椭圆复习专讲学习教案.pptx
会计学1椭圆椭圆(tuyun)复习专讲复习专讲第一页，共39页。第2页/共39页第二页，共39页。第3页/共39页第三页，共39页。第4页/共39页第四页，共39页。第5页/共39页第五页，共39页。第6页/共39页第六页，共39页。第7页/共39页第七页，共39页。第8页/共39页第八页，共39页。第9页/共39页第九页，共39页。1.设P是椭圆 上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于()(A)4 (B)5 (C)8 (D)102.椭圆 的焦距等于2，则m的值为()(A)5或3 (B)8 (C)5 (D)16【解析(ji x)】选D.由题意知a=5,|PF1|+|PF2|=2a=10.【解析(ji x)】选A.当m4时，m-4=1,m=5,当0m4时，4-m=1,m=3.第10页/共39页第十页，共39页。3.已知椭圆的中心在坐标(zubio)原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为 则椭圆方程为()【解析】选D.设标准方程为：(ab0)，由已知得2a=12,a=6,又c=2,b2=a2-c2=32，方程为第11页/共39页第十一页，共39页。第12页/共39页第十二页，共39页。第13页/共39页第十三页，共39页。第14页/共39页第十四页，共39页。第15页/共39页第十五页，共39页。椭圆的定义、标准方程【例1】(2011日照模拟)已知F1、F2是椭圆C：(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且 PF1PF2,若PF1F2的面积为9，则b=_.【审题指导】关键(gunjin)抓住点P为椭圆C上的一点，从而有|PF1|+|PF2|=2a,再利用 PF1PF2进而得解.1第16页/共39页第十六页，共39页。【自主(zzh)解答】设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则 2r1r2=(r1+r2)2-(r12+r22)=4a2-4c2=4b2,答案：3第17页/共39页第十七页，共39页。【规律方法】1.焦点三角形：椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过(tnggu)整体代入可求其面积等.第18页/共39页第十八页，共39页。2.求椭圆的标准方程主要用待定系数法，用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能.(2)设方程：根据上述判断设方程 (ab0)或 (ab0).(3)找关系(gun x)：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组.(4)得椭圆方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.提醒：当椭圆焦点位置(wi zhi)不明确而无法确定时，可设为(m0,n0,mn)，也可设为Ax2+By2=1(A0,B0且AB).第19页/共39页第十九页，共39页。椭圆几何性质的确定与应用【例2】(2010福建高考)若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为()(A)2 (B)3(C)6 (D)8【审题指导】关键是将OP FP用点P的坐标表示(biosh)，再利用点P在椭圆上，转化成一个变量的函数求最大值，但要注意点P的坐标的取值范围.2【自主解答】选C.由椭圆 可得点F(-1，0)，点O(0，0)，设P(x,y)(-2x2),则OP FP=当且仅当x=2时，OP FP取得最大值6.第20页/共39页第二十页，共39页。【规律方法】1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆 有-axa,-byb,0eb0)的两个(lin)焦点分别为F1、F2，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B，与y轴的交点为C，若B为线段CF1的中点，且|k|求椭圆离心率e的取值范围.第22页/共39页第二十二页，共39页。【审题指导】关键是找到k与a、b、c的关系，进而利用b2=a2-c2,得到k与e的关系，从而利用k的范围，构建e的不等式求解.【规范(gufn)解答】设F1(-c，0)，则直线l的方程为y=k(x+c).令x=0得y=kc，点C的坐标为(0，kc)，从而点B的坐标为().点B在椭圆上，第23页/共39页第二十三页，共39页。解得 e28.又0e21,e21，eb0)与直线方程y=kx+b联立消去y，整理成形如Ax2+Bx+C=0(A0)的形式.则:第29页/共39页第二十九页，共39页。2.直线被椭圆(tuyun)截得的弦长公式，设直线与椭圆(tuyun)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则提醒：解决直线与椭圆的位置关系问题时，常利用数形结合(jih)、根与系数的关系、整体代入、设而不求的思想方法.第30页/共39页第三十页，共39页。第31页/共39页第三十一页，共39页。1.(2011西安模拟)椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()【解析】选A.将原方程变形为由题意知 故选A.第32页/共39页第三十二页，共39页。2.(2011厦门模拟)若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为21，则此椭圆离心率的取值范围是()【解题提示】关键是由题意找到a与c间的大小关系.【解析】选D.设P到两个焦点的距离分别为2k,k,根据椭圆定义(dngy)可知：3k=2a,又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为2c,即k2c,2a6c,即 又0eb0)的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()【解析】选D.不妨设点P在x轴上方，坐标为F1PF2为等腰直角三角形，|PF2|=|F1F2|,即 即1-e2=2e，故椭圆的离心率是第34页/共39页第三十四页，共39页。4.(2011温州模拟)已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(-4，0)和(4，0)，且经过点(5，0)，则该椭圆的方程为_.【解析(ji x)】由题意知椭圆的焦点在x轴上，且c=4,a=5,b2=a2-c2=9.则椭圆的标准方程为第35页/共39页第三十五页，共39页。5.(2010新课标全国卷)设F1,F2分别(fnbi)是椭圆E：=1(0b1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值.【解析】(1)由椭圆(tuyun)定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.(2)l的方程为y=x+c,其中c=第36页/共39页第三十六页，共39页。设A(x1,y1),B(x2,y2),则A，B两点坐标满足方程组 化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.则x1+x2=x1x2=因为直线(zhxin)AB的斜率为1，所以|AB|=|x2-x1|,即 =|x2-x1|.则解得b=第37页/共39页第三十七页，共39页。第38页/共39页第三十八页，共39页。感谢您的观看(gunkn)！第39页/共39页第三十九页，共39页。
