第三章-力系的平衡(陆)-理论力学课件.ppt
HOHAI UNIVERSITY第三章第三章 力系的平衡力系的平衡33 汇交力系的平衡汇交力系的平衡 汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。平衡几何条件：力的多边形闭合。平衡几何条件：力的多边形闭合。平衡的代数方程条件：平衡的代数方程条件：即力系中各力在即力系中各力在x、y、z三轴中的每一轴上的投影之代三轴中的每一轴上的投影之代数和均等于零。这三个方程称为汇交力系的数和均等于零。这三个方程称为汇交力系的。HOHAI UNIVERSITY空间汇交力系平衡方程空间汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程平衡方程应用的注意点：平衡方程应用的注意点：1、求解未知量个数；、求解未知量个数；2、投影轴的选取；、投影轴的选取；3、研究对象选取次序。、研究对象选取次序。xyzFRHOHAI UNIVERSITY例题：例题：对于共面不平行的三个力成平衡，有如下结论：若不平行若不平行的三个力成平衡，则三力作用线必汇交于一点的三个力成平衡，则三力作用线必汇交于一点。这就是所谓的三力平衡定理三力平衡定理。oF1F3F2FRHOHAI UNIVERSITY例例题题 梁支承和受力情况如图所示，求支座梁支承和受力情况如图所示，求支座A A、B B的反力。的反力。解：解：1、明确研究对象；、明确研究对象；2、取脱离体，受力分析画受力图；、取脱离体，受力分析画受力图；3、立平衡方程求解。、立平衡方程求解。解得解得：HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆ABAB、BCBC受力受力.例题：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，例题：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20=20kN；解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图），画受力图.用解析法，建图示坐标系用解析法，建图示坐标系解得：解得：HOHAI UNIVERSITY解得：解得：HOHAI UNIVERSITYA例题：已知：物重例题：已知：物重P=1010kN，C,D高度一样，绳子高度一样，绳子CB=DB且互相垂且互相垂直直，=300。求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程解：画受力图如图，列平衡方程结果：F2F1FABHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY例例题题 三三铰铰拱拱的的左左半半部部上上作作用用一一力力偶偶，其其矩矩为为M，转转向向如如图图所所示，求铰示，求铰A和和B处的反力。处的反力。解：选择研究对象，受力分析画示力图。解：选择研究对象，受力分析画示力图。立平衡方程求解。立平衡方程求解。HOHAI UNIVERSITY3-3-任意力系的平衡任意力系的平衡 一、平面任意力系的平衡一、平面任意力系的平衡平衡的充要条件是：平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。等价的平衡方程：等价的平衡方程：平面任意力系平衡的解析条件是：平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零一点的矩的代数和也等于零.xyHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式:各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行方程的应用方程的应用!HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY例题例题 已知：已知：P，q，a，M=qa。求：求：支座支座A、B处的约束力处的约束力.解：取解：取AB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得:解得解得:FAxFAyFBHOHAI UNIVERSITY已知：已知：P=100kN,M=20kNm,F=4kN,q=20kN/m,l=1m.求：求：固定端固定端A A处约束力处约束力.解：解：取取T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.其中其中:解得解得:解得解得:解得解得:固定端固定端HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY二、物体系的平衡二、物体系的平衡静定和超静定问静定和超静定问题题FxFyMqFxFyMqFBHOHAI UNIVERSITY 如果所考察的问题的如果所考察的问题的未知量未知量数目恰好等于数目恰好等于独立平衡方程独立平衡方程的的数目，那些未知数就可全部由平衡方程求得，这类问题称为数目，那些未知数就可全部由平衡方程求得，这类问题称为静静静静定问题定问题定问题定问题（statically determinate problem）。）。超静定结构超静定结构FxFyMqHOHAI UNIVERSITY独立平衡方程个数独立平衡方程个数6；未知；未知量个数量个数7。称。称1次超静定。次超静定。独立平衡方程个数独立平衡方程个数6；未知；未知量个数量个数8。称。称2次超静定。次超静定。如果所考察的问题的如果所考察的问题的未知力未知力的数目多于的数目多于独立平衡方程独立平衡方程的的数目，仅仅用平衡方程就不可能完全求得那些未知力，这类数目，仅仅用平衡方程就不可能完全求得那些未知力，这类问题称为问题称为超静定问题超静定问题超静定问题超静定问题或或静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题（statically indeterminate problem）。）。工程中的结构大多数为超静定结构，为什么？工程中的结构大多数为超静定结构，为什么？HOHAI UNIVERSITY 超静定问题超静定问题并不是不能解决的问题，而只是不能仅用平并不是不能解决的问题，而只是不能仅用平衡方程来解决的问题。问题之所以成为超静定的，是因为静衡方程来解决的问题。问题之所以成为超静定的，是因为静力学中把物体抽象成为刚体，略去了物体的变形；如果考虑力学中把物体抽象成为刚体，略去了物体的变形；如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程之外，再列出某些补充方到物体受力后的变形，在平衡方程之外，再列出某些补充方程，问题也就可以解决。程，问题也就可以解决。超静定问题能求解吗？