高数mD1-6极限存在准则课件.ppt
二、二、两个重要极限两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系一、函数极限与数列极限的关系 及夹逼准则及夹逼准则第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及两个重要极限 第一章 首先以数列极限为例首先以数列极限为例1.夹逼准则（夹挤原理夹挤原理）(准则1）(P49)证证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.证明证证:利用夹逼准则.且由机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限(准则2)(P52)(证明略)机动 目录 上页 下页 返回 结束 大大 大大 正正又比较可知机动 目录 上页 下页 返回 结束 根据准则 2 可知数列记此极限为 e,e 为无理数,其值为即有极限.原题 目录 上页 下页 返回 结束 又内容小结内容小结1.数列极限的“N”定义及应用2.收敛数列的性质:唯一性;有界性;保号性;任一子数列收敛于同一极限3.极限存在准则:夹逼准则;单调有界准则;柯西准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.如何判断极限不存在?方法1.找一个趋于的子数列;方法2.找两个收敛于不同极限的子数列.2.已知,求时,下述作法是否正确?说明理由.设由递推式两边取极限得不对不对!此处机动 目录 上页 下页 返回 结束 故极限存在，备用题备用题 1.1.设,且求解：解：设则由递推公式有数列单调递减有下界，故利用极限存在准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1.函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系定理定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理1.有定义且有说明说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法法1 找一个数列不存在.法法2 找两个趋于的不同数列及使机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.证明不存在.证证:取两个趋于 0 的数列及有由定理 1 知不存在.机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则定理定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)机动 目录 上页 下页 返回 结束 圆扇形AOB的面积二、二、两个重要极限两个重要极限 证证:当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注注 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解:原式=例例5.已知圆内接正 n 边形面积为证明:证证:说明说明:计算中注意利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限过程重点研究x在0点处注意区别其他类似情况当则从而有故说明说明:此极限也可写为时,令机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 的不同数列内容小结内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法法1 找一个数列且使法法2 找两个趋于及使不存在.函数极限存在的夹逼准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.两个重要极限或注注:代表相同的表达式机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习填空题填空题 (14)第七节 目录 上页 下页 返回 结束
