求导法则1学习教案.pptx
会计学1求导法则求导法则(fz)1第一页，共27页。思路思路思路思路(sl(sl):):(构造性定义(dngy)求导法则求导法则(fz)其它基本初等函其它基本初等函数求导公式数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题初等函数求导问题本节内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共27页第二页，共27页。一、四则运算一、四则运算一、四则运算一、四则运算(s z yn(s z yn sun)sun)求导法则求导法则求导法则求导法则 定理定理(dngl)1.的和、差、积、商(除分母(fnm)为 0的点外)都在点 x 可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共27页第三页，共27页。此法则可推广到任意(rny)有限项的情形.证证证证:设,则故结论(jiln)成立.机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束 例如,第3页/共27页第四页，共27页。(2)(2)证证:设则有故结论(jiln)成立.推论推论(tuln):机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束(C为常数)第4页/共27页第五页，共27页。例例例例1.1.解解:机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第5页/共27页第六页，共27页。(3)(3)证证:设则有故结论(jiln)成立.推论推论(tuln):机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束(C为常数)第6页/共27页第七页，共27页。例例例例2.2.求证求证求证求证(qizhng(qizhng)证证:类似(li s)可证:机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共27页第八页，共27页。二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则(f(f z)z)定理定理(dngl)2.y 的某邻域(ln y)内单调可导,证证:在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共27页第九页，共27页。例例例例3.3.求反三角函数求反三角函数求反三角函数求反三角函数(snji(snji hnsh)hnsh)及指数函数及指数函数及指数函数及指数函数的导数的导数的导数的导数.解解:1)设则类似(li s)可求得利用(lyng),则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共27页第十页，共27页。2)2)设设设设则特别当时,小结小结(xioji):机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第10页/共27页第十一页，共27页。在点 x 可导,三、复合三、复合三、复合三、复合(fh)(fh)函数求导法函数求导法函数求导法函数求导法则则则则定理定理(dngl)3.在点可导复合(fh)函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导,故（当 时 )故有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共27页第十二页，共27页。例如(lr),关键:搞清复合函数(hnsh)结构,由外向内逐层求导.推广：此法则推广：此法则推广：此法则推广：此法则(f(f z)z)可推广到多个中间变量可推广到多个中间变量可推广到多个中间变量可推广到多个中间变量的情形的情形的情形的情形.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共27页第十三页，共27页。例例例例4.4.求下列求下列求下列求下列(xili)(xili)导数导数导数导数:解解:(1)(2)(3)说明说明(shumng):类类似可得似可得机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共27页第十四页，共27页。例例例例5.5.设设设设求解解:思考思考(sko):若若存在(cnzi),如何求的导数(do sh)?这两个记号含义不同练习练习:设机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共27页第十五页，共27页。例例例例6 6.设设设设解解:记则(反双曲正弦(zhngxin)其它(qt)反双曲函数的导数见 P94例16.的反函数机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第15页/共27页第十六页，共27页。四、初等函数四、初等函数四、初等函数四、初等函数(hnsh)(hnsh)的求导的求导的求导的求导问题问题问题问题 1.常数和基本初等(chdng)函数的导数(P94)机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共27页第十七页，共27页。2.2.有限次四则运算有限次四则运算有限次四则运算有限次四则运算(s z yn sun)(s z yn sun)的求导法则的求导法则的求导法则的求导法则(C为常数(chngsh)3.复合函数(hnsh)求导法则4.初等函数在定义区间内可导初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数且导数仍为初等函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共27页第十八页，共27页。例例例例7.7.求解解:例例8.设解解:求机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第18页/共27页第十九页，共27页。例例例例9.9.求解解:关键关键(gunjin):搞清复合搞清复合函数结构函数结构 由外向内逐层求导由外向内逐层求导机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第19页/共27页第二十页，共27页。例例例例10.10.设设设设求解解:机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第20页/共27页第二十一页，共27页。内容内容内容内容(nirng)(nirng)小结小结小结小结求导公式(gngsh)及求导法则 (见 P94)注意注意(zh y):1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习思考与练习对吗?机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共27页第二十二页，共27页。2.2.设设设设其中(qzhng)在因故阅读(yud)L.P 51 例1 正确(zhngqu)解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共27页第二十三页，共27页。3.3.求下列求下列求下列求下列(xili)(xili)函数的导函数的导函数的导函数的导数数数数解解:(1)(2)或机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第23页/共27页第二十四页，共27页。4.4.设设设设求解解:方法方法(fngf)1 利用导利用导数定义数定义.方法方法(fngf)2 利用求利用求导公式导公式.机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第24页/共27页第二十五页，共27页。作业作业(zuy)P 96 2(2),(8),(10);3(2),(3);4;6(6),(8);7(3),(7),(10);8(4),(5),(8),(10);10;11(4),(8);12 (3),(8),(10)第三节 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第25页/共27页第二十六页，共27页。备用备用备用备用(biyng)(biyng)题题题题 1.1.设设设设解：解：2.设解解:其中可导,求求机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第26页/共27页第二十七页，共27页。
