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2 0 1 6 2 0 1 7学年上学期八年级数学导学案八年级数学备课组姓名班级教 学 目 录第 11章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性1 1.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角11.2.2 三角形的外角11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形11.3.2 多边形的内角和复习小结第 12章 全 等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质复习小结第 13章 轴 对 称13.1 轴对称13.1.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形实复习小结第 14章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幕的乘法14.1.2 幕的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式14.3 因式分解14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法复习小结第 15章 分 式15.1分式15.1.1 从分数到分式15.1.2分式的基本性质15.2 分式的运算15.2.1分 式的乘除15.2.2分 式的加减15.2.3 整数指数嘉15.3 分式方程复习小结第十一章三角形11.1.1三角形的边【学习时间】年 月 日 （第 周 星期）【学习目标】1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。2、掌握三角形三边关系：”三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。【学习重点】三角形三边关系：”三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”【学习难点】灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。【导学过程】一、创设情境独立思考1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、探索新知认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（-）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P 2至 P 3“探究”前）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、A1、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的图形叫三角形。2、如图线段AB,BC,CA是三角形的_ _ _ _ _,点 A,B,C是三角形的_ _ _ _ _ _ _，/A、N B、Z C是_ _ _ _ _ _ _ _叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,简称_ _ _ _ _ _ _。3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _的三角形，记作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，读作：_ _ _ _ _4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为-_ _ _ _ _5、三角形按边可分为 J r L_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _口研读二、认真阅读课本(P 3 “探究”)要求：思 考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边;游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形A B C 中，A B+B C A C A C+B C A B A B+A C B C7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C,有 _ 路 线。路线 最近，根据是：,于是有:(得出的结论)。8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、1 1 (3)5、6、1 0研读三、认真阅读课本认真看课本(P 3例题)要求：(1)、注意例题的格式和步骤，思 考(2)中为什么要分情况讨论。(2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的？(3)、一边阅读例题边完成检测练习三。检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为2 8 c m.已知腰长是底边长的3 倍，求各边的长;已知其中一边的长为6 c m,求其它两边的长.(要有完整的过程啊！)解：(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？三、归纳总结巩固新知知识点的归纳总结：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边四、强化训练 A 组1、卜列说法正确的是(1)等边三角形是等腰三角形(2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形(3)三角形的两边之差大于第三边(4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1 B、2 C、3 D、43、下列长度的各边能组成三角形 的 是（）A、3c m、1 2 c m、8 c m B、6 c m、8 c m、1 5 c m 、3c m、5 c m D、6.3c m、6.3c m 1 2 c m B 组4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。5、己知三角形的一边长为5 c m,另一边长为3c m.则第三边的长取值范围是多少？C 组（共 小 1-2 题）6、已知三角形的一边长为5 c m,另一边长为3c m.