最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》80第十三章 系列4选讲13.2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式.pptx

第1课时绝对值不等式第十三章13.2不等式选讲NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE(1)含绝对值的不等式|x|a的解集1.绝对值不等式的解法知识梳理ZHISHISHULI不等式a0a0a0|x|a(，a)(a，)(，0)(0，)R(a，a)(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c_；|axb|c_.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.caxbcaxbc或axbc2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则_|ab|_.(2)如果a，b，c是实数，那么_，当且仅当_时，等号成立.|a|b|a|b|ac|ab|bc|(ab)(bc)01.绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示当a，b不共线时，|a|b|ab|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.2.用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时，需把数轴分成几段？提示一般地，n个绝对值对应n个零点，n个零点应把数轴分成(n1)段.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若|x|c的解集为R，则c0.()(2)不等式|x1|x2|b0时等号成立.()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立.()(5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.()基础自测JICHUZICE12345题组二教材改编123452.P20T7不等式3|52x|9的解集为A.2,1)4,7)B.(2,1(4,7C.(2，14,7)D.(2,14,7)123453.P20T8求不等式|x1|x5|2的解集.解当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1；当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4；当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立.综上，原不等式的解集为(，4).4.若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.解析|kx4|2，2kx42，2kx6.不等式的解集为x|1x3，k2.12345题组三易错自纠21234532229，92题型分类深度剖析PART TWO题型一绝对值不等式的解法例1(1)解不等式x|2x3|2.师生共研师生共研(2)(2017全国)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；解当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.(*)当x1时，(*)式化为x2x40，若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围.解当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1上的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1.解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；解当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当x1时，不等式化为x20，解得1x2.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围.所以a的取值范围为(2，).题型二利用绝对值不等式求最值例2(1)对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值；师生共研师生共研解x，yR，|x1|x|(x1)x|1，当且仅当0 x1时等号成立，|y1|y1|(y1)(y1)|2，当且仅当1y1时等号成立，|x1|x|y1|y1|123，当且仅当0 x1，1y1同时成立时等号成立.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值.解|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种(1)利用绝对值的几何意义.(2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|.(3)利用零点分区间法.思维升华跟踪训练2已知a和b是任意非零实数.(1)求 的最小值；当且仅当(2ab)(2ab)0时等号成立，(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围.解若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集.解不等式得2x2，故实数x的取值范围为2,2.题型三绝对值不等式的综合应用师生共研师生共研例3(2017全国)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；当x2时，由f(x)1，解得x2，所以f(x)1的解集为x|x1.(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围.解由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决.(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.思维升华跟踪训练3设函数f(x)x|xa|.(1)当a2 019时，求函数f(x)的值域；因为f(x)在2 019，)上单调递增，所以f(x)的值域为2 019，).(2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2xf(x)恒成立时a的取值范围.解由g(x)|x1|，不等式g(x)2xf(x)恒成立，知|x1|xa|2恒成立，即(|x1|xa|)min2.而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，所以|1a|2，解得a1或a3.即a的取值范围是(，3)(1，).3课时作业PART THREE基础保分练1234561.对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围.1234562.(2018河北衡水中学模拟)已知函数f(x)|x1|x2|，g(x)x2xa.(1)当a5时，求不等式f(x)g(x)的解集；解当a5时，不等式f(x)g(x)等价于|x1|x2|x2x5，当x1时，式化为x2x20，无解；当1x2时，式化为x23x40，得1x2；123456(2)若不等式f(x)g(x)解集包含2,3，求a的取值范围.解当x2,3时，f(x)3，所以f(x)g(x)的解集包含2,3，等价于x2,3时g(x)3，又g(x)x2xa在2,3上的最大值为g(3)6a，所以g(3)3，即6a3，得a3，所以a的取值范围为3，).1234563.(2018百校联盟TOP20联考)已知f(x)|2xa|x2|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；解当a2时，由f(x)4，得2|x1|x2|4，当x1时，由2(1x)(2x)4，得4x1；当1x2时，由2(x1)(2x)4，得1x2；当x2时，由2(x1)(x2)4，得2x4.综上所述，f(x)4的解集为4,4.123456(2)若关于x的不等式f(x)3a23|2x|恒成立，求a的取值范围.4.已知函数f(x)|x1|.(1)解关于x的不等式f(x)1x2；123456解由题意f(x)1x2可知，|x1|1x2，即x11x2或x1x21，所以x2x20或x2x0，即x2或x1或x1或x0，故原不等式的解集为x|x0或x1.(2)若关于x的不等式f(x)ax2|x1|的解集非空，求实数a的取值范围.123456解f(x)x2|x1|x1|，所以当x1时，x2|x1|x1|的最小值为1.所以实数a的取值范围为(1，).5.已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)解不等式f(x)2；123456技能提升练(2)若bR，不等式|ab|ab|f(x)对xR恒成立，求a的取值范围.1234566.设f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式f(x)x2的解集；123456解根据题意可知，原不等式为|x1|2x1|x2，综上可得不等式f(x)x2的解集为R.(2)若不等式满足f(x)|x|(|a2|a1|)对任意实数(x0)恒成立，求实数a的取值范围.123456第1课时绝对值不等式第十三章13.2不等式选讲