圆的方程般方程.ppt
7.6圆的方程（2）2.以点(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是_(x1)2+(y+2)2=13x2+y22x+4y 8=0标准方程一般方程1.什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？(xa)2+(y b)2=r2 x2+y22ax2by+a2+b2 r 2=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方法，得：1)当D2+E24F0 时，表示以 为圆心、以为半径的圆；3)当D2+E24F0 时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 称为圆的一般方程(1)x2,y2系数相同，且不等于零。(2)没有xy 这样的二次式(3)D2+E24AF0圆的一般方程的特点:比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F0)的系数可得出什么结论？1.条件(1)、(2)是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是 充分条件；2.条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程表示圆的充要条件圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)例2.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 解：设所求的圆的方程为 x2y2十DxEy F 0用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F 因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解解得F 0，D 8，E 6于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y 0圆的半径为5、圆心坐标是(4，3)根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数法，联立关于D、E、F 的三元一次方程组，求出求知数D、E、F，由此得出圆心和半径 例2 小结：1 用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a、b、r 或D、E、F 的方程；(3)解方程组，求出a、b、r 或D、E、F 的值，代入所设方程，就得要求的方程2 关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程例3.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹，解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M 属于集合由两点间的距离公式，得化简得x2+y2+2x30这就是所求的曲线方程把方程的左边配方，得(x+1)2+y24所以方程的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAOC圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)1.对于圆的方程(xa)2+(y b)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：圆的位置 圆的标准方程 圆的一般方程以原点为圆心的圆过原点的圆圆心在x 轴上的圆圆心在y 轴上的圆圆心在x 轴上且与y轴相切的圆圆心在y 轴上且与x轴相切的圆x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)2+y2=a2x2+y2+Dx=0 x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=0小结:1 圆的一般方程的定义及特点；2 用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3 用待定系数法，导出圆的方程作业:书P82_ 习题同步作业本P48电影 电视剧 在线观看 在线观看 电影 电视剧