则 第 三 边 的 长 取 值 范 围 是。小方有两根长度分别为5 c m、8 c m 的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？五、独立作业我能行课本P 8 页习题1 1.1 第 6、7 题（作业本）六、课后反思I L 1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）【学习时间】年 月 日 （第 周 星期）【学习目标】1、了解三角形高的概念。2、掌握任意三角形高的画法，通过观察认识到三角形的三条高交于一点。3、提高学生动手操作及解决问题的能力。【学习重点】三角形高的简单运用及它们的几何语言表达。【学习难点】钝角三角形的高的画法。【导学过程】一、新课导入你 还 记 得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗？二、探索新知认真阅读课本的内容，完成以下练习。（-）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。1、定义：从三角形的一个 向它的 所 在 的 直 线 作，和之间的线段，叫做三角形的高。2、几何语言（图DAD 是4A B C 的高AD _L BC 于点 D（或 N=Z=90）逆向：ADJ_BC 于点 D（或/_ _ _ _ _ _=/A AD是4 A B C中B C边上的高3、请画出下列三角形的高A（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?三、归纳总结巩固新知知识点的归纳总结：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。画三角形的高锐角三角形直角三角形钝角三角形 三角形的三条高所在的直线交于一点，叫三角形的垂心四、强化训练A 组1、三角形的高是（）A.直线 B.射线 C.线段 D.垂线2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角 形 是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A.锐角三角形有三条高 B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高 D.钝角三角形有两条高在三角形的外部 B 组4、如 图1,4 A B C中，高C D、B E、A F相交于点0,则 B 0 C的三条高分别为线段.5、如 图2,在A A B C中，Z A C B=9 0,C D是边A B上的高。与NA相等的角是（）A.Z A B.Z A C D C.Z B C D D.Z B D C C 组6、如右图，在锐角4 A B C中，C D、B E分别是A B、A C上的高，且C D、B E交于一点P,若N A=5 0 ,则N B P C的度数是()A.1 5 0 B.1 3 0 C.1 2 0 D.1 0 0 7、如图，在A A B C 中，A C=6,B C=8,A D L B C 于 D,A D=5,B E J _ A C 于 E,求 B E的长.五、独立作业我能行课 本P 8页习题1 1.1第3、4、8题(作业本)六、课后反思1 1.1.2 三角形的高、中线与角平分线（2）【学习时间】年 月 日 （第 周 星期）【学习目标】1、了解三角形中线的概念。2、掌握任意三角形中线的画法，通过观察认识到三角形的三条中线交于一点。3、提高学生动手操作及解决问题的能力。【学习重点】三角形中线的简单运用及它们的几何语言表达。【导学过程】一、新课导入请画出线段AB的中点。A *-*B二、探索新知认真阅读课本的内容，完成以下练习。（-）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。（2）几何语言（右图）.A D 是4ABC的中线逆向:.-.A D 是4ABC的中线（3）画出下列三角形的中线（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?三、归纳小结三角形的中线：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线 三角形的中线交于一点，叫三角形的重心四、强化训练A 组1、三角形的三条三条中线交于2、三角形的中线是（）A.直线 B.射线 C.线段 D.垂线3、如右图，/是A 4 8 c 的中线，已知E C =6,O E =2,则B D 的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6B 组4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是中的 边上的中线，B E 是中的 边上的中线5、如右图，B D=-B C,则B C 边上的中线为2的面积=的面积C 组6、如图3,A D 是a A B C 的边B C 上的中线，已知A B=5 c m,A C=3 c m,求a A B D 与4A C D 的周长之差.，DB1 1.1.2 三角形的高、中线与角平分线（3）【学习时间】年 月 日 （第 周 星期）【学习目标】1、了解三角形角平分线的概念。2、掌握任意三角形角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条角平分线交于一点。3、提高学生动手操作及解决问题的能力。【学习重点】三角形角平分线的简单运用及它们的几何语言表达。【导学过程】一、新课导入/A请画出N A O B 的角平分线。/二、探索新知-1 3认真阅读课本的内容，完成以下练习。（-）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）：A D 是 A B C 的角平分线 A/.N=Z.A D 是aABC的角平分线 图3（3）画出下列三角形的角平分线(3)思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?三、归纳小结三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点，叫三角形的内心。四、强化训练 A 组1、三角形的角平分线是（）A.直线 B.射线 C.线段 D.垂线2、如图。在aA B C中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则3、(1)BE=-2-(2)ZBAD=-2-(3)ZAFB=90(4)AABC 的面积=.如右图，在A ABC中，AD平分NBAC且与BC相交于点 D,ZB=40,ZBAD=30,则 NC 的度数是:B 组4.