正弦交流电路的稳态分析学习教案.pptx

会计学 1正弦(zhngxin)交流电路的稳态分析第一页，共85页。第一节 正弦(zhngxin)交流电的基本概念一 正弦(zhngxin)量二 正弦(zhngxin)量的三要素第1页/共85页第二页，共85页。一、正弦量:大小和方向(fngxing)随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。正弦(zhngxin)信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦(zhngxin)信号。当正弦信号作为(zuwi)电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。第2页/共85页第三页，共85页。i=Isin(t+)其波形(b xn)如图 t i mIT从表达式可以看出,当Im、T、确定后,正弦量就被唯一的确定了,所以(suy)这三个量统称为正弦量的三要素。正弦(zhngxin)电流 i 用三角函数表示为 第3页/共85页第四页，共85页。二 正弦(zhngxin)量的三要素1.周期(zhuq)T、频率f 和角频率2.最大值和有效值3.相位(xingwi)、初相、相位(xingwi)差第4页/共85页第五页，共85页。周期T:正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒(s）。频率(pnl)f:1秒钟正弦量变化的次数称 为频率(pnl)。单位是赫兹（HZ)。显然 f=1/T 或 T=1/f 1.周期(zhuq)、频率f 和角频率角频率:单位时间里正弦量变化(binhu)的角度称为 角频率。单位是弧度/秒（rad/s）.=2/T=2f第5页/共85页第六页，共85页。周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦(zhngxin)量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。最大值和有效值 正弦量某一瞬间的值称为(chn wi)瞬时值，瞬 时值中最大的称为(chn wi)最大值。Im、Um、Em分别表示电流、电压和电动势的 最大值。表示交流电的大小常用(chn yn)有效值的概念。第6页/共85页第七页，共85页。把两个等值电阻分别(fnbi)通一交流电流i 和直流电流。如果在相同的时间内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流定义为交流电流的有效值。所以(suy)交流电的有效值是瞬时值的方均根。即将电流(dinli)的三角式带入上式中有:第7页/共85页第八页，共85页。同理:3.相位(xingwi)、初相、相位(xingwi)差相位：我们把 t+称为相位。初相：t=0时的相位称为初相。相位差：任意两个同频率的正弦(zhngxin)量的相位之差。用 表示。第8页/共85页第九页，共85页。例：两者的相位差为:0 电压(diny)超前电流角(或电流滞后电压(diny)角)=0 电压(diny)与电流同相位 0 电流超前电压(diny)角=电流与电压(diny)反相 若:第9页/共85页第十页，共85页。iu.it 0 0=0第10页/共85页第十一页，共85页。解：=314(rad/s)，=2f f=/2=50(Hz），T=1/f=0.02(s)i=30,u=45=U i=75Im=10A,Um=220 2 VI=Im2=52 A,U=Um2=220V 例：已知：i=10sin(314t+30)A,u=2202 sin(314t 45)V,试指出它们的角频率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并画出波形图。第11页/共85页第十二页，共85页。t30u、i1045u 滞后(zh hu)i 75,i 超前 u 75。2202 第12页/共85页第十三页，共85页。第二节 正弦(zhngxin)交流电的相量表示一、相量图二、相量表示(biosh)（复数表示(biosh)）第13页/共85页第十四页，共85页。一、相量图 正弦信号可用一旋转矢量来表示，令 矢量长度(chngd)Im 矢量初始角 矢量旋转速度如图：tiyx第14页/共85页第十五页，共85页。该矢量某一时刻在纵轴上的投影(tuyng)刚好等于正弦量的瞬时值一般我们研究的是同频率的正弦(zhngxin)量，用相量表示时，它们同以速度旋 转相对位置保持不变。因此，在同 一相量图中，以t0时刻的相量表示正弦(zhngxin)量。相量的写法(xif)为大写字母的上方加一个“.”第15页/共85页第十六页，共85页。例：用相量图来表示(biosh)下列正弦量解：1201201U3U2UVt Uuom)120sin(3+=Vt Uuom)120sin(2-=VUumsin1=120t第16页/共85页第十七页，共85页。