第二章流体的运动课件.ppt

第二章 流体动力学基础12 2-3-3 黏性流体的流动黏性流体的流动2 2-1-1 理想流体的定常流动理想流体的定常流动2 2-2-2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用2 2-4-4 泊肃叶定律泊肃叶定律 斯托克斯定律斯托克斯定律2-1 理想流体的定常流动21.1.理想流体理想流体：理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有黏理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有黏性的流体。性的流体。黏性：液体内部各层之间作相对运动时产生黏性：液体内部各层之间作相对运动时产生的内摩擦现象的内摩擦现象。流体流体:液体（血液循环）液体（血液循环）气体（呼吸过程）气体（呼吸过程）一、理想流体一、理想流体 定常流动定常流动无固定形状，无固定形状，容易流动。容易流动。32.2.定常流动（稳定流动）定常流动（稳定流动）流场流场：在流体中的每一点在任一时刻都有各自的速：在流体中的每一点在任一时刻都有各自的速度度v v,它是空间坐标和时间的函数，即它是空间坐标和时间的函数，即v v(x,y,z,tx,y,z,t)，它，它们组成一个流体速度矢量场。们组成一个流体速度矢量场。流线流线：在流体中画线（这些线上的每一点的切线方：在流体中画线（这些线上的每一点的切线方向与流体粒子在该点的速度方向一致）描述某一瞬间向与流体粒子在该点的速度方向一致）描述某一瞬间流体粒子的速度方向和空间的分布情况流体粒子的速度方向和空间的分布情况ABC流线是假想的曲线，任意两条流线不相交。流线是假想的曲线，任意两条流线不相交。4定常流动定常流动：流体中流线上各点的速度不随时间变化，：流体中流线上各点的速度不随时间变化，v(x,y,z)。即：定常流动时流线的分布不变。即：定常流动时流线的分布不变。流流管管：在在稳稳定定流流动动的的流流场场中中某某点点处处有有一一垂垂直直于于流流线线的面积元的面积元S S，过，过S S周边各点的流线围成一个管状区域。周边各点的流线围成一个管状区域。S1S2v1v25*在稳定流动的流体中，每点都有确定的流速，因此在稳定流动的流体中，每点都有确定的流速，因此流线是不可以相交的，流管内外的流体不能互相流动。流线是不可以相交的，流管内外的流体不能互相流动。即：流管内流体的即：流管内流体的质量守恒质量守恒。*处理问题时，选择流管可以是流体流过的整个管道处理问题时，选择流管可以是流体流过的整个管道截面，也可以是截面中的一部分。截面，也可以是截面中的一部分。SS2v1v2S1v二、连续性方程61.1.质量流量表达式质量流量表达式可压缩可压缩流体作稳定流动流体作稳定流动的连续性方程的连续性方程 或：或：不可压缩不可压缩流体作稳定流动的连续性方程流体作稳定流动的连续性方程 S1S2v1v272.2.体积流量（流量）体积流量（流量）在理想流体作定常流动时，通过同一流管各截面的在理想流体作定常流动时，通过同一流管各截面的流量不变。流量不变。3.3.连续性方程的体积流量表述连续性方程的体积流量表述单位时间通过流管某一横截面的流体的体积。单位时间通过流管某一横截面的流体的体积。表达式：表达式：单位：单位：8SS2v1v2S1vS1S2v1v2管道有分支时管道有分支时,应有应有或或：即：即：连续性方程的实质是质量守恒。连续性方程的实质是质量守恒。三、循环系统中血流速度的发布9*人体主动脉的横截面积为人体主动脉的横截面积为3 35 5cm2 2;毛细血管的直径为毛细血管的直径为8 81010-4 4cm,但总面积可达但总面积可达900900cm2 2;腔静脉横截面积为腔静脉横截面积为1818cm2 2。*主动脉血流的最高速度为主动脉血流的最高速度为7070cm/s；毛细血管的流速为；毛细血管的流速为0.10.1cm/s2-2 伯努利方程10流动方向流动方向v1tv2tF1XY参考面参考面X Yh2h1p2F2v S1S2 p1不存在保守内力，外力做功为不存在保守内力，外力做功为推导：推导：理想流体，稳定流动。取理想流体，稳定流动。取XYXY段段流体经时间流体经时间t t（0 0）移到）移到X X Y Y一、伯努利方程一、伯努利方程一、伯努利方程一、伯努利方程11即：理想流体在即：理想流体在流管流管中作稳定流动时，流管各处单位体中作稳定流动时，流管各处单位体积流体的动能、势能（积流体的动能、势能（动能密度、势能密度动能密度、势能密度 ）及该处的）及该处的压强（压强（压强能密度压强能密度 ）之和为常量。）