基本平面立体及其切割体投影.ppt

第七章第七章 立体立体由点、线、面等几何元素组成的空间图形。由点、线、面等几何元素组成的空间图形。7-1 7-1 立体的投影立体的投影三视图三视图 用正投影法在三个投影面（用正投影法在三个投影面（V、H、W）上获得形体的三面投影图，在工程上）上获得形体的三面投影图，在工程上叫作叫作三视图。三视图。其中：正面投影叫做其中：正面投影叫做主视图主视图，水平投影叫做水平投影叫做俯视图俯视图，侧面投影叫做，侧面投影叫做左视左视图图。从投影原理上讲，形体的形状一般用。从投影原理上讲，形体的形状一般用三面投影均可表示。三视图的排列位置以三面投影均可表示。三视图的排列位置以及它们之间的及它们之间的“三等关系三等关系”如图。如图。一、三视图的形成一、三视图的形成三视图的形成三视图的形成长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等宽相等宽相等三面视图的投影对应关系是：三面视图的投影对应关系是：保持保持“三等三等”关系，即关系，即主主视视图图、左左视视图图高高度度相相等等；主主视视图图、俯俯视视图图长长度度相相等等；左视图、俯视图宽度相等。左视图、俯视图宽度相等。长对正；高平齐；宽相等。长对正；高平齐；宽相等。二、三视图的位置关系和投影规律二、三视图的位置关系和投影规律7-2 7-2 平面立体平面立体 主要研究立体的投影，立主要研究立体的投影，立体表面取点、取线，平面与体表面取点、取线，平面与立体相交（切割体），两立立体相交（切割体），两立体相交（相贯）体相交（相贯）.平面立体平面立体（由多个平面围成的立体）（由多个平面围成的立体）棱柱棱柱棱锥棱锥a a(c c)d d(f f)b b e e a ab bc c d de ef f a a(d d)c c(f f)b b(e e)HWVACDEFaaddbbeeccffa(d)a(d)b(e)b(e)c(f)c(f)a”(c”a”(c”)d”(f”d”(f”)b b”e e”B投影规律：长对正、高平齐、宽相等投影规律：长对正、高平齐、宽相等一、棱柱的投影一、棱柱的投影HWVS SA AB BC Cssaabbcca”(ca”(c”)”)b”b”s”s”b ba ac cs sssaabbccb ba ac cs sa(c)a(c)bbss二、棱锥的投影二、棱锥的投影投影规律：长对正、高平齐、宽相等投影规律：长对正、高平齐、宽相等平面立体的投影及表面取点平面立体的投影及表面取点例题例题1:棱柱棱柱.投影分析：投影分析：线、面分析线、面分析.表面取点表面取点：利用积聚性求利用积聚性求a(b)已知已知a求求a及及a已知已知b求求b及及ba长对正长对正高平齐高平齐 宽相等宽相等a bb例例2:棱锥棱锥.投影分析：投影分析：线、面分析线、面分析.表面取点表面取点：利用辅助线求利用辅助线求mmmnnm重点、难点：重点、难点：1、掌握平面立体切割体的投影作法：、掌握平面立体切割体的投影作法：交点法交点法-平面立体的棱与截平面的交点。平面立体的棱与截平面的交点。交线法交线法-平面立体的平面与截平面的交线。平面立体的平面与截平面的交线。2、掌握平面立体切割体的作图步骤：、掌握平面立体切割体的作图步骤：1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；3、连线并判别可见性；、连线并判别可见性；4、整理轮廓线，完成做图。、整理轮廓线，完成做图。3、掌握平面立体切割体投影的、掌握平面立体切割体投影的连线原则：连线原则：8-2 平面与立体之间的平面与立体之间的关系关系关系关系截平面截平面截交线截交线切割体切割体切割体贯穿点贯穿点8-2 平面与立体之间的关系平面与立体之间的关系n平面与立体相交，就是立体被平面截切，所平面与立体相交，就是立体被平面截切，所用的平面称用的平面称截平面截平面，所得的交线称，所得的交线称截交线截交线。截交线的形状：封闭的、平面的多边形。截交线的形状：封闭的、平面的多边形。截交线的求法截交线的求法：交点法交点法-平面立体的棱与平面立体的棱与截平面的交点。截平面的交点。交线法交线法-平面立体的平面平面立体的平面与截平面的交线。与截平面的交线。即即求解截平面与立体表面的求解截平面与立体表面的共有点。共有点。一、平面立体的截切一、平面立体的截切例例8-15 8-15 八棱柱被一正垂面八棱柱被一正垂面P P截切，已知其截切，已知其主视图和左视图，求作俯视图。主视图和左视图，求作俯视图。3d动画动画投影规律：长对正、高平齐、宽相等投影规律：长对正、高平齐、宽相等作图：作图：正面投影是两正面投影是两条直线条直线有积聚性有积聚性 （定位）（定位）水平投影取点连线水平投影取点连线侧面投影取点连线侧面投影取点连线将切割体投影补齐将切割体投影补齐PvPvQvQv例例 四棱锥切割体的投影四棱锥切割体的投影3d动画动画PvPv水平面水平面,QvQv正垂面正垂面例例8-16 8-16 四棱柱被二平面截切，已知主视图四棱柱被二平面截切，已知主视图和俯视图，求作左视图。和俯视图，求作左视图。3d动画动画切割体投影的求解步骤：切割体投影的求解步骤：1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；3、连线并判别可见性；、连线并判别可见性；4、整理轮廓线，完成做图。、整理轮廓线，完成做图。连线原则：连线原则：1、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱面上的点才能相连；面上的点才能相连；2、当几个平面截切立体时，属于立体同一棱面，、当几个平面截切立体时，属于立体同一棱面，又属于同一截平面的两点，方能相连，但截平又属于同一截平面的两点，方能相连，但截平面与截平面间的交线除外。面与截平面间的交线除外。例例8-17 8-17 试求正四棱锥被一正垂面截试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。切后的三视图。3d动画动画例例8-18 8-18 完成三棱锥被截切后的三视图。完成三棱锥被截切后的三视图。3d动画动画SABC8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（1）8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（2）8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（3）8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（4）8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（5）8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（6）8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（7）8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（8）8-5 8-5 完成平面切割体第三面投影。完成平面切割体第三面投影。（9）8-6 8-6 完成平面立体截切后的三面投影。完成平面立体截切后的三面投影。（1）8-6 8-6 完成平面立体截切后的三面投影。完成平面立体截切后的三面投影。（2）8-6 8-6 完成平面立体截切后的三面投影。完成平面立体截切后的三面投影。（3）