注 意 只有正弦量才能用相量表示(biosh)；几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求。第17页/共85页第十八页，共85页。二、相量表示(biosh)（复数表示(biosh)）我们知道(zh do)一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正 弦量可以用复数表示。、复数(fsh)表示法：ajb r A+1A=a+jb 代数式A=r(cos+jsin)三角式 A=r e j 指数式 A=r 极坐标式第18页/共85页第十九页，共85页。其中(qzhng)=arctan(b/a)a=r cosb=r sin2、有关(yugun)复数的计算 加减运算(yn sun)用代数式,实部与实部,虚部与虚部分别相加减。乘除运算(yn sun)用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或减。第19页/共85页第二十页，共85页。3.正弦(zhngxin)量的相量表示 一个复数的幅角等于正弦(zhngxin)量的初相角，复数的模等于正弦(zhngxin)量的最大值或有效值，该复数称为正弦(zhngxin)量的相量.R=a+j b 是t=0 固定相量的复数(fsh)形式 uUm 第20页/共85页第二十一页，共85页。例：写出下列(xili)正弦量的相量，并求 出：i=i1+i2,画出相量图。解：İ1=20 60A İ2=10-30Aİ=İ1+İ2=20 60+10 30=20(cos60+jsin60)+10cos(30)+jsin(30)第21页/共85页第二十二页，共85页。=22.36 33.4o(A)=18.66+j12.39=10+j17.39+8.66 j5相量图为:2I第22页/共85页第二十三页，共85页。三、基尔霍夫定律(dngl)的相量形式KCL i=0KVL u=0 İ=0 U=0ii1 i2i=i1+i2第23页/共85页第二十四页，共85页。第三节 单一理想(lxing)元件的交流电路 一、电阻电路(dinl)二、电感电路(dinl)三、电容电路(dinl)第24页/共85页第二十五页，共85页。设一、电阻(dinz)电路u1、电压与电流(dinli)关系 i为了比较(bjio)各个正弦量之间的相位关系，先规定一个初相角为零的参考正弦量。u、i 满足欧姆定律第25页/共85页第二十六页，共85页。Im、Um（、）同样(tngyng)满足欧姆定律复数(fsh)形式复数(fsh)形式欧姆定律第26页/共85页第二十七页，共85页。可见：电压与电流(dinli)同相位Uiuui 相量图第27页/共85页第二十八页，共85页。可见:P0 电阻(dinz)是一个耗能元件。2功率(gngl)关系瞬时功率p=ui=UmImsin2t=UI(1-cos2t)(2)平均功率=UI=I2R=U2/RiutuitpUI第28页/共85页第二十九页，共85页。二.电感(din n)电路ui1.电压与电流(dinli)关系 设 i=Imsint u=L di/dt=LImcost=Umsin(t+90)Um=LIm 感抗(n kn)U=XLIXL=L第29页/共85页第三十页，共85页。因此(ync):相量表达式为:Lj XIU U=o90I.I jX UL=.90=UU.0=II.U.I.电感中的电流(dinli)滞后电压90（电压超前电流(dinli)90）。相量图第30页/共85页第三十一页，共85页。2功率(gngl)关系(1)瞬时功率 在正弦(zhngxin)交流电路中，电感功率以按正弦(zhngxin)规律变化。tU I 2sin=波形(b xn)如图所示Pu i=Im Umsint cost第31页/共85页第三十二页，共85页。显然,第一个1/4 周期P0,电感吸收能量,第二个 1/4 周期 P0,放出(fn ch)能量.它与电源间进行能量的互相交换.tu itpiu第32页/共85页第三十三页，共85页。平均功率(有功(yu n)功率)电感是储能元件,不消耗(xioho)电能。无功功率(w n n l)无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。QL=U I=I 2 XL=U 2XL 单位:乏尔（var）第33页/共85页第三十四页，共85页。解：XL=L=520IL=UL/XL=0.336A 电感中电流(dinli)落后电压90QL=ULIL=69.54(var)iL=0.336 2 sin(314t+2090)=0.336 2 sin(314t-70)例：设电感1.65H,=314 rad/s u=1902sin(t+20o)求XL、i L、Q L。第34页/共85页第三十五页，共85页。三、电容(dinrng)电路uiC1、电压(diny)与电流关系设：第35页/共85页第三十六页，共85页。