第7章-导行电磁波-I--电磁场与电磁波课件.ppt

电磁场理论电磁场理论第第1 1页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波光电工程系光电工程系第第7 7章章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论电磁场理论电磁场理论第第2 2页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波本章基本内容：电磁波在波导系统中的传输问题，可归结为求解满足电磁波在波导系统中的传输问题，可归结为求解满足特定边界条件的波动方程。根据其解的性质，可了解在各特定边界条件的波动方程。根据其解的性质，可了解在各种波导装置中各种模式电磁波的场分布和传播特性。种波导装置中各种模式电磁波的场分布和传播特性。u均匀波导系统中电磁波的一般特性均匀波导系统中电磁波的一般特性u导行电磁波的三种模式导行电磁波的三种模式(TEM波波,TM波波,TE波波)u矩形波导中的矩形波导中的TM波和波和TE波的场分布、传播参数、主要模式波的场分布、传播参数、主要模式u圆柱形波导中的电磁场表示式、主要模式圆柱形波导中的电磁场表示式、主要模式u同轴波导的主要模式同轴波导的主要模式(TEM模模)u谐振腔的主要参数谐振腔的主要参数(谐振频率和品质因素)本章知识要点：电磁场理论电磁场理论第第3 3页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波本章教学基本要求：(1)(1)能理解纵向场分析法及其涉及到的传播常数能理解纵向场分析法及其涉及到的传播常数、截止、截止波数波数k kc c等关键物理量，牢固掌握其物理意义和计算公式。等关键物理量，牢固掌握其物理意义和计算公式。(2)(2)了解波导中三种模式的传播条件和传播特性，牢固了解波导中三种模式的传播条件和传播特性，牢固掌握其分类方法和传播特性参数，如截止波长、截止频率、掌握其分类方法和传播特性参数，如截止波长、截止频率、相位常数、波导波长，相速度，波阻抗等。相位常数、波导波长，相速度，波阻抗等。(3)(3)矩形波导的主模矩形波导的主模TETE1010，要求对其场分布、场图及管壁，要求对其场分布、场图及管壁电流分布有所了解，并掌握波导尺寸设计的原理。电流分布有所了解，并掌握波导尺寸设计的原理。(4)(4)了解谐振腔的振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算了解谐振腔的振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算公式，理解品质因数的物理意义，了解其计算方法。公式，理解品质因数的物理意义，了解其计算方法。电磁场理论电磁场理论第第4 4页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波第七章导行电磁波第七章导行电磁波导行波导行波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的微波频段的导波系统的分类常用的微波频段的导波系统的分类 ：规则金属规则金属波导（如波导（如矩形、矩形、圆柱圆柱形）形）TEM TEM传输线（如平行双线、同轴线）传输线（如平行双线、同轴线）表面波波导（如微带线）表面波波导（如微带线）导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置求解方法求解方法 ：电磁场边值法；电磁场边值法；等效传输线法。等效传输线法。(多导体、低频多导体、低频)电磁场理论电磁场理论第第5 5页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波电磁场理论电磁场理论第第6 6页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波各种微波段波导管矩形波导管照片弯形波导管内电场分布矩形-圆波导管照片电磁场理论电磁场理论第第7 7页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波光频段波导（光纤）电磁场理论电磁场理论第第8 8页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波2.TEM2.TEM波传输线（双导体）波传输线（双导体）平行双导线平行双导线是最简单的是最简单的TEMTEM波传输线，随着工作波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。于米波和分米波的低频段。同轴传输线同轴传输线的电磁场局限在波导内没有电磁辐射，的电磁场局限在波导内没有电磁辐射，工作频带很宽。工作频带很宽。