之和为常量。根据功能原理得根据功能原理得12*上式中的三项都具有压强的量纲，其中前一项称为动上式中的三项都具有压强的量纲，其中前一项称为动压强，后两项为静压强。压强，后两项为静压强。适用条件：适用条件：理想流体，稳定流动。理想流体，稳定流动。伯努利方程：伯努利方程：连续性方程适用条件：连续性方程适用条件：不可压缩的可以有粘性的流体不可压缩的可以有粘性的流体稳定流动稳定流动例题13 水在截面不同的水平管中做定常流动，出口处水在截面不同的水平管中做定常流动，出口处的截面积为管的最细处的的截面积为管的最细处的2 2倍，若出口处的流速为倍，若出口处的流速为2 2ms-1,求最细处的压强为多少（已知出口处的压强为求最细处的压强为多少（已知出口处的压强为大气压强）？大气压强）？解：设最细处为解：设最细处为1 1点，出口处为点，出口处为2 2点，已知点，已知根据连续性方程有根据连续性方程有 因为是水平管中流动，因为是水平管中流动，根据伯努利方程根据伯努利方程 例题14 设有流量为设有流量为0.120.12m3 3s-1的水流通过如图所示的的水流通过如图所示的管子，管子，A A点的压强为点的压强为2 210105 5Nm-2-2，截面积为，截面积为100100cm2 2,B B点点的截面积为的截面积为6060cm2 2，B B点相对点相对A A点的高度为点的高度为2 2m,忽略水的忽略水的内摩擦力内摩擦力,求求A A、B B点的流速和点的流速和B B点的压强。点的压强。AvApApBBvBhB15解：由流量定义可得解：由流量定义可得代入伯努利方程中代入伯努利方程中可得可得AvApApBBvBhB二、流量计 流速计16hS112S2联立可得联立可得1.1.流量计（汾丘里流量计）流量计（汾丘里流量计）17BAh1h2v2.2.流速计流速计液体流速测量液体流速测量18气体流速测量气体流速测量皮托管皮托管 hAB三、虹吸管19*要产生虹吸现象，取液管的流出口必须低于液面，且要产生虹吸现象，取液管的流出口必须低于液面，且位置越低液体的流速就越大。位置越低液体的流速就越大。对对A A、D D两点两点1.1.虹吸管虹吸管20*管子的最高位置离出水口的垂直高度不能太大。管子的最高位置离出水口的垂直高度不能太大。对对C C、D D两点两点21SASBSC*当当B B处的流速很大时处的流速很大时,使得使得B B处的压强很小处的压强很小,以至于小于以至于小于大气压时大气压时,容器中的液体因受到大气压的作用吸到容器中的液体因受到大气压的作用吸到B B处被处被水平管中的流体带走。水平管中的流体带走。空吸作用空吸作用2.2.空吸作用空吸作用*应用：喷雾器、水流抽气机等。应用：喷雾器、水流抽气机等。由于：由于：22例：水管内水的压强为 ，流速为4m/s，从内径为20mm的管子流到5m高的水槽中，在水槽的入口处水管内径为10mm，求流入水槽时水的流速及压强各为多少？23四、小孔流速四、小孔流速 盛有液体的大容器，若在盛有液体的大容器，若在距离液面为距离液面为h h的地方开一个的地方开一个小孔，则液体将从小孔流出小孔，则液体将从小孔流出24例：开口水槽中，水深h0=3.6m，侧壁和水平成600角，若在水面下深h=2.75m处的斜壁上开一小孔，求小孔射出的水流在地面上的射程。25习题：水以5.0m/s的速率通过截面积为4.0cm2 的管道而流动，当管道的横截面积增加到 8.0cm2时，管道逐渐下降了10m，试问（1）低处管道的水流速度是多少？（2）如果高处管道内的压强为 则低处管道的压强是多少？理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有黏性的流理想流体：绝对不可以压缩的、完全没有黏性的流体。体。上一节课复习上一节课复习稳定流动：流体中流线上各点的速度不随时间变化，稳定流动：流体中流线上各点的速度不随时间变化，v(x,y,z)。即：稳定流动时流线的分布不变。即：稳定流动时流线的分布不变。连续性方程连续性方程即：即：伯努利方程伯努利方程小孔流速小孔流速2-3 黏性流体的流动28一、层流一、层流 牛顿黏性定律牛顿黏性定律1.1.层流层流黏性现象：平行于管轴的各薄层流速不黏性现象：平行于管轴的各薄层流速不同；管轴处的流速最大，离管轴越远流速同；管轴处的流速最大，离管轴越远流速越小，管壁处的流速最小。越小，管壁处的流速最小。层流：流体分层流动，各流层间只层流：流体分层流动，各流层间只作相对滑动作相对滑动,彼此不相混合。彼此不相混合。