椭圆的基本性质学习教案.pptx
会计学1椭圆椭圆(tuyun)的基本性质的基本性质第一页，共13页。1.1.1.1.顶点顶点顶点顶点:椭圆椭圆椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)(tuyun)(tuyun)和坐标轴的交点叫做椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆(tuyun)(tuyun)(tuyun)(tuyun)的顶点的顶点的顶点的顶点n n椭圆有四个顶点（a，0）、（0，b）n n线段(xindun)A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，n n a叫做椭圆的长半轴长n n线段(xindun)B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，n n b叫做椭圆的短半轴长Ox F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)为椭圆的焦距焦距,为椭圆的半焦距半焦距第2页/共13页第二页，共13页。Ox F1 A2B1 B2 y A1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)a、b、c的几何(j h)意义acb F2 第3页/共13页第三页，共13页。-axa,-byb 知知 椭圆椭圆(tuyun)落在落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2、范围、范围(fnwi)：第4页/共13页第四页，共13页。3、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称,原点是椭圆的中心原点是椭圆的中心.从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象方程不变，图象(t xin)关于关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象方程不变，图象(t xin)关于关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象方程不变，图象(t xin)关于原点成中心对称。关于原点成中心对称。第5页/共13页第五页，共13页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据根据(gnj)前面所学有关知识画出下列图形前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页/共13页第六页，共13页。4、椭圆、椭圆(tuyun)的离心率的离心率(刻画椭圆刻画椭圆(tuyun)扁平程度的量扁平程度的量)椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的叫做椭圆的离心率离心率。11离心率离心率(xn l)(xn l)的取值的取值范围：范围：22离心率离心率(xn l)(xn l)对椭圆形状的对椭圆形状的影响：影响：0e13e3e与与a,ba,b的关系的关系:思考：当思考：当e0时，曲线是什么？时，曲线是什么？当当e1时曲线又是时曲线又是 什么？什么？1 1）e e越接近越接近1 1，c c就越接近就越接近a a，从而，从而b b就越小，椭就越小，椭圆就越扁圆就越扁2 2）e e越接近越接近0 0，c c就越接近就越接近0 0，从而，从而b b就越大，椭就越大，椭圆就越圆圆就越圆圆圆线段线段第7页/共13页第七页，共13页。方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆两种标准方程的椭圆(tuyun)性性质的比较质的比较关于关于关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、轴、轴、y y轴、原轴、原轴、原轴、原点对称点对称点对称点对称A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),B(0,-b),B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),A(0,-a),A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),B(-b,0),B2 2(b,0)(b,0)第8页/共13页第八页，共13页。例例1 1求椭圆求椭圆(tuyun)16x2(tuyun)16x225y225y2400400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。点坐标。nn解：把已知方程解：把已知方程解：把已知方程解：把已知方程(fngchng)(fngchng)化为标准方程化为标准方程化为标准方程化为标准方程(fngchng)(fngchng)椭圆椭圆椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)(tuyun)(tuyun)的四个顶点是的四个顶点是的四个顶点是的四个顶点是A1(A1(A1(A1(5,0)5,0)5,0)5,0)、A2(5,0)A2(5,0)A2(5,0)A2(5,0)、B1(0,B1(0,B1(0,B1(0,4)4)4)4)、B2(0,4)B2(0,4)B2(0,4)B2(0,4)离心率离心率离心率离心率焦点焦点焦点焦点F FF F1 11 1(3,0)3,0)3,0)3,0)和和和和F FF F2 22 2(3,0),(3,0),(3,0),(3,0),因此长轴长因此长轴长因此长轴长因此长轴长 ，短轴长，短轴长，短轴长，短轴长 第9页/共13页第九页，共13页。例例例例2 2 2 2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程(fngchng)(fngchng)(fngchng)(fngchng)经过点经过点经过点经过点P(P(P(P(3,0)3,0)3,0)3,0)、Q(0,Q(0,Q(0,Q(0,2)2)2)2)；长轴长等于长轴长等于长轴长等于长轴长等于20202020，离心率，离心率，离心率，离心率3/53/53/53/5。（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点轴上，且点P、Q分别分别(fnbi)是椭圆长轴与短轴的一是椭圆长轴与短轴的一个端点，故个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方程为，故椭圆的标准方程为 或或第10页/共13页第十页，共13页。例例3 3：点：点M M（x x，y y）与定点）与定点F(4,0)F(4,0)的距的距离和它到直线离和它到直线(zhxin)(zhxin)的距的距离的比是常数离的比是常数 ，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。第11页/共13页第十一页，共13页。练：已知练：已知x x轴上的一定点轴上的一定点A A（1,01,0），），Q Q为为椭圆椭圆 上的动点，求上的动点，求AQAQ中点中点(zhn(zhn din)Mdin)M的轨迹方程的轨迹方程.MAQ2-2xOy解：设动点解：设动点M的坐标的坐标(zubio)为为(x,y)，则，则Q的坐标的坐标(zubio)为为(2x-1,2y)因为因为Q点为椭圆点为椭圆 上的点上的点 所以有 即 所以点M的轨迹方程是 第12页/共13页第十二页，共13页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第13页/共13页第十三页，共13页。