微带线微带线电磁场理论电磁场理论第第9 9页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波电磁场理论电磁场理论第第1010页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 场矢量的横向分量与纵向分量场矢量的横向分量与纵向分量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为：对于均匀波导，导波的电磁场矢量为：横向分量横向分量 纵向分量纵向分量直角坐标系下的各场分量：直角坐标系下的各场分量：其中：其中：电磁场理论电磁场理论第第1111页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 导行电磁波横向分量与纵向场量关系导行电磁波横向分量与纵向场量关系由麦克斯韦方程组：由麦克斯韦方程组：设电磁波在无耗媒质中向设电磁波在无耗媒质中向(+z)(+z)方向传播，其电场表达式为：方向传播，其电场表达式为：同理：同理：电磁场理论电磁场理论第第1212页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波电磁场理论电磁场理论第第1313页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 当当E Ez z=0,H=0,Hz z=0=0时，为横电磁波（时，为横电磁波（TEMTEM波波)根据根据是否存在导行电磁波的纵向分量是否存在导行电磁波的纵向分量EzEz和和HzHz，可进行如下分类：可进行如下分类：特特点点：在在波波传传播播的的方方向向上上没没有有EzEz和和HzHz分分量量，即即电电场场和和磁磁场场垂垂直直于于电电磁磁波波传传播播方方向；向；当当Ez Ez 0 0，Hz=0Hz=0时为横磁波（时为横磁波（TMTM波或波或E E波波)特特点点:在在波波传传播播的的方方向向上上有有EzEz分分量量，但但没没有有HzHz分分量量，即即磁磁场场垂垂直直于于电电磁磁波波传传播播方方向；向；当当Ez=0Ez=0，HzHz 0 0时（横电波，时（横电波，TETE波或波或M M波波)特点特点:在波传播的方向上在波传播的方向上有有HzHz分量分量，但，但没有没有EzEz分量分量，即电场垂直于电磁波传播，即电场垂直于电磁波传播方向。方向。TEMTEM波波TMTM波波TETE波波电磁场理论电磁场理论第第1414页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波电磁场理论电磁场理论第第1515页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波单导体波导中不支持单导体波导中不支持TEMTEM波。波。单导体波导双导体波导证明证明:（反证法）（反证法）（1 1）假设存在）假设存在TEMTEM波，则磁场仅有横向分量，则磁力线在波，则磁场仅有横向分量，则磁力线在横向平面内应闭合，则要求波导内存在纵向的传导电流或横向平面内应闭合，则要求波导内存在纵向的传导电流或位移电流。位移电流。（2 2）对单导体波导构不成回路，内部没有纵向传导电流；）对单导体波导构不成回路，内部没有纵向传导电流；TEMTEM波的纵向电场波的纵向电场EzEz为零，故没有纵向的位移电流。为零，故没有纵向的位移电流。两者存在矛盾，故单导体波导内不存在两者存在矛盾，故单导体波导内不存在TEMTEM波。波。（可支持（可支持TEM波）波）（不支持（不支持TEM波）波）电磁场理论电磁场理论第第1616页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波1.1.横磁波横磁波(TM(TM波波)的场量表达式的场量表达式式中：式中：在传播方向（在传播方向（z z方向）上没有磁场分量，即方向）上没有磁场分量，即Hz=0Hz=0，但有电场分量，但有电场分量EzEz ，其它分量的表达式为：其它分量的表达式为：波阻抗：波阻抗：TMTM波电场和磁场的关系：波电场和磁场的关系：TMTM波横波横纵关系式纵关系式7.1.2 TM7.1.2 TM波和波和TETE波的传播特性波的传播特性电磁场理论电磁场理论第第1717页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波电磁场理论电磁场理论第第1818页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波对导波而言，对导波而言，传播常数传播常数 决定了波的传播特性：决定了波的传播特性：l当当 为纯虚数时，波为行波，为纯虚数时，波为行波，电磁波处于电磁波处于无无耗传播状态耗传播状态；l当当 为实数时，波为衰减波，电磁波处于为实数时，波为衰减波，电磁波处于截止状态截止状态。则：则：由纵向场表达式可知，对由纵向场表达式可知，对TETE波、波、TMTM波，有波，有 。显然，当显然，当 时，时，此时导波处于传播和截止的分界点。，此时导波处于传播和截止的分界点。我们把电磁波处于这种状态时的频率称为我们把电磁波处于这种状态时的频率称为截止频率截止频率，k kc c称为称为截止波数截止波数。后面将有详细的讨论。