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第三章 圆5、2 直线和圆的位置关系学习目标l1、掌握圆的切线判定定理；l 2、过已知点会做圆的切线；l 3、会做三角形的内切圆，理解做法；l 4、理解三角形的内切圆、内心的含义。自学指导l 1、通过旋转实验的办法，探索并掌握圆的切线判定定理；l 2、尝试画出过已知点做圆的切线；l 3、动手操作画出三角形的内切圆；理解做法；概括三角形的内切圆、内心概念。6分钟后看谁学得好！n 直线和圆相交 打开记忆的闸门nd r;nd r;n 直线和圆相切n直线和圆相离nd r;直线与圆的位置关系量化揭密OO相交O相切相离r r rddd直线何时变为切线l 如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,l 你能写出一个命题来表述这个事实吗?细心想想n1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?n2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系?为什么?BOAC Dd dd切线的判定l 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.l 老师提示:l 切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用辅助线之一.认真做一做C DBOAn如图nOA是O的半径,直线CD经过A点,且CDOA,n CD是O的切线.切线判定的应用n 1.已知O上有一点A,你能过点A作出O的切线吗?学以致用n老师提示:n根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.O An 2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?O P n 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?吸纳新知n温馨提示:n假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系ABCABCI I这样的圆可以作出几个?为什么?n直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),n和ABC三边都相切的圆可以n作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCIEF 好好想一想三角形与圆的位置关系n 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.n 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.认真读一读ABCI 你知道吗4、例题讲解（补充）如图，AB 是O 的直径，ABT=45，AT AB 求证：AT 是O 的切线 分析：AT 经过直径的一端，因此只要证AT 垂直于AB 即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABT ATB，又由ABT 45，所以ATB=45 由三角形内角和可证TAB=90，即AT AB 三角形与圆的关系n 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.练一练，你能行n2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.n老师提示:n先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCCABABC 挑战自我l 必做题:习题3.8 1,2题l 选做题：习题3.8 3题l 思考题：如图，已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线。l 祝你成功!