第3章-力系的平衡-《建筑力学》教学课件.ppt
3.1平面汇交力系的平衡方程及应用平面汇交力系的平衡方程及应用 3.2平面任意力系的平衡方程及应用平面任意力系的平衡方程及应用 3.3空间力系的平衡方程与应用空间力系的平衡方程与应用 3.4摩擦力摩擦力 学习目标学习目标 （1 1）掌握平面力系的平衡方程及应用。）掌握平面力系的平衡方程及应用。（2 2）掌握空间力系的平衡方程及应用。）掌握空间力系的平衡方程及应用。（3 3）掌握摩擦的概念及应用。）掌握摩擦的概念及应用。（4 4）了解摩擦角、自锁的概念。）了解摩擦角、自锁的概念。平衡力系是工程实际中较为常见的一种力系。许多结构和构件都处于平衡状态，例如，建筑物、桥梁、机器构架等处于静力平衡状态，以一定速度运转的转轴则处于动平衡。本章只研究在力系作用下的平衡方程及其应用。3 3.1.1.2.2平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的平平衡衡方方程程Fix=0Fiy=0 平面汇交力系的平衡方程是：力系中的各力分别在两个坐标轴上的投影的代数和等于零。平衡方程组能求解且只能解两个未知量。未知量包括未知力的大小和方向。坐标轴应尽可能与力系中多数力的作用线相交或平行。3 3.1.1.2.2平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的平平衡衡方方程程 引例引例 解析解析请看下面的案请看下面的案例例3 3.1.1.2.2平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的平平衡衡方方程程【例【例3-13-1】如图3-1(a)所示，已知重为G的钢管被吊索AB、AC吊在空中，不计吊钩和吊索的自重，当重力G和夹角已知时，求吊索AB、AC所受的力。图3-13 3.1.1.2.2平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的平平衡衡方方程程【例【例3-23-2】简易起吊机构如图3-2(a)所示，重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB、AC支撑。定滑轮的直径很小，可忽略不计，设重物的重量W=2 kN，其余各构件的自重不计，忽略摩擦，求直杆AB、AC所受的力。图3-23 3.2.12.1平平面面任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程1 1.一般情况下的平衡方程一般情况下的平衡方程 Fix=0，MO(F)=0。Fiy=0,平面任意力系平衡的充分必要条件是：R=0 M=0 平衡方程为平衡方程平衡方程一矩式一矩式3 3.2.12.1平平面面任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程2 2.平行力系的平衡方程平行力系的平衡方程Fiy=0mo(F)=0 要注意，投影轴Y与力系中的各力的作用线保持平行。平面平行力系有两个独立的平衡方程，因此最多只能求解两个未知量。条件是：AB两点的连线不能与 力的作用线平行3 3.2.12.1平平面面任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程 引例引例 解析解析请看下面的案请看下面的案例例3 3.2.12.1平平面面任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程【例【例3-43-4】如图3-5(a)所示为一悬臂式起重机，梁AB的A端用铰链固定于墙面上，B端用拉杆BC拉住，梁的自重G=8kN，荷载重P=20kN，梁的尺寸如图所示。求拉杆BC所受的拉力及铰链A处的约束反力。3 3.2.12.1平平面面任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程图3-53 3.2.12.1平平面面任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程【例【例3-53-5】塔式起重机的结构简图如图3-6所示。设机架自重为W，且W的作用线距右轨B的距离为e；起吊荷载的重为P，离右轨B的最远距离为L；设机架平衡时平衡块重为Q，离左轨A的距离为a；AB间的距离为b。欲使起重机在空载和满载且荷载P在最远处时均不翻倒，求平衡块重Q应为多少。3 3.2.22.2物物系系的的平平衡衡问问题题 物体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体平衡，物体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体平衡，无法求得全部未知力。无法求得全部未知力。由若干个物体以一定约束组成的系统称为物体系统。由若干个物体以一定约束组成的系统称为物体系统。由若干个物体以一定约束组成的系统称为物体系统。由若干个物体以一定约束组成的系统称为物体系统。简称为简称为简称为简称为物系物系物系物系。3 3.2.22.2物物系系的的平平衡衡问问题题 小小 结结:求解物系平衡问题时如何选取研究对象？求解物系平衡问题时如何选取研究对象？方法方法1：首先考虑取系统整体为研究对象，然后再选取单个物体或子系统。方法方法2：首先考虑取某个特殊的单个物体或子系统为研究对象，然后再选取其他物体、子系统或系统整体。