电磁场理论电磁场理论第第1919页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波7.2 矩形波导矩形波导电磁波被限制在电磁波被限制在导体腔内导体腔内传播传播 规则矩形波导（简称矩形波导）的横截面为矩形，它是微波导行系统规则矩形波导（简称矩形波导）的横截面为矩形，它是微波导行系统的主要形式。对于矩形波导，横截面坐标采用直角坐标的主要形式。对于矩形波导，横截面坐标采用直角坐标(x x,y y)，设矩形波，设矩形波导横截面的宽边尺寸为导横截面的宽边尺寸为 a a，窄边尺寸为，窄边尺寸为 b b。在单导体结构的波导中，在单导体结构的波导中，只能存在只能存在TETE波和波和TMTM波，不存在波，不存在TEMTEM波。波。下面具体分析矩形波导中的这两种波型。下面具体分析矩形波导中的这两种波型。电磁场理论电磁场理论第第2020页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波根据亥姆霍兹方程：根据亥姆霍兹方程：各场分量满足的方程为：各场分量满足的方程为：横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程因为电磁场的横向分量可用纵向分量表示，先求解纵向场方程。因为电磁场的横向分量可用纵向分量表示，先求解纵向场方程。由：由：根据波导的结构，由根据波导的结构，由分离变量法分离变量法可求得电磁波的纵向分量可求得电磁波的纵向分量EzEz，HzHz。电磁场理论电磁场理论第第2121页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波1.1.矩形波导中的矩形波导中的TM TM 波波行波状态下，行波状态下，TM TM 波满足波满足其中，其中，E Ez z 满足标量波动方程：满足标量波动方程：7.2.1 7.2.1 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布应用分离变量法，令应用分离变量法，令将上式代入，整理可得将上式代入，整理可得电磁场理论电磁场理论第第2222页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波当波导参数和传输模式确定时，当波导参数和传输模式确定时，k kc c为常数。令为常数。令则有则有 其中：其中：当波导内存在导行波时，当波导内存在导行波时，X(x)X(x)和和Y(y)Y(y)的非零通解为（的非零通解为（k kx x和和k ky y大于大于0 0），），则电场则电场EzEz的通解为的通解为式中式中 A,B,C,DA,B,C,D 和和 k kx x,k,ky y 为待定常数，由边界条件、传输模式以及为待定常数，由边界条件、传输模式以及激励源的强度来确定。激励源的强度来确定。电磁场理论电磁场理论第第2323页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波电磁场理论电磁场理论第第2424页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 将上式代入将上式代入TMTM波横波横-纵关系式纵关系式，可得，可得 TMTMmn mn 模的所有横向电磁场分量：模的所有横向电磁场分量：式中，式中，上式中的波型指数上式中的波型指数 m m,n n 均不能取零，均不能取零，否则全部场量为零。因此，不否则全部场量为零。因此，不存在存在 TMTM0000、TMTMm0 m0 和和 TMTM0n 0n 模。模。电磁场理论电磁场理论第第2525页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波m m,n,n 称为称为波型指数，分别表示场在横截面内沿宽边和沿窄边的半驻波个波型指数，分别表示场在横截面内沿宽边和沿窄边的半驻波个数。数。m,n m,n 不同，其场的结构就不同，故不同的不同，其场的结构就不同，故不同的 m,n m,n 代表不同的模式，代表不同的模式，称为称为 TMTMmn mn 模模或或 E Emn mn 模模。m m，n n的具体取值范围具体由波导参数和工作波长决定。的具体取值范围具体由波导参数和工作波长决定。矩形波导矩形波导中可以仅存在一种单独模式，也可以同时存在多种模式。因此，中可以仅存在一种单独模式，也可以同时存在多种模式。因此，所有所有 m m,n n 的组合也是方程的解，于是的组合也是方程的解，于是，TMTMmnmn模纵向电场模纵向电场分量的一般解为分量的一般解为电磁场理论电磁场理论第第2626页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波行波状态下，行波状态下，TE TE 波满足波满足其中，其中，H Hz z(x x,y y)满足标量波动方程：满足标量波动方程：同样地，应用分离变量法，可得到同样地，应用分离变量法，可得到HzHz的通解的表达式的通解的表达式2.2.矩形波导中的矩形波导中的TE TE 波波式中式中 A,B,C,DA,B,C,D 和和 k kx x,k,ky y 为待定常数，由边界条件、传输模式以及为待定常数，由边界条件、传输模式以及激励源的强度来确定。