椭圆及其标准方程课件学习教案.pptx
会计学 1椭圆及其标准(biozhn)方程课件第一页，共35页。第2页/共35页第二页，共35页。第3页/共35页第三页，共35页。第4页/共35页第四页，共35页。第5页/共35页第五页，共35页。第6页/共35页第六页，共35页。第7页/共35页第七页，共35页。第8页/共35页第八页，共35页。第9页/共35页第九页，共35页。第10页/共35页第十页，共35页。用一个平面去截一个圆锥(yunzhu)面，当平面经过圆锥(yunzhu)面的顶点时，可得到；当平面与圆锥(yunzhu)面的轴垂直时，截线（平面与圆锥(yunzhu)面的交线）是一个 当改变截面与圆锥面的轴的相对(xingdu)位置时，观察截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？两条相交(xingjio)直线圆第11页/共35页第十一页，共35页。椭圆(tuyun)双曲线 抛物线第12页/共35页第十二页，共35页。一、引入结论(jiln)：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点(dn din)的距离定义(dngy)第13页/共35页第十三页，共35页。1.改变(gibin)两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉(tdng)之间的距离吗？第14页/共35页第十四页，共35页。1.改变(gibin)两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉(tdng)之间的距离吗？第15页/共35页第十五页，共35页。1 1、椭圆、椭圆(tuyun)(tuyun)的定义：的定义：平面平面(pngmin)(pngmin)内到两个定点内到两个定点F1F1、F2F2的距离之和等于常数（大于的距离之和等于常数（大于|F1F2|F1F2|）的动点的动点MM的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。这两个定点(dn din)叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c。M几点说明：（1）、椭圆定义式：|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c.则M点的轨迹是椭圆.（2）若|MF1|+|MF2|=2a=|F1F2|=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.（3）若|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c，则M点的轨迹不存在.二、讲授新课第16页/共35页第十六页，共35页。应用(yngyng)举例例1.用定义判断下列(xili)动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离(jl)之和为6的点的轨迹。(2)到F 1(0,-2)、F 2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F 1(-2,0)、F 2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因|MF 1|+|MF 2|=6|F 1 F 2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF 1|+|MF 2|=4=|F 1 F 2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因|MF 1|+|MF 2|=3|F 1 F 2|=4，故点M的轨迹不成图形。第17页/共35页第十七页，共35页。回忆圆标准方程推导(tudo)步骤提出(t ch)了问题就要试着解决问题.怎么(zn me)推导椭圆的标准方程呢？求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件 P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。坐标法 坐标法第18页/共35页第十八页，共35页。探讨建立平面直角坐标(zh jio zu bio)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案(fng n)一F1F2方案二OxyMO xy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用(lyng)对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)第19页/共35页第十九页，共35页。xF1F2(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意(rny)一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面(xi mian)怎样化简？）由椭圆(tuyun)的定义得，限制条件：由于得方程第20页/共35页第二十页，共35页。两边除以 得由椭圆(tuyun)定义可知整理(zhngl)得两边(lingbin)再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程第21页/共35页第二十一页，共35页。刚才(gngci)我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面(xi mian)怎样化简？）由椭圆(tuyun)的定义得，限制条件：由于得方程第22页/共35页第二十二页，共35页。OXYF1 F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆(tuyun)的标准方程的特点：（1）椭圆(tuyun)标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准(biozhn)方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。第23页/共35页第二十三页，共35页。分母(fnm)哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点(dn din)F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断再认识(rn shi)！xyF1F2POxyF1F2 PO第24页/共35页第二十四页，共35页。则 a，b；则 a，b；5 34 6口答：则 a，b；则 a，b 3第25页/共35页第二十五页，共35页。例2.求下列椭圆的焦点坐标(zubio)，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程(fngchng)具有形式 其中(qzhng)因此 两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为第26页/共35页第二十六页，共35页。例3椭圆的两个焦点(jiodin)的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点(jiodin)距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoF FMx解：椭圆(tuyun)的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆(tuyun)的标准方程为 第27页/共35页第二十七页，共35页。第28页/共35页第二十八页，共35页。椭圆(tuyun)的一般形式第29页/共35页第二十九页，共35页。填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于(dngy)_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_课堂练习543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母(fnm)大的那个轴上。|CF 1|+|CF 2|=2a第30页/共35页第三十页，共35页。(2)已知椭圆的方程为：,则 a=_，b=_，c=_，焦点(jiodin)坐标为：_，焦距 等于_;若曲线上一点P到焦点(jiodin)F1的距离为3，则 点P到另一个焦点(jiodin)F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_2 1(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF 1|+|PF 2|=2a第31页/共35页第三十一页，共35页。课后练习：1 化简方程(fngchng)：2 椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点 坐标是 3 方程 表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为第32页/共35页第三十二页，共35页。4 设F1，F2为定点,|F1F2|=6，动点M满足(mnz)|MF1|+|MF2|=6,则动点的轨迹是（）（A）椭圆(tuyun)（B）直线（C）线段（D）圆5 如果方程(fngchng)x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_0k1 6 已知B、C是两个定点，BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程第33页/共35页第三十三页，共35页。小结小结(xio(xioji)ji)：求椭圆标准(biozhn)方程的方法 一种方法：二类方程:三个意识：求美意识(y sh)，求简意识(y sh)，前瞻意识(y sh)第34页/共35页第三十四页，共35页。感谢您的观看(gunkn)！第35页/共35页第三十五页，共35页。