容抗(rn kn)电容(dinrng)中的电流超前电压相量图第36页/共85页第三十七页，共85页。相量表达式为：2、功率(gngl)关系（1）瞬时功率第37页/共85页第三十八页，共85页。tu itp 显然,第一个1/4周期p0,电容(dinrng)储存能量,第二个1/4周期p0,放出能量。ui第38页/共85页第三十九页，共85页。（2）平均功率（有功(yu n)功率）电容(dinrng)是储能元件，不消耗电能。（3）无功功率(w n n l)无功功率反映的是电容与电源间能量 互相交换的规模。单位是乏尔（Var）第39页/共85页第四十页，共85页。例：设电容(dinrng)C0.1F,=6280 rad/s uC=10sin(t+30o),求XC、İC、Q C。解：XC=1C=1.59KIC=UC/XC=10 2 1.59电容(dinrng)中电流超前电压90İC=4.45 30+90=4.45 120mAQC=XCIC2=31.6103(var)=4.45mA第40页/共85页第四十一页，共85页。例:已知XL=10,R=2,A2表读数2A,设 个表均为理想(lxing)电表,求其余各表读数.AA1A2VR L解：U=I2XL=210=20VI1=U/R=20/2=10Aİ=İ 1+İ 2=10j2=10.2 11.3A 设İ1=10 0 A=10A İ2=2 90 A=j2 AA1:10A、A:10.2A、U:20V第41页/共85页第四十二页，共85页。第四节 RLC串联(chunlin)交流电路 一、电压(diny)与电流关系 二、功率关系第42页/共85页第四十三页，共85页。一.电压与电流(dinli)关系iRLCu以电流为参考(cnko)正弦量，i=Im sint 即 İ=I01、相量图法(t f)相量图为：第43页/共85页第四十四页，共85页。+C LU URUCULU I URX XarctanUU UarctanC LRC L-=-=可见(kjin)：URUL-UCU电压(diny)三角形第44页/共85页第四十五页，共85页。总电压(diny)有效值 U 2=UR2+（ULUC）2电抗(dinkng)与阻抗第45页/共85页第四十六页，共85页。式中 X=XLXC 称为(chn wi)电抗称为(chn wi)阻抗U=Iz相位(xingwi)关系URU UarctanRX XarctanC L C L-=-=可见 是由R、L、C及决定的。第46页/共85页第四十七页，共85页。90 0 电压超前电流电路(dinl)呈感性。90 0 电流超前电压电路(dinl)呈容性。=0 电压与电流同相,电路(dinl)呈纯阻 性。2、复数(fsh)形式分析法第47页/共85页第四十八页，共85页。Z为复阻抗Z=R+j(XLXC)=z=arctan(XL-XC)/R复数(fsh)形式欧姆定律阻抗(zkng)三角形 角为阻抗角,它等于(dngy)电压与电流之间的相位差角.RXL-XCz第48页/共85页第四十九页，共85页。在RLC串联(chunlin)交流电路中，R=15，L=12mH,C=5F,电源电压求:电路(dinl)中的电流i 和各部分电uR,uL,uC;(2)画相量图.例1、解：=60=50001210 3X L=L=40=15000510 6XC=1/C20 15)(j X X j R ZC L+=-+=152020 152 2arctan+=o 13 53.25=第49页/共85页第五十页，共85页。oOoZUI 13.53 413.53 250 100-=oRR I U 13.53 60-=o oL LI X j U 13.53 46090-=o8.36 240=o oC CI X j U 13.53 44090-=-=o13.143 160-=第50页/共85页第五十一页，共85页。（2）相量图如图：CULU第51页/共85页第五十二页，共85页。例2已知R1=1K,R2=300，L=0.4H,=103rad/s,电压表V1的读数(dsh)为2V,试求其余电压表的读数(dsh)。R2LuiR1V2V1解：设u1为参考(cnk o)正弦量则I=U1/R1=2mA İ=2 0mA=(300+j400)2103=500 53.22103=1 53.2V第52页/共85页第五十三页，共85页。相量图：U U U2 1+=1U2UU=2+1 53.2=2.72 17.1 V2表读数(dsh)1V，V表读数(dsh)2.72V。第53页/共85页第五十四页，共85页。例3RC串联电路(dinl)中,总阻抗z=2000,f=1000HZ,u与uC夹角为30,试求R、C。解：设i 为参考(cnk o)正弦量 İ=I 0作相量图：RUCUU30可得 z、R、XC 满足(mnz)阻抗三角形有 R=z cos=1000 XC=z sin=1732 C=1/XC=0.1F第54页/共85页第五十五页，共85页。1、平均功率(有功(yu n)功率）在RLC电路(dinl)中，只有电阻消耗功率所以(suy)电路的有功功率为：P=URIR P=U I cos 式中cos为功率因数。