理论力学空间力系与重心课件.ppt

Theory of Mechanics 理论力学第四章空间力系和重心第四章 空间力系和重心第1节 空间汇交力系第2节 力对点的矩和力对轴的矩第3节 空间力偶第4节 空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩第5节 空间力系的平衡方程第6节 重心2第1节 空间汇交力系一、一、力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影1.直接投影法Fx=FcosFy=FcosFz=Fcoscos2+cos2+cos2=1参见动画：空间力在正交轴上的投影3 先 先 将 将 力 力 投 投 影 影 到 到 对 对 应 应的 的 坐 坐 标 标 面 面 上 上，然 然 后 后 再 再 投 投影 影 到 到 相 相 应 应 的 的 坐 坐 标 标 轴 轴 上 上，这 这 种 种 方 方 法 法 称 称 为 为 二 二 次 次 投 投 影 影法（间接投影法）。法（间接投影法）。2.2.二次投影法二次投影法Fx=Fsin cos Fy=Fsin sin Fz=Fcos Fxy=Fsin 参见动画：二次投影法4 三 三 棱 棱 柱 柱 底 底 面 面 为 为 直 直 角 角 等 等腰 腰 三 三 角 角 形 形，在 在 其 其 侧 侧 平 平 面 面ABED ABED 上 上 作 作 用 用 有 有 一 一 力 力F F，力 力F F 与 与 OAB OAB 平 平 面 面 夹 夹 角 角 为 为 30 30，求 求 力 力 F F 在 在 三 三 个 个 坐 坐 标 标 轴 轴 上 上 的 的投影。投影。例题例例 题题 1 1 空间力系参见动画：例题1(1)5 利 利 用 用 二 二 次 次 投 投 影 影 法 法，先 先 将 将 力 力 F F 投 投 影 影 到 到 Oxy Oxy 平 平 面 面上 上，然 然 后 后 再 再 分 分 别 别 向 向x x，y y，z z 轴投影。轴投影。解：解：空间力系例题例例 题题 1 1Fxy=Fcos30oFx=-Fcos30ocos45oFy=Fcos30osin45oFz=Fsin30o参见动画：例题1(2)6例例 题题 2 2例题 如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力 如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力F Fn n的作用。已知斜 的作用。已知斜齿轮的啮合角 齿轮的啮合角(螺旋角 螺旋角)和压力角 和压力角，试求力 试求力F Fn n沿 沿x x，y y 和 和 z z 轴 轴的分力。的分力。空间力系7例例 题题 2 2例题 运 运 动 动 演 演 示 示 空间力系参见动画：圆柱斜齿轮受力分析8例例 题题 2 2例题将力 将力F Fn n向 向 z z 轴和 轴和Oxy Oxy 平面投影 平面投影解：解：空间力系9例例 题题 2 2例题沿各轴的分力为 沿各轴的分力为将力 将力F Fxy xy向 向x x，y y 轴投影 轴投影 空间力系10二、空间汇交力系的合力与平衡条件二、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。11、空间汇交力系的合力、空间汇交力系的合力合力FR的大小为:合力FR的方向余弦为:11例例 题题 3 3例题 在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下 在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。由表得：由表得：解：解：F1F2F3F4单位Fx1 2 0 2 kNFy10 15 5 10 kNFz3 4 1 2 kN 空间力系12例例 题题 3 3例题所以合力的大小为 所以合力的大小为合力的方向余弦为 合力的方向余弦为合力 合力F FR R 与 与x x，y y，z z 轴间夹角 轴间夹角 空间力系13空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。22、空间汇交力系的平衡条件、空间汇交力系的平衡条件即空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系的合力等于零。称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程14例例 题题 4 4例题 如 如 图 图 所 所 示 示，用 用 起 起 重 重 机 机 吊 吊 起 起重 重 物 物。起 起 重 重 杆 杆 的 的A A 端 端 用 用 球 球 铰 铰 链 链固 固 定 定 在 在 地 地 面 面 上 上，而 而B B 端 端 则 则 用 用 绳 绳CB CB 和 和DB DB 拉 拉 住 住，两 两 绳 绳 分 分 别 别 系 系 在 在墙 墙 上 上 的 的C C 点 点 和 和D D 点 点，连 连 线 线CD CD 平 平行 行 于 于x x 轴 轴。已 已 知 知CE=EB=DE CE=EB=DE,角 角=30=30o o，CDB CDB 平 平 面 面 与 与 水 水 平 平 面 面 间 间的 的 夹 夹 角 角 EBF EBF=30 30o o,重 重 物 物G=G=10 10kN kN。如 如 不 不 计 计 起 起 重 重 杆 杆 的 的 重 重 量 量,试 试求 求 起 起 重 重 杆 杆 所 所 受 受 的 的 力 力 和 和 绳 绳 子 子 的 的 拉 拉力。力。