椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系学习教案.pptx

会计学 1椭圆的简单几何性质直线(zhxin)与椭圆的位置关系第一页，共31 页。第1 页/共31 页第二页，共31 页。回忆：直线与圆的位置(wi zhi)关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别(pnbi)方法(代数法)联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)0 直线与圆相交 有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切 有且只有一个公共点；(3)0 直线与圆相离 无公共点通法(tn f)第2 页/共31 页第三页，共31 页。直线(zhxin)与椭圆的位置关系种类(zhngli):相离(没有(mi yu)交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)第3 页/共31 页第四页，共31 页。直线与椭圆的位置关系(gun x)的判定代数(dish)方法第4 页/共31 页第五页，共31 页。1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)0 直线与椭圆相交 有两个公共(gnggng)点；(2)=0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共(gnggng)点；(3)0 直线与椭圆相离 无公共(gnggng)点通法(tn f)知识点1.直线与椭圆(tuyun)的位置关系第5 页/共31 页第六页，共31 页。例1：直线y=kx+1 与椭圆 恒有公共点,求m 的取值范围。题型一：直线与椭圆的位置(wi zhi)关系第6 页/共31 页第七页，共31 页。练习为何值时,直线y=kx+2 和曲线2x2+3y2=6 有两个公共点?有一个(y)公共点?没有公共点?练习(linx)2.无论k 为何值,直线y=kx+2 和曲线交点情况满足()A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点D题型一：直线与椭圆(tuyun)的位置关系第7 页/共31 页第八页，共31 页。lmm题型一：直线与椭圆的位置(wi zhi)关系第8 页/共31 页第九页，共31 页。oxy题型一：直线与椭圆(tuyun)的位置关系第9 页/共31 页第十页，共31 页。oxy思考：最大的距离(jl)是多少？题型一：直线(zhxin)与椭圆的位置关系第10 页/共31 页第十一页，共31 页。练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程(lin l fn chn)组 消去(xio q)y0因为(yn wi)所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的 弦长 是多少？则原方程组有两组解.-(1)由韦达定理第11 页/共31 页第十二页，共31 页。设直线与椭圆(tuyun)交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2 的斜率为k 弦长公式(gngsh)：知识点2：弦长公式(gngsh)可推广到任意二次曲线第12 页/共31 页第十三页，共31 页。例1：已知斜率为1 的直线L 过椭圆(tuyun)的右焦点，交椭圆(tuyun)于A，B 两点，求弦AB 之长题型二：弦长公式(gngsh)第13 页/共31 页第十四页，共31 页。题型二：弦长公式(gngsh)第14 页/共31 页第十五页，共31 页。第15 页/共31 页第十六页，共31 页。例3：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线(zhxin)的方程.解：韦达定理(dngl)斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式(gngsh)来构造题型三：中点弦问题第16 页/共31 页第十七页，共31 页。例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分(pngfn)，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标(zubio)满足方程，作差构造 出中点坐标(zubio)和斜率点作差题型三：中点(zhn din)弦问题第17 页/共31 页第十八页，共31 页。知识点3：中点(zhn din)弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足(mnz)方程，作差构造出中点坐标和斜率第18 页/共31 页第十九页，共31 页。直线和椭圆相交有关弦的中点(zhn din)问题，常用设而不求的思想方法 第19 页/共31 页第二十页，共31 页。例3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分(pngfn)，求此弦所在直线的方程.所以(suy)x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B 在直线x+2y-4=0 上而过A,B 两点的直线有且只有一条解后反思：中点(zhn din)弦问题求解关键在于充分利用“中点(zhn din)”这一 条件，灵活运用中点(zhn din)坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题第20 页/共31 页第二十一页，共31 页。例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0 交于A、B 两点，AB 的中点M 与椭圆中心连线(lin xin)的斜率是，试求a、b 的值。oxyABM第21 页/共31 页第二十二页，共31 页。练习(linx)：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1 与椭圆 恰有公共点，则m 的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300 的直线，则弦长|AB|=_,DC第22 页/共31 页第二十三页，共31 页。练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F 且斜率为1 的直线(zhxin)被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A 为中点椭圆的弦所在的直线(zhxin)方程.第23 页/共31 页第二十四页，共31 页。练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F 且斜率为1 的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置(wi zhi)关系,并求以A 为中点椭圆的弦所在的直线方程.第24 页/共31 页第二十五页，共31 页。3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端(lin dun)点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置(wi zhi)关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）小 结解方程组消去其中(qzhng)一元得一元二次型方程 0 相交第25 页/共31 页第二十六页，共31 页。第26 页/共31 页第二十七页，共31 页。第27 页/共31 页第二十八页，共31 页。第28 页/共31 页第二十九页，共31 页。第29 页/共31 页第三十页，共31 页。第30 页/共31 页第三十一页，共31 页。