超静定问题能求解吗？HOHAI UNIVERSITY物体系统的平衡问题：物体系统的平衡问题：1、分析未知量的个数；、分析未知量的个数；2、分析能建立的独立平衡方程的个数。、分析能建立的独立平衡方程的个数。方法方法受力分析受力分析 物体系统平衡问题，由于包含的未知量较多，为简化计物体系统平衡问题，由于包含的未知量较多，为简化计算，常进行适当的分析。算，常进行适当的分析。1、研究对象顺序的选取；、研究对象顺序的选取；2、平衡方程的选取。、平衡方程的选取。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY解得：解得：解得：解得：解得：解得：取整体取整体,画受力图画受力图.AMqCBDF300600llllFAxFAyMAFBHOHAI UNIVERSITY例题例题 图示悬臂平台结构，已知荷载图示悬臂平台结构，已知荷载M=60kNmM=60kNm，q=24kN/mq=24kN/m，各，各杆件自重不计。试求杆杆件自重不计。试求杆BDBD的内力。的内力。解解：（1 1）先取先取ACDACD部份部份 解得：解得：FED=-84kNHOHAI UNIVERSITY(2)(2)分析分析BCBC解得解得：FDC=-25kN（3 3）分析节点）分析节点D D解得解得：FAD=80kN，FBD=-33kNHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY例题例题 已知已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,=450，各构件自重各构件自重不计不计.求求:A,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力.解解:取整体取整体,画受力图画受力图.解：得解：得解：得解：得HOHAI UNIVERSITY解：得解：得 取取DCE杆杆,画受力图画受力图.解：得解：得(拉拉)绳中拉力绳中拉力FK=P/2。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY3.3.对整体受力图：对整体受力图：解得：解得：2.2.取取BDC杆（带着轮）：杆（带着轮）：解得：解得：HOHAI UNIVERSITY取取BDC 杆（不带着轮）。杆（不带着轮）。取取ABE（带着轮）。（带着轮）。取取ABE杆（不带着轮）。杆（不带着轮）。HOHAI UNIVERSITY例题例题 已知：已知：F,a,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 、E铰处约束反力铰处约束反力.解：解：1.1.取整体，画受力图。取整体，画受力图。解得：解得：2.2.取取DEF杆，画受力图杆，画受力图得：得：HOHAI UNIVERSITY得：得：得得:3.3.对对ADB杆受力图：杆受力图：得：得：HOHAI UNIVERSITY例已知：例已知：a,b,P,各杆重不计，各杆重不计，C,E处光滑。处光滑。求证：求证：AB杆始终受压，且压力大小为杆始终受压，且压力大小为P.解：解：1.1.取整体，画受力图取整体，画受力图.得：得：2.2.取销钉取销钉A，画受力图，画受力图.得：得：HOHAI UNIVERSITY4.4.取取ADC杆，画受力图杆，画受力图.3.3.取取BC，画受力图，画受力图.得得得得5.5.对销钉对销钉A.解得解得HOHAI UNIVERSITY例题例题 已知：已知：q,a,M,且且M=qa2，P作用于销钉作用于销钉B上。上。求：固定端求：固定端A处的约束力和销钉处的约束力和销钉B B对对BC杆杆,AB杆的作用力杆的作用力.解：解：1.1.取取CD杆，画受力图杆，画受力图.得得:解得解得:解得解得:2.2.取取BC杆（不含销钉杆（不含销钉B)，画受力图，画受力图.HOHAI UNIVERSITY3.3.取销钉取销钉B，画受力图，画受力图.解得解得则则解得解得则则4.4.取取AB杆（不含销钉杆（不含销钉B），画受力图），画受力图.解得解得解得解得解得解得HOHAI UNIVERSITY三、空间任意力系的平衡三、空间任意力系的平衡 空间任意力系成平衡的必要与充分条件是力系的空间任意力系成平衡的必要与充分条件是力系的主矢量主矢量与与力系对于任一点的力系对于任一点的主矩主矩都等于零。都等于零。上述条件可用代数方程表为上述条件可用代数方程表为:这六个方程就是这六个方程就是空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程。它们表示：。它们表示：力系中所有的力系中所有的力在三个直角坐标轴中的每一轴上的投影的代数和等于零，所有的力对于力在三个直角坐标轴中的每一轴上的投影的代数和等于零，所有的力对于每一轴的矩的代数和等于零。每一轴的矩的代数和等于零。xyzOHOHAI UNIVERSITY2 2、四力矩式、四力矩式3 3、五力矩式、五力矩式4 4、六力矩式、六力矩式平衡方程得形式：平衡方程得形式：1、基本形式：、基本形式：HOHAI UNIVERSITY 例题例题 已知：已知：P=8 8kN,P1=10kN。各尺寸如图。各尺寸如图。求：求：A、B、C 处约束力。处约束力。解：研究对象，小车解：研究对象，小车受力：受力：列平衡方程：列平衡方程：依次解得：依次解得：HOHAI UNIVERSITY 已知：已知：F=2000N,F2=2F1,=300,=600,R=D=200mm，各，各尺寸如图。求尺寸如图。求F1,F2和和A、B处约束力。处约束力。求：求：F1,F2及及A A、B B处约束力处约束力.解：研究对象，曲轴受力：解：研究对象，曲轴受力：列平衡方程：列平衡方程：解得解得F1=4000N。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY已知：已知：F、P及各尺寸及各尺寸.求各杆内力求各杆内力.解：研究对象，长方板。解：研究对象，长方板。按下列次序列平按下列次序列平衡方程：衡方程：HOHAI UNIVERSITY3 340 40 三铰拱式组合屋架如图所示，已知三铰拱式组合屋架如图所示，已知qkN/m，求，求铰处的约束力及拉杆所受的力。图中长度单位为铰处的约束力及拉杆所受的力。图中长度单位为m m。HOHAI UNIVERSITY3 349 49 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆、一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆、所受的力。图中长度单位为所受的力。图中长度单位为m m。HOHAI UNIVERSITY谢谢 谢谢HOHAI UNIVERSITYPxyzEFCDF2F1FAAHOHAI UNIVERSITYAMqCBDF300600llllAMqCBDF300600llllFAxFAyMAFB