空间力系参见动画：例题415例例 题题 4 4例题1.1.取杆 取杆AB AB 与重物为研究对象，受力分析如图。与重物为研究对象，受力分析如图。解：解：x xz zy y30 30o o A AB BD DG GC CE EF Fz zy y30 30o o A AB BG GE EF FF F1 1F FA A其侧视图为 其侧视图为 空间力系x xz zy y30 30o o A AB BD DG GC CE EF FF F1 1F F2 2F FA A16例例 题题 4 4例题3 3.联立求解 联立求解。2 2.列平衡方程。列平衡方程。空间力系x xz zy y30 30o o A AB BD DG GC CE EF FF F1 1F F2 2F FA Az zy y30 30o o A AB BG GE EF FF F1 1F FA A17第2节 力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩的矢量表示一、力对点的矩的矢量表示矢量的模：矢量的方位：和力矩作用面的法线方向相同矢量的指向：由右手螺旋法则确定力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。力矩矢参见动画：空间力对点的矩18力矩矢不可任意移动为定位矢量。19二、二、力对轴的矩力对轴的矩 力对轴之矩：是使物体绕轴转动效应的度量。20动画力对轴的矩 力对轴的矩参见动画：力对轴的矩(1)21力对轴的矩 力对轴的矩 力 力 对 对 轴 轴 的 的 矩 矩 是 是 一 一 个 个代 代 数 数 量 量，其 其 绝 绝 对 对 值 值 等 等于 于 该 该 力 力 在 在 垂 垂 直 直 该 该 轴 轴 的 的平 平 面 面 上 上 的 的 投 投 影 影 对 对 于 于 这 这个 个 平 平 面 面 与 与 该 该 轴 轴 交 交 点 点 的 的矩 矩。其 其 正 正 负 负 号 号 如 如 下 下 确 确定 定：从 从z z 轴 轴 正 正 端 端 来 来 看 看，若 若 力 力 的 的 这 这 个 个 投 投 影 影 使 使 物 物体 体 绕 绕 该 该 轴 轴 逆 逆 时 时 针 针 转 转 动 动，则取正号，反之为负。则取正号，反之为负。动画右手螺旋法则：拇指指向与z 轴一致为正，反之为负。1、定义参见动画：力对轴的矩(2)22力对轴的矩 力对轴的矩2 2、力 力 对 对 轴 轴 的 的 矩 矩 等 等 于 于 零 零 的 的情形 情形：力和轴平行；力和轴平行；力的作用线与轴相交。力的作用线与轴相交。动画当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。参见动画：力对轴的矩等于零233 3、力对轴的矩之解析表达式、力对轴的矩之解析表达式如力F 在三个坐标轴上的投影分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A 的坐标为x，y，z，则参见动画：力对轴的矩解析表达式24三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对于该轴的矩。又由于所以力对点O 的矩为：力对点之矩的计算可以先计算力对轴之矩，然后自用上式来求力对点之矩。25例例 题题 5 5 空间力系例题 手 手 柄 柄ABCE ABCE 在 在 平 平 面 面Axy Axy 内 内,在 在D D 处 处 作 作 用 用 一 一 个 个 力 力F F，如 如 图 图 所 所示 示，它 它 在 在 垂 垂 直 直 于 于y y 轴 轴 的 的 平 平 面 面 内 内，偏 偏 离 离 铅 铅 直 直 线 线 的 的 角 角 度 度 为 为。如 如果 果 CD=b CD=b，杆 杆 BC BC 平 平 行 行 于 于 x x 轴 轴,杆 杆CE CE 平 平 行 行 于 于y y 轴 轴，AB AB 和 和BC BC 的 的长 长 度 度 都 都 等 等 于 于l l。试 试 求 求 力 力F F 对 对x x，y y 和 和z z 三轴的矩。三轴的矩。参见动画：例题526例例 题题 5 5应用合力矩定理求解。应用合力矩定理求解。力 力F F 沿坐标轴的投影分别为：沿坐标轴的投影分别为：由于力与轴平行或相交 由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有 时力对该轴的矩为零，则有解：解：空间力系方法 方法1 1例题27例例 题题 5 5应用力对轴的矩之解析表达式求解。应用力对轴的矩之解析表达式求解。因为力在坐标轴上的投影分别为：因为力在坐标轴上的投影分别为：力作用点 力作用点D D 的坐标为：的坐标为：空间力系方法 方法2 2例题则则则28在 轴AB 的 手 柄BC 的 一 端作 用 着 力F，试 求 这 力 对轴 AB 的 矩。已 知 AB=20 cm，BC=18 cm，F=50N，且=45，=60。x xz zy yA AB BC CF Fx x1 1y y1 1例题 空间力系例例 题题 6 629例例 题题 6 6x xz zy yA AB BC CF F F Fx x1 1y y1 1解：解：力 力 F F 对 对 AB AB 的 的 矩 矩 等 等 于 于这 这 力 力 在 在 平 平 面 面Bxy Bxy 上 上 的 的 投 投 影 影F F 对点 对点B B 的矩，即 的矩，即例题 空间力系30第3节 空间力偶1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（2）方向：转动方向；（3）作用面：力偶作用面。31力偶矩矢32