弹性模量 拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 对 对于 于杆 杆件 件沿 沿长 长度 度方 方向 向均 均匀 匀变 变形 形的 的情 情形 形，其 其相 相对 对伸 伸长 长量 量 l/l l/l 表 表示 示轴 轴向 向变 变形 形的 的程 程度 度，是 是这 这种 种情 情形 形下 下杆 杆件 件的 的正 正应 应变 变，用 用 x x 表示。表示。相对变形 相对变形 正应变 正应变 拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。对于各处变形不均匀的情形，必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度。拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY这时 可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY横向变形与泊松比 横向变形与泊松比 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变 x与横向应变y之间存在下列关系：为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITYFoam structures with a negative Poissons ratio,Science,235 1038-1040(1987).Simon Denis Poisson Poissons ratio（1829）拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY例题6 变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性模量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：试求：直杆的总变形量。拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：1 1 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY2 2 计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。：在上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。拉、压杆件的变形分析 拉、压杆件的变形分析 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩返回TSINGHUA UNIVERSITY 通 通过 过拉 拉伸 伸与 与压 压缩 缩实 实验 验，可 可以 以测 测得 得材 材料 料在 在轴 轴向 向载 载荷 荷作 作用 用下 下，从 从开 开始 始受 受力 力到 到最 最后 后破 破坏 坏的 的全 全过 过程 程中 中应 应力 力和 和变 变形 形之 之间 间的 的关 关系 系曲 曲线 线，称 称为 为应 应力 力 应 应变 变曲 曲线 线。应 应力 力 应 应变 变曲 曲线 线全 全面 面描 描述 述了 了材 材料 料从 从开 开始 始受 受力 力到 到最 最后 后破 破坏 坏过 过程 程中 中的 的力 力学 学行 行为 为。由 由此 此即 即可 可确 确定 定不 不同 同材 材料 料发 发生 生强 强度 度失 失效 效时 时的 的应 应力 力值 值（称 称为 为强 强度 度指 指标 标）和 和表 表征 征材 材料 料塑性变形能力的韧性指标。塑性变形能力的韧性指标。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 应力应力-应变曲线应变曲线 极限应力值极限应力值强度指标强度指标 韧性指标韧性指标 结论与讨论结论与讨论 弹性力学性能弹性力学性能 单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 应力-应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成标 准 试 样(standard specimen);然后将试样安装在试验机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-strain curve)。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料做成标准试样（specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensile test,compression test）。试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY脆性材料拉伸时的应力-应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY韧性金属材料拉伸时的应力-应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY工程塑料拉伸时的应力-应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 弹性力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 弹性模量弹性模量 应力-应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称为线性弹性区，在这一区段内应力与应变成正比关系，其比例常数，即直线的斜率称为材料的 弹 性 模 量（杨 氏模 量，modulus of elasticity or Young modulus），用E 表示。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 切 线 模 量（tangent modulus），即曲线上任一点处切线的斜率，用Et表示。对于应力-应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：割 线 模 量（secant modulus），即自原点到曲线上的任一点的直线的斜率，用Es表示。这两种模量统称为工程模量。弹性模量弹性模量 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 弹性模量弹性模量 对于一般结构钢都有明显而较长的线性弹性区段;高强钢、铸钢、有色金属等则线性段较短;某些非金属材料，如混凝土，其应力-应变曲线线性弹性区段不明显。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 应力-应变曲线上线性弹性区段的应力最高限称为 比 例 极 限(proportional limit)，用p表示。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 线性弹性阶段之后，应力-应变曲线上有一小段微弯的曲线，这表示应力超过比例极限以后，应力与应变不再成正比关系。但是，如果在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。这表明这一阶段内的变形都是弹性变形，因而包括线性弹性阶段在内，统称为弹性阶段。弹性阶段的 应 力 最 高 限 称 为 弹 性 极 限(elastic limit)，用e表示。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 极限应力值强度指标 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 屈服应力 在许多韧性材料的应力-应变曲线中，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为 屈 服(yield)。这一阶段曲线的最低点对应的应力值称为 屈 服 应 力或 屈 服 强度(yield stress)，用s表示。拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 第 第5 5章 章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩TSINGHUA UNIVERSITY 屈