激励源的强度来确定。电磁场理论电磁场理论第第2727页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波电磁场理论电磁场理论第第2828页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波根据这个特点，得根据这个特点，得令令 BD=HBD=Hm m，可得矩形波导中，可得矩形波导中TETE波的磁场纵向分量为波的磁场纵向分量为其中，其中，H Hm m 的值由激励源的强度决定。的值由激励源的强度决定。根据根据TETE波横波横纵关系式，可得到纵关系式，可得到 TETEnm nm 模的所有横向电磁场分量：模的所有横向电磁场分量：其中：其中：电磁场理论电磁场理论第第2929页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 上式就是矩形波导中上式就是矩形波导中TETEmn mn 模的一般表达式。由此可见模的一般表达式。由此可见m,nm,n不能同时取零，不能同时取零，即矩形波导中不存在即矩形波导中不存在 TETE00 00 模，但可以存在模，但可以存在TETEm0 m0 模、模、TETE0n 0n 模和模和 TETEmn mn(m m,n n 0)0)模。模。m m,n n 不同，其场的结构就不同，故不同的不同，其场的结构就不同，故不同的 m m,n n 代表不同的模式，称为代表不同的模式，称为 TETEmn mn 模或模或 H Hmn mn 模模。m m，n n的具体取值范围具体由波导参数和工作波长决定。的具体取值范围具体由波导参数和工作波长决定。矩形波导中可以仅存在一种单独模式，也可以同时存在多种模式。因此，矩形波导中可以仅存在一种单独模式，也可以同时存在多种模式。因此，所有所有 m m,n n 的组合也是方程的解，于是，模纵向磁场分量的一般解为的组合也是方程的解，于是，模纵向磁场分量的一般解为电磁场理论电磁场理论第第3030页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波电磁场理论电磁场理论第第3131页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波7.2.2 7.2.2 矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性(2)(2)当当 为纯虚数时，即为纯虚数时，即k kc ckk时，导行系统中的电磁场是沿时，导行系统中的电磁场是沿 +z+z 轴传输轴传输的等幅波的等幅波,为为传输状态传输状态。相位常数：相位常数：电磁场量：电磁场量：波导波长：波导波长：相速度：相速度：波阻抗：波阻抗：电磁场理论电磁场理论第第3232页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波7.2.2 7.2.2 矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性(3)(3)当当 为零时，即为零时，即k kc c=k=k时，为时，为临界状态临界状态。不稳定截止波数：截止波数：截止角频率：截止角频率：截止频率：截止频率：截止波长：截止波长：电磁场理论电磁场理论第第3333页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波关于矩形波导截止频率的说明：关于矩形波导截止频率的说明：截止频率截止频率f fc c与与波导的尺寸、所填充材料以及导波模式有关波导的尺寸、所填充材料以及导波模式有关 截止波长截止波长c c与波导的尺寸以及导波模式有关与波导的尺寸以及导波模式有关 当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波的频率小于截止频率时，当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波的频率小于截止频率时，波不能传播。即矩形波导具有波不能传播。即矩形波导具有高通特性高通特性(类似于滤波器类似于滤波器)。对于尺寸为对于尺寸为abab的矩形波导，的矩形波导，TETE模和模和TMTM模的截止频率和截止波长的表达模的截止频率和截止波长的表达式相同，分别为：式相同，分别为：电磁场理论电磁场理论第第3434页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 利用截止频率和截止波长计算导行波的参数利用截止频率和截止波长计算导行波的参数波导波长：波导波长：相同频率的电磁波在相同频率的电磁波在波导内波导内与在与在无界空间无界空间中相比，其相位变化中相比，其相位变化2 2波波所经过的距离不相同，波导内的波长称为所经过的距离不相同，波导内的波长称为波导波长波导波长。