最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》07第二章 函数概念与基本初等函数2.4　幂函数与二次函数58.pptx

2.4幂函数与二次函数第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1 基础知识 自主学习PART ONE函数y x y x2y x3y y x1图象1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，是常数.(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较y x知识梳理ZHISHISHULI性质定义域R R R _ _值域R _ R _ _奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数单调性在R 上单调递增在 上单调递减；在 上单调递增在R 上单调递增在 上单调递增在 和 上 单调递减公共点_x|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0(，0(0，)0，)奇偶 奇 非奇非偶 奇(，0)(0，)(1,1)解析式f(x)ax2bx c(a0)f(x)ax2bx c(a0)图象定义域_ _2.二次函数的图象和性质RR值域单调性 在x 上单调递减；在x 上单调递增 在x 上单调递增；在x 上单调递减对称性函数的图象关于直线x 对称1.二次函数的解析式有哪些常用形式？提示(1)一般式：y ax2bx c(a0)；(2)顶点式：y a(x m)2n(a0)；(3)零点式：y a(x x1)(x x2)(a0).2.已知f(x)ax2bx c(a0)，写出f(x)0恒成立的条件.提示a0 且0.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二次函数y ax2bx c(a0)，xa，b 的最值一定是()(2)在y ax2bx c(a0)中，a决 定 了 图 象 的 开 口 方 向 和 在 同 一 直 角 坐 标 系 中的开口大小.()(3)函数y 是幂函数.()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(5)当n0 时，幂函数y xn是定义域上的减函数.()基础自测JICHUZICE1 2 3 4 5 6题组二教材改编1 2 3 4 5 63.P44A 组T9 已 知 函 数f(x)x24ax 在 区 间(，6)内 单 调 递 减，则a的 取值范围是A.a3 B.a3C.a 3 D.a3解析 函 数f(x)x24ax 的 图 象 是 开 口 向 上 的 抛 物 线，其 对 称 轴 是x 2a，由 函 数 在 区 间(，6)内 单 调 递 减 可 知，区 间(，6)应 在 直 线x 2a的左侧，2a6，解得a3，故选D.1 2 3 4 5 6题组三易错自纠4.幂函数f(x)(aZ)为 偶 函 数，且f(x)在 区 间(0，)上 是 减 函数，则a等于A.3 B.4 C.5 D.6解析因为a210a23(a5)22，f(x)(aZ)为偶函数，且在区间(0，)上是减函数，所以(a5)220，从而a4,5,6，又(a5)22为偶数，所以只能是a5，故选C.1 2 3 4 5 65.已知函数y 2x26x 3，x 1,1，则y 的最小值是_.11 2 3 4 5 6函数y 2x26x 3在 1,1 上单调递减，ymin2631.6.设 二 次 函 数 f(x)x2 x a(a0)，若 f(m)”“且f(1)0，f(0)0，而f(m)0，m(0,1)，m 10.1 2 3 4 5 62 题型分类深度剖析PART TWO题型一幂函数的图象和性质1.若幂函数的图象经过点 则它的单调递增区间是A.(0，)B.0，)C.(，)D.(，0)自主演练即f(x)x2，它是偶函数，单调递增区间是(，0).故选D.2.若 四 个 幂 函 数y xa，y xb，y xc，y xd在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示，则a，b，c，d的大小关系是A.dcba B.abcdC.dcab D.abdc解析由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x 轴，由题图知abcd，故选B.3.已 知 幂 函 数f(x)(n22n2)(nZ)的 图 象 关 于y 轴 对 称，且 在(0，)上是减函数，则n的值为A.3 B.1 C.2 D.1 或2解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意，故选B.4.(2018 潍坊模拟)若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_.解析 不 等 式(a1)3 2a0 或32aa10 或a103 2a，(1)幂 函 数 的 形 式 是y x(R)，其 中 只 有 一 个 参 数，因 此 只 需 一 个 条 件即可确定其解析式.(2)在 区 间(0,1)上，幂 函 数 中 指 数 越 大，函 数 图 象 越 靠 近x 轴(简 记 为“指 大图低”)，在区间(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴.(3)在 比 较 幂 值 的 大 小 时，必 须 结 合 幂 值 的 特 点，选 择 适 当 的 函 数，借 助 其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.思维升华题型二求二次函数的解析式例1(1)已 知 二 次 函 数f(x)x2bx c 满 足f(0)3，对 xR，都 有f(1 x)f(1x)成立，则f(x)的解析式为_.解析由f(0)3，得c 3，又f(1 x)f(1 x)，函数f(x)的图象关于直线x 1对称，师生共研f(x)x22x 3f(x)x22x 3.(2)已 知 二 次 函 数f(x)与x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 为(0,0)和(2,0)且 有 最 小 值 1，则f(x)_.x22x解析设函数的解析式为f(x)ax(x 2)(a0)，得a1，所以f(x)x22x.求二次函数解析式的方法思维升华跟踪训练1(1)已 知 二 次 函 数f(x)ax2bx 1(a，bR，a0)，xR，若 函数f(x)的最小值为f(1)0，则f(x)_.x22x 1解析设函数f(x)的解析式为f(x)a(x 1)2ax22ax a(a0)，又f(x)ax2bx 1，所以a1，故f(x)x22x 1.(2)已 知 二 次 函 数f(x)的 图 象 经 过 点(4,3)，它 在x 轴 上 截 得 的 线 段 长 为2，并 且 对任意xR，都有f(2 x)f(2 x)，则f(x)_.x24x 3解析因为f(2 x)f(2 x)对任意xR 恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x 2.又因为f(x)的图象被x 轴截得的线段长为2，所以f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x 1)(x 3)(a0)，又f(x)的图象过点(4,3)，所以3a3，即a1，所以f(x)的解析式为f(x)(x 1)(x 3)，即f(x)x24x 3.题型三二次函数的图象和性质命题点1二次函数的图象例2(2018 重 庆 五 中 模 拟)一 次 函 数y ax b(a0)与 二 次 函 数y ax2bx c 在同一坐标系中的图象大致是多维探究