以下说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点5.如图，在aA B C中，AE是角平分线，且NB=52,ZC=78,求NAEB的度数/BC 组6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为 度.7、如图，在AABC中，AD是AABC的高，AE是AABC的角平分线，已知NBAC=82,ZC=4 0,求NDAE的大小。分析:你能先求出NAED的度数吗?五、课后反思11.1.3三角形的稳定性【学习时间】年 月 日 (第 周 星期)【学习目标】1、三角形的稳定性2、三角形的稳定性在实际生活中的应用【学习重点】三角形具有稳定性【学习难点】三角形的稳定性在实际生活中的应用【导学过程】一、创设情境独立思考盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图)，为什么这样做呢？二、探索新知认真阅读课本的内容，完成以下练习。(-)划出你认为重点的语句。(-)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究1、如 图(1),用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、如 图(2),用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、如 图(3),在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。斜钉i根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 o活动 3、-9 三角形的稳定说疝角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图1 1.1-8 和 图 1 1.1-9 中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？三、归纳总结知识点的归纳总结：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。四、课后反思强化训练活动挂架 A 组2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条E F /3)最少需要 条线段才具有稳定性。五、课后反思11.1.3三角形的内角（一）【学习时间】年 月 日 （第 周 星期）【学习目标】1、三角形的内角和定理的证明.2、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.【学习重点】三角形内角和定理的证明【学习难点】三角形内角和定理的证明方法.【导学过程】一、创设情境独立思考1、平行线有哪些性质？2、1 平角=；3、三角形的内角和等于二、探索新知认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活 动 1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如 图 1）,并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如 图 2、图 3）,形成了一个角。说明在A48C中，o 从中得出：三角形 内 角 和 定 理 o活动3、想一想1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？2、已知：.求证：.求证：Z A +Z B +Z C =1 8 0 证明一：过点A 作 E F B C则N B=N 2 （两直线平行，内错角相等）同理N C=N 1因为N 2+N 1+N B A C=1 8 O （平角定义）所以N B+N C+N B A C=1 8 0 （等量代换）证明二：过 A 作 A E B C,则N B=N 1 （两直线平行，内错角相等）因为N l+N B A C+N C=1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补）所以N B+N B A C +/C =1 8 0 （等量代换）说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C岛在B 岛的北偏西40方向，从 C岛看A、B 两岛的视角N/C 8 是多少度？（先独立解决，再小组合作，教师点评）解：Z C B A=-=8 00-50 =30由 AD/BE,可得：+=18 0所以/ABE=18 0-=18 0-8 0 =100N A B C=-=100-40 =60在/ABC 中，Z ABC=18 0-_-=18 0-60 -30 =90答：。想一想：你还有其他解法吗？(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?三、归纳总结知识点的归纳总结：(1)定理：三角形的三个内角和是180 一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？(2)注意:为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做施助线。做辅助线是儿何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。四、强化训练 A 组1、在AABC 中，若/A=8 0,NC=2 0,则NB=:2、在AABC 中，若NA=8 0。，则/B+NC=；3、在A A B C 中，若NA=40,ZA=2ZB,则N C=。B 组4、判断对错：(1)三角形中最大的角是7 0,那么这个三角形是锐角三角形()(2)一个等腰三角形一定是锐角三角形()(3)一个三角形最少有一个角不大于60。(5、如右图，在a ABC 中/C=60,Z B=50,AD 是/B A C 的平分线，则NBAD=.Z D AC=,Z AD B=6、如图，在a ABC 中，Z ABC=7 0,Z C=65,BD AC 于 D,求NABD,Z C B D 的度数 C 组A7、如图：在a A B C 中，Z ABC,/A C B 的平分线交于点0,若/B0C=132 ,/则N A 等于多少度？若NBO C=a 时，/A 又等于多少度呢？/0BC五、独立作业我能行课本P 16页习题11.2第3、7题（作业本）六、课后反思11.1.3三角形的内角（二）【学习时间】年 月 日 （第 周 星期【学习目标】1、理解三角形的内角和定理的推论.2、掌握三角形内角和定理推论的证明方法，培养观察、猜想和论证能力.3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.