传播常数：传播常数：相位常数：相位常数：无界介质空无界介质空间中的波长间中的波长电磁场理论电磁场理论第第3535页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 利用截止频率和截止波长计算导行波的参数利用截止频率和截止波长计算导行波的参数相速度：相速度：无界介质空无界介质空间中的相速间中的相速波阻抗：波阻抗：电磁场理论电磁场理论第第3636页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波【例例7.2.17.2.1】(1)(1)写出边长为写出边长为a和和b的矩形波导中的矩形波导中TM1111模场量的瞬时表达式；模场量的瞬时表达式；（2 2）求其截止频率、波导波长、相速度及波阻抗；（）求其截止频率、波导波长、相速度及波阻抗；（3 3）画出）画出xy平面和平面和yz平面的电力线和磁力线。平面的电力线和磁力线。解解:（1 1）将）将TMTM波电磁场的复数表示乘以波电磁场的复数表示乘以，并将，并将 代入，然后取其实部，并令代入，然后取其实部，并令m=n=1，可得，可得TM11模的瞬时场表示模的瞬时场表示 （7.2.42a）（7.2.42b）（7.2.42c）电磁场理论电磁场理论第第3737页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波（7.2.42d）（7.2.42e）（7.2.42f）式中式中（2 2）截止波长）截止波长截止频率截止频率波导波长波导波长电磁场理论电磁场理论第第3838页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波相速度相速度波阻抗波阻抗电磁场理论电磁场理论第第3939页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波（1）解：解：截止波长截止波长c c、波导波长、波导波长g g和波阻抗和波阻抗Z ZTETE1010可由相应的公式直接求解。可由相应的公式直接求解。当波导尺寸发生变化，相应模式的截止波长（截止频率）将发生变化，从当波导尺寸发生变化，相应模式的截止波长（截止频率）将发生变化，从而导致参数而导致参数c c、g g、Z ZTETE1010的变化。由于模式的截止波长（截止频率）发的变化。由于模式的截止波长（截止频率）发生了变化，而工作频率不变，致使波导中原本不能传输的模式成为可以传生了变化，而工作频率不变，致使波导中原本不能传输的模式成为可以传输的模式（或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模式）。输的模式（或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模式）。【例例7.2.27.2.2】在尺寸为在尺寸为a*b=22.86*10.16mma*b=22.86*10.16mm2 2的矩形波导中，传输的矩形波导中，传输TETE1010模，工模，工作频率作频率10GHz10GHz。（。（1 1）求其截止频率）求其截止频率c c、波导波长、波导波长g g和波阻抗和波阻抗ZTE10；（；（2 2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？（3 3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？电磁场理论电磁场理论第第4040页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波（2）当时此时而工作波长，可见，此时能传输的模式为TE10、TE20、TE30电磁场理论电磁场理论第第4141页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波（3）当时此时而工作波长，可见，此时能传输的模式为TE10、TE01、TE11、TM11电磁场理论电磁场理论第第4242页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波7.2.3 矩形波导的主模矩形波导的主模若若b b a a 2 2 2b b ，TETE2020 模为第一个高次模模为第一个高次模 主模：截止频率最低的模式主模：截止频率最低的模式 高次模：除主模以外的其余模式高次模：除主模以外的其余模式 在矩形波导在矩形波导中，若中，若a a b b ，主模主模为为TETE1010 模模若矩形波导的宽边为若矩形波导的宽边为a a，窄边为，窄边为b b，则，则TETE1010模模(m=1,n=0)(m=1,n=0)的传播特性为的传播特性为相位常数：相位常数：波导波长：波导波长：截止频率：截止频率：截止波长：截止波长：电磁场理论电磁场理论第第4343页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波TETE1010 