选选取原取原则则：避免计算非待求的中间变量 尽量避免求解联立方程组3 3.2.22.2物物系系的的平平衡衡问问题题 引例引例 解析解析请看下面的案请看下面的案例例【例【例3-73-7】不计结构自重，求三铰拱不计结构自重，求三铰拱A A、B B处的支座反力。处的支座反力。X XB B 以整体为研究对象以整体为研究对象qa aa aA AB BC Ch hY YB BX XA AY YA A3 3.2.22.2物物系系的的平平衡衡问问题题 得：得：以左半部为研究对象以左半部为研究对象得：得：Y Yc cX XA AY YA AX Xc cA AC Cq q3 3.2.22.2物物系系的的平平衡衡问问题题3 3.2.22.2物物系系的的平平衡衡问问题题应用平衡方程求解问题的步骤：确定研究对象，且画出其隔离体。确定研究对象，且画出其隔离体。对研究对象受力分析并画受力图。对研究对象受力分析并画受力图。根据力系的类型及特点确定坐标系及矩心位置。根据力系的类型及特点确定坐标系及矩心位置。坐标轴最好与力的作用线平行或垂直；矩心最好坐标轴最好与力的作用线平行或垂直；矩心最好选在未知量作用的点。选在未知量作用的点。列平衡方程求解未知量。列平衡方程求解未知量。校核。校核。3 3.3.13.1空空间间任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程N N1 1D DC CB BA AF FN N2 2N N3 33 3.3.13.1空空间间任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程空间汇交力系3 3.3.13.1空空间间任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程 一不计重量的矩行平板用3根绳子吊起.空间平行力系图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力作用。空间任意力系231C CD DA AGFE4F FB B655001000231C CD DA AGFE4F FB B6550010003 3.3.13.1空空间间任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程3 3.3.13.1空空间间任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程平衡的充要条件平衡的充要条件：空间任意力系的平衡方程为空间任意力系的平衡方程为：以上 6 式称为空间力系的平衡方程，说明力系中的各力在直角坐标系中的各轴上的投影代数和为零，对各轴之矩的代数和也为零。最多可求得 6 个未知量。3 3.3.13.1空空间间任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程1.1.空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程2 2.空间空间平行平行力系的平衡方程力系的平衡方程说明说明,力的作用线与力的作用线与x x轴轴、y y轴不平行轴不平行,与与z z轴不垂直轴不垂直.3 3.3.23.2空空间间力力系系平平衡衡方方程程的的应应用用 引例引例 解析解析请看下面的案请看下面的案例例3 3.3.23.2空空间间力力系系平平衡衡方方程程的的应应用用【例【例3-83-8】如图如图3 3-9(a)9(a)所示，三根杆所示，三根杆ABAB、ACAC、ADAD铰接于铰接于A A点，其点，其下悬一重下悬一重P=500 NP=500 N的重物。其中的重物。其中ABAB与与ACAC互相垂直且长度相等，互相垂直且长度相等，B B、C C、D D三点均为铰接。当三杆的自重不计时，求各杆所受的力。三点均为铰接。当三杆的自重不计时，求各杆所受的力。图3-93 3.3.23.2空空间间力力系系平平衡衡方方程程的的应应用用【例【例3-93-9】如图如图3 3-1010所示的三轮小车，自重所示的三轮小车，自重P=8 kNP=8 kN，作用于，作用于E E点，点，荷载荷载P P1 1=10 kN=10 kN，作用于，作用于C C点。求小车车轮的约束反力点。求小车车轮的约束反力。图3-93 3.3.23.2空空间间力力系系平平衡衡方方程程的的应应用用图3-11【例【例3-103-10】在图在图3 3-1111所示的悬臂刚架中，若已知荷载所示的悬臂刚架中，若已知荷载F F1 1=20kN=20kN，F F2 2=100 kN=100 kN，q=10 kN/mq=10 kN/m，尺寸，尺寸H=3 mH=3 m，h=1.5 mh=1.5 m，l=3 m=3 m。不。不考虑刚架的自重，求刚架所受的约束反力。考虑刚架的自重，求刚架所受的约束反力。两个相互接触的物体存在两个相互接触的物体存在相对运动的趋相对运动的趋势或发生相对运动势或发生相对运动时，在接触面的公切线上时，在接触面的公切线上存在存在阻碍两物体相对运动的力阻碍两物体相对运动的力，这种力称为，这种力称为摩擦力摩擦力。摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关表面情况、相对运动性态以及环境等有关摩擦学摩擦学 摩擦力的分类：摩擦力的分类：滑动摩擦力滑动摩擦力 滚动摩擦力滚动摩擦力工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题3 3.4.14.1滑滑动动摩摩擦擦1.1.