【学习重点】三角形内角和定理的推论【学习难点】三角形内角和定理推论的证明方法.【导学过程】一、创设情境独立思考1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、探索新知（1）我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。A直角三角形ABC 可以表示为R t AABC K钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。（2）已知：在a ABC 中，Z C=90 求证：N A+N B=9 0 C-B证明：在AABC 中V Z A+Z B+Z C=1 8 0。（三角形内角和定理）Z C=9 0 （已知）A Z A+Z B+9 0 0=1 8 0。（等量代换）/.Z A+Z B=1 8 0 -9 0 =9 0 （等式性质）三、归纳总结1、知识点的归纳总结：三角形内角和定理的推论推理1、直角三角形的两个锐角互余推理2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例 1如图,N C=N D=9 0 ,A D,B C 相交于点E ，Z C A E与N D B E 有什么关系？为什么？解：Z C A E =Z D B E,理由如下:在 R t Z A C E 中，N D B E=9 0-Z A E C,/Z A E C=Z B E D/.Z C A E=Z D B E例 2已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5 x,由三角形内角和为1 8 0 得 x+3x+5 x=1 8 0 解得 x=2 0 所以三个内角度数分别为2 0 ,6 0 ,1 0 0 练习】(1)在A A B C 中，N A=35 ,N B=4 3 ,则 N C=(2)在A A B C 中，N C=9 0 ,N B=5 0 ,则N A =(3)在A B C 中，N A=4 0 ,N A=2 N B,则N C =(4)课本P 1 6 页习题1 1.2 第 2 题 第(3)小题(口答)（5）课本P 1 7 页习题1 1.2 第 1 0 题（口答）（6）课本P 1 7 页习题1 1.2 第9 题 第（练习本）五、课堂小测（约 5 分钟）1、一个直角三角形，一个锐角是5 0 ,另一个锐角是2、已知等腰三角形的风筝，一个底角7 0。，顶角_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度。/9/3、求图中N l、N 2、N3 的度数。21 2070J4、判断（1）一块三角尺的内角和是1 8 0 度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是36 0 度（）（2）三角形越大，它的内角和就越大（）（3）一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是9 0 （）（4）有一个三角形，两个内角分别是9 5 和 9 1 （）（5）三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角（）（6）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和（）（7）在直角三角形中，两个锐角的和等于9 0 （）（8）在钝角三角形中，两个锐角的和大于9 0 0（）（9）三角形中有一个角是6 0 ,这个三角形一定是个锐角三角形（）（1 0）一个三角形中一定不可能有两个钝角。（）六、独立作业我能行课本P 1 4 页练习（作业本）七、课后反思11.2.2 三角形的外角【学 习 时 间】年 月 日 (第 周 星期)【学 习 目 标】1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。【学 习 重 点】三角形的外角和三角形外角的性质【学 习 难 点】理解三角形的外角.【导学过程】一、创设情境独立思考1、三 角形的内角和定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、填 空：(1)在AABC 中，ZA=30,Z B=5 0,则 NC=。(2)在直角AABC中，其 中 一 个 锐 角 是5 0 ,则 另 一 个 锐 角 等 于。二、探索新知认真阅读课本的内容，完成以下练习。.A(-)划出你认为重点的语句。/(二)完 成 下 面 练 习，并体验知识点的形成过程。/活 动1、做 一 做，把A 4 8 c的 一 边AB延 长 到D,得 乙 4 C D,它/不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。-D定 义：三 角 形 的 边 与 组成的角，叫做三,角形的外角。想 一 想：三 角 形 的 外 角 有 几 个？.每 个 顶 点 处 有 个 外 角，但它们是 o活 动2、议一议在 图1中，4 C。与A 4 8 c的内角有什么关系？(1)ZACD=+:(2)ZACD ZA,ZACD ZB(填再 画A 48。的 其 他 的 外 角 试 一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于 两个内角的;三角形的一个外角大于 任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：N Z C 0是A 46C的外角求证：（1）N AC D =N A +/B（2）N AC D Z A ,证明：（1）因为N A+N B+N A C B=18 0 （所以/A+ZB=.又因为N A C B+/A C D=18 0 ,所以N A C D=.所以 N A C D=/（）.（2）由（1）的证明结果可以得出：Z AC D Z A,N AC D N B想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？N AC D N B).活动3、例题如右图，ZR N 2、N3是三角形A B C 的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为 N 1=N A B C+/A C B,Z 2=所以,Z3=(Z 1+Z 2 +Z 3=2因为+所以 Z 1+Z 2 +Z 3 =2 X 18 0 =3 6 0 /（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？