计算方法Ch3.2-向量范数和矩阵范数课件.ppt

本节内容提要向量的范数 基本概念、常用的几种向量范数、等价性、向量之间的距离 矩阵的范数 基本概念、常用的几种 矩阵范数、基本性质3.2 3.2 向量范数和矩阵范数向量范数和矩阵范数向量的范数 前面提过 的解法除了直接方法（Gauss消去法、三角直接分解法）以外，还可以采用迭代法，其基本思想是构造一个解向量序列，并讨论 的收敛性问题，为此需要给出两向量之间的距离以及向量的“大小”问题，我们引入范数的概念。如：空间直角坐标系中，它满足三个条件：非负；齐次；三角不等式；1、定义：注：向量范数不唯一；2、常用的几种向量范数（由Minkowski不等式：）特别：夹逼定理xyO1xyO1xyO-1-1-11共性：有界、闭、凸集、关于原点对称；3、等价性n维实空间中定义的任何向量范数等价，即有：常用几种范数之间的等价性体现在以下几组关系式：4向量之间的距离：有了距离的概念，可以考虑向量序列的收敛性：证明中常用不等式：Cauchy-Schwarz不等式 2、常用的几种矩阵范数列和最大 行和最大 理论上多用 注：3、基本性质 非负性：齐次性：三角不等式：相容性：谱半径的上界为任一矩阵范数 作 作 业 业习题 习题3 3（书（书P.83 P.83）第 第12 12、13 13题 题