模电磁场分量瞬时值形式为模电磁场分量瞬时值形式为xyz将将m=1,n=0m=1,n=0代入代入TETEmnmn模式表达式中，可得：模式表达式中，可得：TETE1010模场结构图模场结构图电磁场理论电磁场理论第第4444页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波场结构图场结构图xyzTE10模电磁场剖面图电磁场理论电磁场理论第第4545页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波TETE1010模的电场分布模的电场分布TETE1010模的立体电磁场分布模的立体电磁场分布TETE1010模的管壁电流模的管壁电流 TE TE1010模的磁场分布模的磁场分布（a）EE横截面（b）DD纵截面电磁场理论电磁场理论第第4646页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 由边界条件由边界条件 ，可以求出在，可以求出在TETE1010模在矩形波导上激励起的模在矩形波导上激励起的感应面电流分布情况。设感应面电流分布情况。设t=0t=0，有，有xyab TE TE1010模在波导壁上激励的面电流密度分布模在波导壁上激励的面电流密度分布TE10模的管壁电流模的管壁电流电磁场理论电磁场理论第第4747页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波研研究究管管壁壁电电流流的的现现实实意意义义：指指导导实实际际波波导导的的损损耗耗测测量和能量耦合而进行量和能量耦合而进行的狭缝开口的狭缝开口方式。方式。电磁场理论电磁场理论第第4848页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波2b2ba a 若不同的模式的波具有相同的截止波长，称为这两种若不同的模式的波具有相同的截止波长，称为这两种模式简并模式简并。矩形波导矩形波导中中TMmnTMmn和和TEmnTEmn，当当m m和和n n分别相等时，为简并波形分别相等时，为简并波形。波导尺寸波导尺寸a2ba2b时的各种模式的截止波长分布时的各种模式的截止波长分布如下图所示：如下图所示：TETE1010TETE2020TETE0101TETE1111TMTM1111TETE3030TMTM2121TETE21212a2a 模式简并模式简并与与单模传输单模传输矩形波导中的模式分布图截止区截止区单模区单模区多模区多模区电磁场理论电磁场理论第第4949页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波区：区：多模区多模区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中至少可以传时，矩形波导中至少可以传播两种以上的电磁波模式。播两种以上的电磁波模式。传播单一的电磁波模式传播单一的电磁波模式TETE1010模模，其他模式都处于截止状态。，其他模式都处于截止状态。区：区：单模区单模区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中时，矩形波导中只能只能I I区：区：截止区截止区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中无法传播电磁波。时，矩形波导中无法传播电磁波。电磁场理论电磁场理论第第5050页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波 单模工作模式下可以单模工作模式下可以获得单方向极化波获得单方向极化波(E(Ey y)。TETE10 10 模模和和TETE20 20 模模之之间间的的距距离离大大于于其其他他高高阶阶模模之之间间的的距距离离，TETE10 10 模模波波 段段最宽。最宽。截止波长相同时，传输截止波长相同时，传输TETE10 10 模模所要求的所要求的 a a 边尺寸最小。同时边尺寸最小。同时 TETE10 10 模的截止波长与模的截止波长与 b b 边尺寸无关，所以可尽量减小边尺寸无关，所以可尽量减小 b b 的尺的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b b 不能太小。不能太小。单模传输条件单模传输条件工作波长确定后，通过工作波长确定后，通过对波导尺寸的设计，可实现单模传输。对波导尺寸的设计，可实现单模传输。电磁场理论电磁场理论第第5151页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波7.2.4 矩形波导中的传输功率矩形波导中的传输功率根据坡印廷定理，某个模式的传输功率根据坡印廷定理，某个模式的传输功率 式中，式中，为该模式的波阻抗；为该模式的波阻抗；S S 为导行系统的横截面面积。为导行系统的横截面面积。对于对于TETE1010模式：模式：教材有误电磁场理论电磁场理论第第5252页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波7.2.4 矩形波导中的传输功率矩形波导中的传输功率TETE1010模式的模式的功率容量：功率容量：若空气的击穿场强为若空气的击穿场强为30kV/cm,30kV/cm,则则实际中，一般取：实际中，一般取：式中，式中，。