滑动摩擦滑动摩擦G摩擦力也一定会出现约束反力可能的现象是：今有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡，今有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡，如果施以水平力如果施以水平力可能出现什么情况？可能出现什么情况？3 3.4.14.1滑滑动动摩摩擦擦 当两物体在接触表面间有相对滑动趋势但仍保持相对静止时，在接触面上就产生阻碍相对滑动的力，这种阻力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。方向与两物体间的相对滑动趋势的方向相反.上述第一种情况为非临界状态静摩擦力3 3.4.14.1滑滑动动摩摩擦擦静静滑滑动动摩擦定律摩擦定律第二种情况为临界状态的静摩擦力称为最大静摩擦力静摩擦力的取值范围为静摩擦力的取值范围为：3 3.4.14.1滑滑动动摩摩擦擦2 2.动滑动摩擦动滑动摩擦动动滑滑动动摩擦定律摩擦定律 摩擦系数的数值取决于两接触物表面的性质和环境摩擦系数的数值取决于两接触物表面的性质和环境的因素，另外还与相对运动的速度有关。的因素，另外还与相对运动的速度有关。上述第三种情况为动滑动摩擦力（动摩擦力）当两物体在接触表面间有相对滑动时，在接触面上产生阻碍相对滑动的阻力称为动滑动摩擦力，简称为动摩擦力。方向与两物体间的相对滑动的方向相反。3 3.4.14.1滑滑动动摩摩擦擦3 3.4.24.2摩摩擦擦角角和和自自锁锁现现象象1.1.摩擦角的概念摩擦角的概念当当摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力时时，全全反力与法向间的夹角称为反力与法向间的夹角称为摩擦角摩擦角 m 显然，存在如下关系：显然，存在如下关系：法向反力和切向反力摩擦力的合力称为法向反力和切向反力摩擦力的合力称为全反力全反力 摩擦角的正切值等于物体间的静摩擦系数，即摩擦角的大小取决摩擦角的正切值等于物体间的静摩擦系数，即摩擦角的大小取决于物体接触面间的材料、表面状况等因素，与摩擦系数一样，也是表明于物体接触面间的材料、表面状况等因素，与摩擦系数一样，也是表明物体间摩擦性质的物理量。物体间摩擦性质的物理量。2 2.自锁自锁3 3.4.24.2摩摩擦擦角角和和自自锁锁现现象象从静力学平衡的角度，此时主动力的合力大小相等，方向相反大小相等，方向相反与因此，只要主动力因此，只要主动力因此，只要主动力因此，只要主动力位于位于位于位于物体就不可能物体就不可能物体就不可能物体就不可能运运运运动动动动。这这种种现现象象称称为为自自锁锁内内内内此时，此时，在物体处于非临界状态静平衡时，设全反力为在物体处于非临界状态静平衡时，设全反力为与接触面法向的夹角记为与接触面法向的夹角记为 G 主动力作用线位于主动力作用线位于摩擦角范围内时，摩擦角范围内时，不管主动力多大，物不管主动力多大，物体都保持平衡，这种体都保持平衡，这种现象称为现象称为自锁自锁自锁自锁。主动力作用线位于主动力作用线位于摩擦角范围摩擦角范围以外以外时，时，不管主动力不管主动力多么小多么小，物体都将发生运动。物体都将发生运动。主动力作用线与主动力作用线与法线之间的夹角等于法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临摩擦角时物体处于临界状态。界状态。自锁及其应用斜面自锁3 3.4.24.2摩摩擦擦角角和和自自锁锁现现象象3 3.4.34.3 考考虑虑摩摩擦擦的的平平衡衡问问题题由于静摩擦力的值在一定的范围内，因此对应的某些主由于静摩擦力的值在一定的范围内，因此对应的某些主动力和约束反力的值也在一定的范围内。动力和约束反力的值也在一定的范围内。此时物体处于临界状态的静平衡，静摩擦力达到最大此时物体处于临界状态的静平衡，静摩擦力达到最大值，根据摩擦定律可求，属已知力的范畴。值，根据摩擦定律可求，属已知力的范畴。此时静摩擦力还未达到最大值，其值由平衡方程确定。此时静摩擦力还未达到最大值，其值由平衡方程确定。在在解决有摩擦的平衡问题时，首先要考虑物体处于什么样的平衡状态，对应的问题大致可分为下列几种情况：1 1非临界状态的静平衡问题非临界状态的静平衡问题2 2临界状态的静平衡问题临界状态的静平衡问题3 3平衡范围问题平衡范围问题3 3.4.34.3 考考虑虑摩摩擦擦的的平平衡衡问问题题 引例引例 解析解析请看下面的案请看下面的案例例3 3.4.34.3 考考虑虑摩摩擦擦的的平平衡衡问问题题【例【例3-113-11】如图如图3 3-1515所示，重为所示，重为P P的物块，放在倾角为的物块，放在倾角为的斜的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为面上，它与斜面间的摩擦系数为f f，在水平推力，在水平推力F F1 1的作用下处的作用下处于静止状态，求水平推力的大小。于静止状态，求水平推力的大小。图3-153 3.4.34.3 考考虑虑摩摩擦擦的的平平衡衡问问题题【例【例3-123-12】如图如图3-163-16所示的均质木梯长为所示的均质木梯长为2a2a，重为，重为G G，其一端，其一端放在地面上，另一端放在铅垂墙面上，接触面间的摩擦角为放在地面上，另一端放在铅垂墙面上，接触面间的摩擦角为m m，求木梯平衡时倾角的取值范围。，求木梯平衡时倾角的取值范围。图3-16