在正弦交流电路中，不管阻抗如何联接，电路的功率等于各元件功率之和。Z=R+jX二、功率关系第55页/共85页第五十六页，共85页。2、无功功率(w n n l)电路中无功功率(w n n l)包括电感和电容两个 元件的无功功率(w n n l)。QL=ULI QC=UCIQ=QLQCZ=R+j(XL-XC)Q=UIsin第56页/共85页第五十七页，共85页。0，Q 0 电路(dinl)呈感性 0，Q 0 电路(dinl)呈容性P=UI cos=S cos Q=UI sin=S sin 3、视在功率(sh zi n l)S=UI单位(dnwi)是伏安（VA）一般它表示发电设备的容量。第57页/共85页第五十八页，共85页。得出(d ch)功率三角形：PQS第58页/共85页第五十九页，共85页。阻抗三角形,电压三角形和功率(gngl)三角形 是三个相似的三角形。UURULUCSPQRXL-XCz总结(zngji)：第59页/共85页第六十页，共85页。例：某感性负载端电压 P=7.5KW,Q=5.5KVar,试求感性负载的功率因数(n l yn sh)及其串联参数.解：=0.81=35.9电路(dinl)为串联=42.1AR=PI 2=4.2XL=Rtan=3.04L=XL=9.7mH第60页/共85页第六十一页，共85页。第六节 正弦(zhngxin)交流电路的分析方法第64页/共85页第六十五页，共85页。X2uR1X3X1 解：abZ1=jX1+R1=j10+2Z2=jX2=j10Z3=jX3=j5Zab=Z2Z3=10j=10 90Uab=I1 zab=1010=100V例：已知 R1=2，X1=X2=10，X3=5 I1=10A，求İ2、İ3、U、cos、P、Q、S。第65页/共85页第六十六页，共85页。=(j10+j20)(2+j10)+100=100+j20+100=j20=20 90İ1=j10=10 90=0,cos=1第66页/共85页第六十七页，共85页。P=UIcos=10201=200WQ=UIsin=10200=0varS=UI=200V A第67页/共85页第六十八页，共85页。有些情况借助于相量图求解方便.画相量图时,参考相量的选择很关键.一般,串联电路选电流为参考相量,并联(bnglin)电路选两端电压为参考相量,在串、并混联电路选最基本的并联(bnglin)电路的端电压为参考相量。第69页/共85页第七十页，共85页。例：图示正弦(zhngxin)交流电路中,P=200 W,U=40V，R=XC=8，求İ、İ1、İ2、XL UL。RXLXCİİ1İ245作相量图：İ1=5 0 İ2=5 90İ=7.07 45Uab=I1R40Vab第70页/共85页第七十一页，共85页。第七节 功率因数(n l yn sh)的提高一、负载的功率因数一、负载的功率因数cos cos 低低 带来的问题带来的问题(wnt)(wnt)二、提高功率因数的方法二、提高功率因数的方法第71页/共85页第七十二页，共85页。一.负载的功率因数(n l yn sh)cos低带来的问题 1.电源设备的容量不能充分利用 交流电源的额定容量为SN=UNIN，因为P=SNcos,发电机能够输出(shch)的有功 功率和负载的功率因数cos 成正比。所以，负载的功率因数(n l yn sh)低，电源发出的有功功率就小，电源的容量得不到充分利用。例：一个S N=50KVA 的电源，向功率因数cos 1=0.5的日光灯供电，它能供应40W的日光灯_只,如果用来供应cos 2=1的40W日光灯，则可供应_ 只？P=n40=S N cos n 1=5010 3 0.5/40=625 n 2=5010 3 1/40=12506251250第72页/共85页第七十三页，共85页。2.供电效率(xio l)低（输电耗能大）P=UIcos I=P/Ucos 当输电线路的电压和负载的功率一定时，输电线上的电流(dinli)与cos 成反比。cos 越小，I越大。设输电线的电阻为r,则它引起的功率耗损为：P=I2r=(P/Ucos)2rcos 低，功率损耗大。降低了供电(n din)效率。第73页/共85页第七十四页，共85页。二.提高功率因数的方法 工业负载(fzi)多数是感性负载(fzi)，因此提高负载(fzi)功率因数可在其两端并联电容。提高功率因数的基本(jbn)思想是减少无功功率。RLuiC第74页/共85页第七十五页，共85页。作相量图：显然(xi nrn)：cos cos II第75页/共85页第七十六页，共85页。上 机 选 实 验 通 知选实验时间:10.1610.19选实验地点：基础楼331 实 验 内 容 1、仪器使用 2、单相(dn xin)交流电路(日光灯电路)3、三相电路 4、集成运算放大器的应用 5、数字电路应用地点：基础楼4楼（每次最多60人）实验2、3 属于电工学 课程，实验1、4、5属于电工学 课程。第76页/共85页第七十七页，共85页。