最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》49第八章 立体几何与空间向量 8.5直线、平面垂直的判定与性质5.pptx

8.5直线、平面垂直的判定与性质第八章立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.直线与平面垂直知识梳理ZHISHISHULI任意一条(1)定义如果直线l与平面内的 直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线与此平面垂直l性质定理垂直于同一个平面的两条直线_ab相交平行_ _ _ _a，babOlalb_ _ ab2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和 所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是 的角.它在平面上的射影直角03.平面与平面垂直(1)二面角的有关概念二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角；二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.两个半平面垂直于棱直二面角(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直l垂线交线1.若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面吗？提示垂直.若两平行线中的一条垂直于一个平面，那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直，根据异面直线所成的角，可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90的角，即垂直于平面内的这两条相交直线，所以垂直于这个平面.【概念方法微思考】2.两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面吗？提示垂直.在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线，则这两条直线都垂直于第三个平面，那么这两条直线互相平行.由线面平行的性质定理可知，这两个相交平面的交线与这两条垂线平行，所以该交线垂直于第三个平面.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)直线a，b，则ab.()(4)若，a，则a.()(5)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直.()(6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.P73T1下列命题中错误的是A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面12345解析对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他选项均是正确的.6123453.P67练习T2在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心；外解析如图1，连接OA，OB，OC，OP，在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以OAOBOC，即O为ABC的外心.612345(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心.垂解析如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于点H，D，G.PCPA，PBPC，PAPBP，PA，PB平面PAB，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，ABPO，POPCP，PO，PC平面PGC，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG为ABC边AB上的高.同理可证BD，AH分别为ABC边AC，BC上的高，即O为ABC的垂心.64.(2018赣州模拟)若l，m为两条不同的直线，为平面，且l，则“m”是“ml”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12345题组三易错自纠解析由l且m能推出ml，充分性成立；若l且ml，则m或者m，必要性不成立，因此“m”是“ml”的充分不必要条件，故选A.6123455.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是A.与AC，MN均垂直B.与AC垂直，与MN不垂直C.与AC不垂直，与MN垂直D.与AC，MN均不垂直6123456.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是A.MNABB.平面VAC平面VBCC.MN与BC所成的角为45D.OC平面VAC62题型分类深度剖析PART TWO题型一直线与平面垂直的判定与性质例1如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中点，F是CC1上一点.当CF2时，证明：B1F平面ADF.师生共研师生共研证明线面垂直的常用方法及关键(1)证明线面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性；面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直，则需借助线面垂直的性质.思维升华证明在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，则ABEF.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.求证：(1)EF平面ABC；跟踪训练1(2019贵阳模拟)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.(2)ADAC.题型二平面与平面垂直的判定与性质例2(2018全国)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.师生共研师生共研(1)证明：平面ACD平面ABC；(1)判定面面垂直的方法面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a).(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.思维升华跟踪训练2(2018武昌调研)如图，三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PAPC，PB2.(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)若PAPC，求三棱锥PABC的体积.解因为PAPC，PAPC，AC2，由(1)知BO平面PAC，题型三垂直关系的综合应用多维探究多维探究命题点1直线与平面所成的角例3如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.(1)证明：PBC是直角三角形；命题点2与垂直有关的探索性问题(1)求证：C1E平面ADF；例4如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，已知ABAC，AA13，BCCF2.(2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM平面ADF.对命题条件的探索的三种途径途径一：先猜后证.途径二：先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性.途径三：将几何问题转化为代数问题.思维升华跟踪训练3如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE平面ABCD，EFAB，EGAD，EFEG1.(1)求证：平面CFG平面ACE；(2)在AC上是否存在一点H，使得EH平面CFG？若存在，求出CH的长，若不存在，请说明理由.3课时作业PART THREE1.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则A.ml B.mn C.nl D.mn12345678910111213141516基础保分练解析因为l，所以l，又n，所以nl.2.(2019宁波模拟)已知直线l，m与平面，l，m，则下列命题中正确的是A.若lm，则必有B.若lm，则必有C.若l，则必有D.若，则必有m12345678910111213141516解析对于选项A，平面和平面还有可能相交，所以选项A错误；对于选项B，平面和平面还有可能相交或平行，所以选项B错误；对于选项C，因为l，l，所以.所以选项C正确；对于选项D，直线m可能和平面不垂直，所以选项D错误.3.如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是12345678910111213141516A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE123456789101112131415164.(2019昆明适应性检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则A.MNC1D1 B.MNBC1C.MN平面ACD1 D.MN平面ACC112345678910111213141516123456789101112131415166.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_.4解析PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形.由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形.123456789101112131415167.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线_上.AB解析ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上.123456789101112131415168.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PA底面ABCD，BDPA，连接AC，则BDAC，且PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.DMPC(或BMPC等)123456789101112131415169.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_.1234567891011121314151610.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上.点P到直线CC1的距离的最小值为_.1234567891011121314151611.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：ABEF；12345678910111213141516(2)若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD.12345678910111213141516(1)证明：MN平面PDC；12345678910111213141516(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值.12345678910111213141516技能提升练13.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.那么，在这个空间图形中必有A.AG平面EFH B.AH平面EFHC.HF平面AEF D.HG平面AEF14.(2018全国)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为123456789101112131415161234567891011121314151615.如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_.(写出所有正确说法的序号)拓展冲刺练不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定不会有ECAD.1234567891011121314151616.在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60，EAEDAB2EF2，EFAB，M为BC的中点.(1)求证：FM平面BDE；12345678910111213141516(2)若平面ADE平面ABCD，求点F到平面BDE的距离.8.5直线、平面垂直的判定与性质第八章立体几何与空间向量