缓慢平缓慢平静的河流或处于安静状态下的血流静的河流或处于安静状态下的血流 。29牛顿黏性定律：两流层之间的黏性牛顿黏性定律：两流层之间的黏性力力F F与两流层接触面积与两流层接触面积S S 以及该处的速以及该处的速度梯度度梯度d dv/v/d dx x成正比。成正比。速度梯度速度梯度:沿着速度垂直方向上速度沿着速度垂直方向上速度随着距离的变化率随着距离的变化率v vx x2.2.牛顿黏性定律：牛顿黏性定律：30气体的黏性系数随着温度的升高而增大；气体的黏性系数随着温度的升高而增大；液体的黏性系数随着温度的升高而减小。液体的黏性系数随着温度的升高而减小。3.3.黏性系数（或黏度黏性系数（或黏度）*单位：帕斯卡单位：帕斯卡秒或泊秒或泊*其大小决定于流体的性质和温度其大小决定于流体的性质和温度二、湍流 雷诺数312.2.湍流：当流速超过一定数值，流体不再保持分层流湍流：当流速超过一定数值，流体不再保持分层流动，流体质点可以在各个方向上运动，各流层相互混动，流体质点可以在各个方向上运动，各流层相互混合，甚至可能出现涡旋。合，甚至可能出现涡旋。在自然界中，流体的流动大在自然界中，流体的流动大都是湍流，如管道中的水、空气的流动等都是湍流，如管道中的水、空气的流动等 。1.1.层流：流体分层流动，各流层间只作相对滑动层流：流体分层流动，各流层间只作相对滑动,彼彼此不相混合。此不相混合。缓慢平静的河流或处于安静状态下的缓慢平静的河流或处于安静状态下的血流血流 。323 3.雷诺数：雷诺数：18831883年雷诺通过实验得出流体在年雷诺通过实验得出流体在长直圆管长直圆管中中流动，由层流变成湍流可以用流动，由层流变成湍流可以用ReRe来确定：来确定：*雷诺数是一个雷诺数是一个量纲为量纲为1 1的数的数。10001000，层流，层流1000 1000 15001500，层流或湍流，层流或湍流15001500，湍流，湍流33*就生物传输系统的管径、流速和管子的形状，就生物传输系统的管径、流速和管子的形状，ReRe的临的临界值会下降。若管子弯曲，则较低的界值会下降。若管子弯曲，则较低的ReRe也可发生湍流，也可发生湍流，且弯曲度愈大且弯曲度愈大ReRe值愈低。值愈低。*流体作湍流时伴随很大响声，消耗能量较大。临床医流体作湍流时伴随很大响声，消耗能量较大。临床医生可通过听诊器分辨不同的湍流声，判断血流或者呼吸生可通过听诊器分辨不同的湍流声，判断血流或者呼吸是否正常。是否正常。34Re=350Re=350小于小于10001000，因此血液在此处流动状，因此血液在此处流动状态为层流态为层流2-4 泊肃叶公式和斯托克斯定律351.1.泊肃叶公式泊肃叶公式（层流时）（层流时）沿管轴取沿管轴取半径为半径为x x,长为长为L L的流体元的流体元流层表面的黏性力流层表面的黏性力定常流动时定常流动时p p1 1L Lv vr rp p2 2x xd dx x前后截面的压力之差前后截面的压力之差36可知：随着半径的增大可知：随着半径的增大速度梯度加大速度梯度加大，而而速度减小速度减小（抛物线关系）（抛物线关系）积分得积分得即：即：37*医学上常通过扩张血管半径来提高血液灌注量和降低医学上常通过扩张血管半径来提高血液灌注量和降低压差；另外在保持一定血液灌注量的情况下，降低血液压差；另外在保持一定血液灌注量的情况下，降低血液的黏度也可减小血流阻力和压差。的黏度也可减小血流阻力和压差。泊肃叶定律：泊肃叶定律：令流阻：令流阻：例题38 某人一段某人一段3030cm长的主动脉，平均半径为长的主动脉，平均半径为1.21.2cm，通过的平均血流量为，通过的平均血流量为8080mLs-1，血液的，血液的黏度为黏度为3 31010-3Pas,求该段主动脉的流阻和求该段主动脉的流阻和压强降落。压强降落。解：根据流阻的定义可得解：根据流阻的定义可得三、斯托克斯定律391.1.斯托克斯定律：小球在黏性液体中作层流匀斯托克斯定律：小球在黏性液体中作层流匀速运动（且运动速度较小）时，小球所受的阻速运动（且运动速度较小）时，小球所受的阻力与速度成正比。力与速度成正比。收尾速度（沉降速度）收尾速度（沉降速度）FFfG当当F F合合0 0时，小球的速度趋于稳定时，小球的速度趋于稳定表达式：表达式：40*在生物化学实验中，利用超速离心机分离大型在生物化学实验中，利用超速离心机分离大型蛋白质分子；蛋白质分子；*通过此方法可测定液体的黏度通过此方法可测定液体的黏度。，因前者的值比，因前者的值比g g值大得多，从而大大值大得多，从而大大加速了颗粒的沉降速度；就用加速了颗粒的沉降速度；就用 表示离心分离表示离心分离器分离微粒的本领。器分离微粒的本领。