三、归纳总结知识点的归纳总结：（D Z A C D 叫做4 A B C 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.（2）三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形外角的和等于3 6 0%四、强化训练 A 组1、若一个三角形的个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、4 A B C 中，若N C-/B=/A,则A A B C 的 外 角 中 最 小 的 角 是 （填“锐角”、“直角”或“钝角”）.3、如图，A A B C 中，点 D在 B C 的延长线上，点 F 是 A B 边上一点,延长C A 到 E,连 E F,则N l,Z 2,N3的大小关系是 B 组4、三角形的三个外角中最多有_ _ _ _ _ 锐角，最多有5、如图所示，则 a =_ _ _ _ _ _ _ _ _ .EBC D_ _ _ _ _ 个钝角，最多有_ _ _ _ 个直角。6、如图，Z A=5 5 ,N B=3 0 ,Z C=3 5 ,求N D 的度数.(第 2题)C 组7、(1)如 图(1),求出N A+/B+/C+/D+/E+/F 的度数；(2)如 图(2),求出N A+N B+/C+N D+N E+N F 的度数.六、独立作业我能行课 本 P 1 6 页 习 题 11.2第 4、5、6三 题(作 业本)七、课后反思（第 3 题）BX#Fp （1）C B（2）C11.3.1 多边形【学习时间】年 月 日 （第 周 星期）【学习目标】1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.【学习重点】多边形及有关概念、正多边形的概念【学习难点】区别凸多边形与凹多边形【导学过程】一、创设情境独立思考你能从图11.3-1中找出几个由一些线段围成的图形吗?二、探索新知我们学过三角形。类似地，在平面内，由些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形。如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图 1 1.33 中的/A、/B、ZC,N D、/E是五边形A BC D E 的 5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图1 1.34中的N1是五边形A BC D E 的一个外角。AA连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。图 1 L 35中，A C、A D是五边形A BC D E 的两条对角线。特别提醒：n 边 形（n 2 3）从一个顶点可引出（n-3）条对角线，把 n 边形分割成（n-2）个三角形，共有对角线“3）条。2例如：十边形有 条对角线。在这里n=1 0,就可套用对角线条数公式n（n-3）1 0 x（1 0-3），攵、-=-=33（条）。如 图 1 1.36 （1）,画出四边形A BC D 的任何一条边（例如C D）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而 图 1 1.36 （2）中的四边形A BC D就不是凸四边形，因为画出边C D （或 BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形.我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图 1 1.37是正多边形的一些例子。特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，各内角都相等；各边都相等。三、归纳总结巩固新知知识点的归纳总结：（1）这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由儿条线段组成，就叫做儿边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.n边 形 有 正2条对角线。2因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n (n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所 以，n边形有他 二&条对角线。2四、强化练习课 本P 2 1页练习第1题、第2题五、独立作业我能行课 本P 2 4页习题第1题七、课后反思11.3.2多边形的内角和【学习时间】年 月 日 （第 周 星期）【学习目标】1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算【学习重点】多边形的内角和与多边形的外角和公式【学习难点】多边形的内角和定理的推导【导学过程】一、创设情境独立思考三角形的内角和等于180。正方形、长方形的内角和都等于360,其他四边形的内角和等于多少？二、探索新知1、任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量,算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180得出这个结论？如 图11.3-8,画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即3 60。从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图1 L 3-9,请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引_ 一条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180 X o从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180 X o通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?一般地，怎样求n 边形的内角和呢?请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和等于180 X总结：过 n 边形的一个顶点可以做(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和180。