式中，式中，为击穿电场幅值为击穿电场幅值 。电磁场理论电磁场理论第第5353页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波【例例1 1】规则金属矩形波导规则金属矩形波导 BJ-100(BJ-100(a a=22.86mm,=22.86mm,b b=10.16mm)=10.16mm)，其中填，其中填充充 r r=2.1=2.1 的聚四氟乙烯。求截止波长较长的前五个模式的截止频率。若的聚四氟乙烯。求截止波长较长的前五个模式的截止频率。若工作频率分别为工作频率分别为 9GHz 9GHz 和和 11GHz11GHz，问波导中可能存在哪些模式？，问波导中可能存在哪些模式？解：解：由由可得：可得：对于对于 TETE1010 模模对于对于 TETE2020模模对于对于 TETE0101模模对于对于TETE1111和和TMTM1111模模电磁场理论电磁场理论第第5454页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波故仅存在故仅存在 TETE1010 模。模。当工作频率为当工作频率为f=f=9GHz 9GHz 时，工作波长时，工作波长或或 当工作频率为当工作频率为 11GHz 11GHz 时，工作波长时，工作波长 =1.882 cm=1.882 cm，此时满足传，此时满足传输条件输条件 c c 的有的有 TETE1010、TETE2020和和 TETE01 01 模。所以，该情形下，波导中可以模。所以，该情形下，波导中可以同时存在这三种模式。同时存在这三种模式。满足满足电磁场理论电磁场理论第第5555页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波【例例2 2】矩形波导的截面尺寸矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干个模的截止波。求若干个模的截止波长，并指出简并模型；长，并指出简并模型；2 2）若频率）若频率f=3109Hz，波导中存在哪，波导中存在哪些模式的波；些模式的波；3 3）若只传播）若只传播TE10波，波导尺寸如何改变？波，波导尺寸如何改变？解解:（1 1）根据截止波长公式）根据截止波长公式 其中，简并波型其中，简并波型 为（为（TM11、TE11）,(,(TE21、TM21),(),(TE31、TM31）14147 76 65.515.514.674.674.564.563.683.683.53.5模模电磁场理论电磁场理论第第5656页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波(2)(2)工作波长工作波长和和则可选则可选 a=3.5cm,b=1.5cm 或其它符合条件的值。或其它符合条件的值。（3 3）若只传播）若只传播TE10，工作波长，工作波长 满足满足由于由于 小于小于TE10到到TM11的的 ，故有，故有5 5个模式的波可以传播。个模式的波可以传播。即单模条件：即单模条件：电磁场理论电磁场理论第第5757页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波由题意由题意解得解得【例例7.2.37.2.3】有一内充空气、截面尺寸为有一内充空气、截面尺寸为a*ba*b（ba2bba2b）的矩形波导，以主）的矩形波导，以主模工作在模工作在3GHz3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%20%和至少低于次和至少低于次高模截止频率的高模截止频率的20%20%。（。（1 1）给出尺寸）给出尺寸a a和和b b的设计；（的设计；（2 2）根据设计的尺寸，）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。解：解：（1 1）根据单模传输的条件，工作波长大于主模的截止波长而小于次）根据单模传输的条件，工作波长大于主模的截止波长而小于次高模的截止波长。对于高模的截止波长。对于a*ba*b（ba2bba2b）的矩形波导，其主模为）的矩形波导，其主模为TETE1010，相应的，相应的截止波长为（截止波长为（c c）1010=2a=2a。当波导尺寸。当波导尺寸a2ba2b时，其次高模为时，其次高模为TETE0101模，相应的模，相应的截止波长（截止波长（c c）0101=2b=2b。电磁场理论电磁场理论第第5858页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波相速度相速度波导波长波导波长波阻抗波阻抗(2)若取若取a=7cma=7cm，b=4cmb=4cm，此时，此时电磁场理论电磁场理论第第5959页页2023/5/26北航仪器光电学院北航仪器光电学院 电磁场理论电磁场理论课程组课程组 第7 7章 导行电磁波作业课后习题：7.2，7.4，7.5，7.7