椭圆——参数方程学习教案.pptx
会计学1椭圆椭圆(tuyun)参数方程参数方程第一页，共14页。OAMxyNB解：解：设设XOA=,则则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由此由此:即为点即为点M M轨迹轨迹(guj)(guj)的参数方程的参数方程.消去参数消去参数(cnsh)(cnsh)得得:即为点即为点M M轨迹轨迹(guj)(guj)的普的普通方程通方程.如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为半径）为半径作两个同心圆，设作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与小与小圆交于点圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的的轨迹参数方程轨迹参数方程.第2页/共14页第二页，共14页。1.参数方程参数方程 是椭圆是椭圆 的参数方程的参数方程.2.在椭圆的参数在椭圆的参数(cnsh)方程中，常数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab 另外另外 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数 的取值的取值范围是范围是第3页/共14页第三页，共14页。OAMxyNB归纳归纳(gun)比较比较椭圆的标准椭圆的标准(biozhn)(biozhn)方程方程:椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)的参数方程中参数的参数方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是 AOP=，是旋转角，是旋转角PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是是 AOX=,不是不是 MOX=.称离心角称离心角第4页/共14页第四页，共14页。【练习【练习(linx)1】把下列普通方程化为参数方程】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列把下列(xili)参数方程化为普通方参数方程化为普通方程程第5页/共14页第五页，共14页。练习练习2：已知椭圆的参数方程为：已知椭圆的参数方程为 (是参数是参数)，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（），短），短轴长为（轴长为（），焦点），焦点(jiodin)坐标是（坐标是（），离心率是（），离心率是（）。）。42(,0)第6页/共14页第六页，共14页。例例1、如图，在椭圆、如图，在椭圆(tuyun)x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距的距离最小离最小.xyOP分析分析(fnx)1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆至首次与椭圆(tuyun)相切，切点即为相切，切点即为所求所求.第7页/共14页第七页，共14页。小结：借助椭圆小结：借助椭圆(tuyun)的参数方程，可以将椭圆的参数方程，可以将椭圆(tuyun)上的任意一点的坐标用三角函数表示，利上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决用三角知识加以解决.例例1、如图，在椭圆、如图，在椭圆(tuyun)x29+y24=1上求一点上求一点M，使使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.分析分析(fnx)2第8页/共14页第八页，共14页。例例2.已知椭圆已知椭圆(tuyun),求椭圆求椭圆(tuyun)内接矩形面积的最大值内接矩形面积的最大值.解：设椭圆解：设椭圆(tuyun)内接矩形的一个顶点坐标为内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形所以椭圆内接矩形(jxng)面积的最大值为面积的最大值为2ab.第9页/共14页第九页，共14页。例例3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆(tuyun)与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆在第一象限的椭圆(tuyun)弧上求一点弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.第10页/共14页第十页，共14页。练习练习(linx)1、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点两点的线段的中点(zhn din)轨迹是轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin第11页/共14页第十一页，共14页。小结小结(xioji)（1）椭圆）椭圆(tuyun)的参数方程（的参数方程（ab0）注意注意(zh y)：椭圆参数与圆的参数方程中参数：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同的几何意义不同.（2）椭圆与直线相交问题）椭圆与直线相交问题第13页/共14页第十三页，共14页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第14页/共14页第十四页，共14页。