所以n 边形内角和(n-2)X180 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？山新的分法，能得出多边形内角和公式吗？方法2：如图：过 n 边形内任意一点与n 边形各顶点连接，可得n 个三角形，其内角和nX180。再减去以0 为顶点的周角。即得n 边形内角和n 180-360.得出了多边形内角和公式：n 边形内角和等于(n-2)-180 2、例题例 1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如 图 11.3 1 0,四边形ABCD中，ZA+ZC=180 o 因为N A+N B+N C+/D=(42)X180=360,所以/B+N D=360-(Z A+Z C)=360-180=180 o这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例 2 如图11.31 1,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：甘 飞(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？J y(2)六边形的6 个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？/(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？句 联系这些问题，考虑外角和的求法。解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180。6 个外角连同它们各自相邻的内角，共 有 12个角。这些角的总和等于6X180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6X180-(6-2)X 1800=2 X 180 =360。3,如果将例2 中六边形换为n 边 形(n的值是不小于3 的任意整数)，可以得到同样结果吗？思路：(用计算的方法)设 n 边形的每一个内角为N 1,乙2,Z 3,，Z n,其相邻的外角分别为180 -Z1,180 -Z 2,180 -Z 3,-180 一/n。外角和为(180-Z 1)+(180-Z 2)+(180 Nn)-nX 180 (/1+/2+N 3+Nn)=nX 180 (n 2)X180 =360注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于360。你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360。如 图 11.3-12,从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各、边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向。在行程中所 一转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了 一周，所转的.一-立、各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360。三、归纳总结巩固新知 A,-/知识点的归纳总结 上(1)n 边形的内角和等于(n-2)1 8 0 .(2)n 边形的外角和等于3 6 0。四、强化练习1、在平面内，由 相接组成的图形叫做多边形。2、各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。3、对角线：连接多边形 线段叫做对角线。4、从九边形的一个顶点作对角线，能作一 条，可把九边形分成一个三角形。5、n 边形的内角和是；n 边 形 的 外 角 和 是.6、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形五、独立作业我能行课本P 2 5页习题1 1.3 第 7、8 两题(作业本)六、课后反思三角形复习小结（1）【学习时间】年 月 日 （第 周 星期）【学习目标】1、会准确地画出三角形的高、中线、角平分线。2、掌握三角形的内外角和定理的应用。【学习重点】三角形的内外角和定理的应用【学习难点】三角形的内外角和定理的应用【导学过程】一、认识三角形1.三角形有关定义：如 图（1）画着一个三角形/况:三角形的顶点采用大写字母/、B、C,整 个 三 角 形 表 示 为 比：如 图（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如/A CB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如乙4切是与4 8 C的 内 角 相 邻 的 外 角.图（2）指明了/回 的主要成分.2.三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角一一锐角三角形；有一个内角是直角一一直角三角形;有一个内角是钝角 钝角三角形；(1)(2)(3)3三角形可以按角边分类：.把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.练习1、图 中 共 有（）个三角形。A、5 B、6C、7 D、82、如图，AE 1B C,B F AC,CD1AB,则4 AB C中AC边上的高是（A、AEB、CDC、B F3、三角形一边上的高（)0D、AFA、必在三角形内部B、必在三角形的边上C、必在三角形外部D、以上三种情况都有可能B4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）oA、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三 角 形 的 高 线D、以上都不对5、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）oA、ZA+ZB=ZC B、ZA=ZB=i ZC C、ZA=9 0 -ZB D、ZA-ZB=9 026、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。7、A A B C的周长是12 c m ,边长分别为a ,b ,c ,且a=b+l ,b=c+l ,则a=c m ,b=c m ,c=c mo8、如图，AB CD,N AB D、N B DC的平分线交于E,试判断4 B E D的形状？BADEC9、如图，在 4 X 4 的方格中，以AB 为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角